Rechnen mit (n-ten) Wurzeln Zusammenfassung und ¨Ubungsblatt

Rechnen mit (n-ten) Wurzeln
Zusammenfassung und Übungsblatt
√
Die n-te Wurzel n a aus einer nichtnegativen Zahl a ist diejenige nichtnegative
Zahl, deren n-te Potenz a ist:
√
√
( n a)n = a = n an
√
√
Insbesondere ist 2 a = a.
Für a, b ≥ 0 und n, m, k ∈ N gelten die folgenden Wurzelgesetze:
√
n
a·b
p
n a
p
√b
n m
a
√
n
m
a
=
=
=
=
√
√
n
n
a
·
b
√
na
√
(b 6= 0)
n
b
p√
√
n·m
a = m na
√
k·n
ak·m
Zwei wichtige Anwendungen dieser Regeln:
• Partielles Radizieren:
√
√
√
√
√
Bsp. 3 128 = 3 64 · 2 = 3 64 · 3 2 = 4 3 2
• Rationalmachen des Nenners:
Bsp.
1
√
3
2
=
√
( 3 2)2
√
√
3
2 ( 3 2)2
=
√
( 3 2)2
2
Beispiele:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
√
√
3
2· 34
p
p
√
√
5
5
3−1·
3+1
√
√
10
15a5 b7 : 10 3ab
p
p
5
y n+5 : 5 y n−5
√
√
√ √
3
3
( a2 − 3 b)( 3 a + b2 )
p
√
√ √
n
( n x − n y)( xk − n y k )
√
3
500
√
5
8. 5−6
q
7
9. 3 3210
7.
=
1
2
√
3
4
√
3
a5
√
n
11. x2n+1
p
12. a p2a + pa
10.
13.
1
√
5
9
14.
1
√
4a
15.
1
√
n 3
x
16.
10
17.
p√
10
p
√
3
4
10
x6
p
√
5
3
m5 n10
q p
19. n−1 n+1 y 2n
18.
√
20. ( 12 x)4
p
21. 4 25x2 y 6
√
n+2 5n+10
22.
b
q
10 5
23. 5n ac20b
√
√
√
3 2
4
6
t · t3 · t5
√ √
6
25. 5 a : b2
q
p
26. 8 xy · 12 xy
24.
√
√
√
4
27. ( 3 u)2 · v 6 · u2 v 3
28.
√√
3 −1 √
x · x
q
√ √
3
x· x−1 · x−1 · x−1
3
29.
√
√
3
b· b2
√
√
√
6 √
3
b· b b· b−1 · b2
rq
(
1 −4
) ·
b2

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