Übungen zur Physik I fuer Chemiker und Lehramt mit

Fakultät für Physik
Wintersemester 2015/16
Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik
Dr. Andreas K. Hüttel
Blatt 12 / 20.1.2016
1. KITT Wir betrachten einen Wagen mit der Masse M = 1,25 Tonnen, der während der
Fahrt eine 50 cm hohe Stufe hinunterstürzt. Wir gehen davon aus, daß alle vier Räder
gleichzeitig auf dem Boden aufkommen und der Schwerpunkt des Wagens genau in
der Mitte der vier Federn liegt. Wir vernachlässigen die Masse der Räder, die ja nicht
mitschwingen. Die gesamte kinetische Energie des Wagens, die beim Sturz entsteht,
soll in potentielle Energie der vier Federn umgewandelt werden, die jeweils um 20 cm
gestaucht werden und dem Hooke’schen Gesetz gehorchen.
(a) Berechnen Sie die Federkonstante der Federn.
(b) Berechnen Sie die Dauer einer Schwingperiode des Wagens.
(c) Da der erste Versuch so viel Spaß machte, wiederholt der Fahrer den Stunt mit
3 Beifahrern an Bord. Die Masse des Wagens erhöht sich damit um 180 kg. Wie
stark werden die Federn nun gestaucht? Wie lange dauert eine Schwingungsperiode?
2. Mountainbiker Martina Muster (Masse M = 48 kg) fährt Downhill-Rennen mit ihrem vollgefederten Mountainbike (Masse MRad = 12 kg). Es ist perfekt auf sie abgestimmt; die Federung an Vorder- und Hinterrad (wir nehmen an, daß sich die Gesamtgewichtskraft von Fahrer und Rad gleichmäßig auf beide Achsen verteilt) hat
Dämpfungselemente, die für einen aperiodischen Grenzfall der gedämpften Schwingung sorgen, wenn sie über Hindernisse springt und die Feder ausgelenkt wird. Sie
verleiht das Fahrrad an ihren Freund Martin (Masse M = 78 kg).
(a) Setzt Martin sich aufs Fahrrad, so senkt sich der Sattel um 4 cm. Berechne die
Federkonstanten der Federn an Vorder- und Hinterrad.
(b) Nimm an, die Dämpfungselemente würden ausgebaut werden. Mit welcher Periode oszilliert das schwingende System, bestehend aus Martina und ihrem Fahrrad?
(c) Was passiert, wenn Martin mit dem Rad über Hindernisse springt? Ist das System
jetzt unter oder überdämpft? Falls es unterdämpft ist, berechne die Schwingungsperiode.
3. In die Tiefe (Nur LA) Es werde angenommen, das Innere der Erde sei kalt und fest.
Wir graben einen geraden Schacht durch ihren Mittelpunkt hindurch bis zur gegenüberliegenden Seite. Weiterhin nehmen wir die Erde als exakt kugelförmig und ruhend
an und ihre Dichte als homogen. Eine punktförmige Masse m fällt reibungsfrei von der
Oberfläche aus in diesen Schacht.
(a) Geben Sie einen Ausdruck für die Gravitationskraft als Funktion des Abstandes
vom Mittelpunkt der Erde an, die auf die Masse m wirkt.
(b) Wird die Masse m an der Oberfläche losgelassen, so kommt sie auf der anderen
Seite kurz zum Stillstand. Wenn nicht eingegriffen wird, schwingt m von der
einen Seite der Erde zur Anderen. Stellen sie die Differentialgleichung dieser
Bewegung auf.
(c) Berechnen Sie mithilfe der Differentialgleichung die Schwingungsdauer T einer
Schwingung.

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