Formelsammlung zur Prüfung "Einführung in die Elektrotechnik I"

Prof. Dr.-Ing. Jürgen Weber
Formelsammlung zur Prüfung „Einführung in die Elektrotechnik I“
Kapitel:
Der elektrische Strom
i(t) = −
Kontinuitätssatz der Elektrotechnik:
dQ(t)
dt
P2
Spannung zwischen den Punkte P1 und P2 im statischen elektrischen Feld:
u12 = ∫ E ds
Spannung zwischen den Punkte P1 und P2 der entsprechenden Potentiale:
u12 = ϕ1 − ϕ 2
Linearer Mittelwert einer periodischen Funktion
f(t) der Periodendauer T:
1
f = ∫ f (t)dt
T0
Gleichrichtwert einer periodischen Funktion f(t) der
Periodendauer T:
1
| f | == ∫ | f (t) | dt
T0
Effektivwert einer periodischen Funktion f(t) der
Periodendauer T:
Feff =
Effektivwert einer Mischspannung:
2
2
Feff misch = Fgleich
+ Feff
∼
Elektrischer Widerstand einer Leitung der Länge l,
dem Querschnitt A und der Leitfähigkeit κ:
R=
Temperaturabhängigkeit eines elektrischen Widerstands:
R(T) = R 20 ⋅ (1+ α 20 ⋅ ΔT )
Ohmsches Gesetz abhängig von der Wahl des
Zählpfeilsystems:
u = ± R ⋅i
Kapitel:
P1
T
T
T
2
1
f (t) ) dt
(
∫
T0
l
κ ⋅A
Gleichstromschaltungen mit linearen Bauelementen
Ohmsches Gesetz abhängig von der Wahl des
Zählpfeilsystems:
U = ± R ⋅I
Leistung abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems:
P = ± U⋅I
Gesamtwiderstand der Serienschaltung (Reihenschaltung) von Widerständen:
R ges = ∑ R i
Gesamtwiderstand der Parallelschaltung von Widerständen:
R ges =
n
i=1
1
n
i=1
I=−
Geradengleichung der Spannungsquelle:
-1/4-
1
∑R
i
U
1
⋅U + Q
R iQ
R iQ
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I = − G iQ ⋅ U + IQ
Geradengleichung der Stromquelle:
Stern-Dreieck-Transformation:
Ra =
R ab ⋅ R ac
R ab + R ac + R bc
Kapitel:
Rb =
R ab ⋅ R bc
R ab + R ac + R bc
R ab = R a + R b +
Ra ⋅ Rb
Rc
R bc = R b + R c +
Rb ⋅ Rc
Ra
R ac = R a + R c +
Ra ⋅ Rc
Rb
Rc =
R ac ⋅ R bc
R ab + R ac + R bc
Der Wechselstromkreis
Addition zweier sinusförmiger Zeitfunktionen:
f(t) = f1 (t) + f2 (t) = f̂1 ⋅sin ( ωt + ϕ1 ) + f̂2 ⋅sin ( ωt + ϕ 2 ) = f̂ ⋅sin ( ωt + ϕ )
⎛ f̂ ⋅sinϕ1 + f̂2 ⋅sinϕ 2 ⎞
ϕ = arc tan ⎜ 1
⎝ f̂1 ⋅ cosϕ1 + f̂2 ⋅ cosϕ 2 ⎟⎠
f̂ = f̂12 + f̂22 + 2 ⋅ f̂1 ⋅ f̂2 ⋅ cos ( ϕ1 − ϕ 2 )
Spannung an der Induktivität abhängig von der
Wahl des Zählpfeilsystems:
u(t) = ± L
Spannung an der Kapazität abhängig von der Wahl
des Zählpfeilsystems:
u(t) = ±
Wirkleistung abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems:
P = ±U eff ⋅ I eff ⋅cos ( ϕ u − ϕ i )
Blindleistung abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems:
Q = ±U eff ⋅ I eff ⋅sin ( ϕ u − ϕ i )
di(t)
dt
1
⋅ i(t)dt
C ∫
Komplexe Größen:
Komplexe Scheinleistung abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems:
S = ± ( P + jQ ) = ± ( S ⋅ cos ( ϕ s ) + j S ⋅sin ( ϕ s )) = ± ( S ⋅ exp ( jϕ s )) = ± U ⋅ I*
⎛ Q⎞
ϕ s = arc tan ⎜ ⎟
⎝ P⎠
S = P 2 + Q2
-2/4-
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I ⋅ R ⋅ exp ( j( ϕ i ))
Spannung am ohmschen Widerstand
abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems:
U R = ± I⋅ R =
Spannung an der Induktivität abhängig
von der Wahl des Zählpfeilsystems:
U L = ± jω ⋅ L ⋅ I = ± jX L ⋅ I = ±
Spannung an der Kapazität abhängig
von der Wahl des Zählpfeilsystems:
1 ⎞
I
⎛
U C = ± j⎜ −
⋅ I = ± jXC ⋅ I = ∓ j
⎟
⎝ ω ⋅C ⎠
BC
I ⋅ R ⋅ exp ( j( ϕ i ± 180° ))
I
I
=∓ j
jBL
BL
Zeiger bei einem gleichsinnigen Zählpfeilsystem:
Gesamtwiderstand und -leitwert eines passiven Netzwerks bei der Resonanzfrequenz f0:
Zges
Y ges
f0
f0
( ( ) )
= Re Zges + j0
f0
( ( ) )
= Re Y ges + j0
f0
= R ges
f0
= G ges
f0
Reihenschwingkreis:
(
Gesamtwiderstand
1 ⎞
⎛
Zges = R + jX L + jXC = R + j⎜ ω ⋅ L −
⎟ = Zges ⋅ exp jϕ zges
⎝
ω ⋅C ⎠
Resonanzfrequenz
f0 =
Kennwiderstand
Z0 = ω 0 ⋅ L =
Q=
Güte
=
ω0
1
=
2π 2π L ⋅C
1
L
=
ω 0 ⋅C
C
Z0 ω 0 ⋅ L
1
=
=
R
R
ω 0 ⋅C ⋅ R
UL f
UL f
UC f
ω 0 ⋅ L ⋅ I0
0
0
0
=
=
=
R ⋅ I0
UR f
Uf
Uf
0
-3/4-
0
0
)
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Parallelschwingkreis:
Ergebnisse vom Reihenschwingkreis mit der folgenden Vertauschung
Z
R
L
C
I
U
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
Y
G
C
L
U
I
Leiterschleife im homogenen Feld der magnetischen Flussdichte B(t):
u(t) = ±
dΨ m (t)
dt
Ψ m (t) = B̂⋅ f(t)⋅ cos ( γ ) ⋅ A
-4/4-

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