Aufgabe 5 Jeder Mensch besitzt unveränderliche Blutmerkmale

Tutorium zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und in die induktive Statistik
Elisabeth Krätzschmar
Blatt 2
SS 2015
Aufgabe 5
Jeder Mensch besitzt unveränderliche Blutmerkmale. Man unterscheidet die vier Blutgruppen A,
B, AB und 0 und den Rhesusfaktor R+ und R-. Blutgruppe A tritt bei 42%, B bei 10%, AB bei 4%
und 0 bei 44% der Menschen auf. Menschen mit Bluttgruppe A und Menschen mit Blutgruppe 0
haben mit Wahrscheinlichkeit 0,85 Rhesusfaktor R+. Dagegen tritt bei Menschen mit Bluttgruppe
B Rhesusfaktor R+ nur noch mit Wahrscheinlichkeit 0,8 auf und bei Menschen mit Blutgruppe
AB sogar nur noch mit Wahrscheinlichkeit 0,75.
(a) Berechnen Sie mit Hilfe des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit
für das Auftreten des Rhesusfaktors R+.
(b) Berechnen Sie mit Hilfe des Satzes von Bayes die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mensch mit
Rhesusfaktor R+ der Bluttgruppe AB angehört.
Aufgabe 6
Bei einem Radrennen wird ein Doping-Test durchgeführt. Die Firma, die den Test herstellt, gibt
an, dass der Test zu 99.5% positiv ausfällt, falls ein Sportler gedopt ist. Ist ein Sportler nicht
gedopt, so beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen positiven Test 1%. Aus Erfahrung schätzt
man, dass ein Viertel der Sportler gedopt ist.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Sportler Dopingmittel verwendet hat, obwohl der
Test negativ ausfällt?
Aufgabe 7
Bei einer Studie zum Auftreten von Farbblindheit nimmt eine Gruppe von Personen teil, die sich
aus 45% aus Männern und 55% aus Frauen zusammensetzt. Man weiß, dass i.A. 6% der Männer
zu Farbblindheit neigen, jedoch nur 0.5% der Frauen.
Berechnen Sie aus diesen Informationen die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person aus der
Gruppe eine farbblinde Frau ist.
Berechnen Sie außerdem P (M̄ ∩ F̄ ), P (M ∩ F ), P (F ) und P (M̄ |F ) und beschreiben Sie die zugehörigen Ereignisse in Worten, wobei M für einen männlichen Teilnehmer und F für Farbblindheit
steht.
Aufgabe 8
Ein Hobbyfotograf war zunächst zwei Wochen in Italien und anschließend eine Woche in Frankreich
im Urlaub. In Italien hat er doppelt so viele Bilder gemacht wie in Frankreich. In Italien liegt der
Anteil an Landschaftsbildern bei 45% in Frankreich bei 30%. Weiterhin fällt ihm auf, dass 15%
der Landschaftsbilder und 35% der restlichen Bilder unscharf sind, wobei diese Anteile in beiden
Urlaubsländern gleich hoch sind.
(a) Er betrachtet ein Landschaftsbild. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Bild in
Frankreich aufgenommen wurde?
(b) Wie hoch ist der Anteil unscharfer Bilder insgesamt?
(c) Der Fotograf betrachtet ein Bild aus Italien. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das
Bild unscharf ist?
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Aufgabe 9
Welche Verteilungsanahme erscheint in den folgenden Fällen sinnvoll? Was sind die nötigen Parameter?
(a) In einem Behälter befinden sich 8 Kugeln, davon sind 5 gelb. Es werden 5 Kugeln ohne
Zurücklegen entnommen. Wie kann man die Wahrscheinlichkeit beschreiben, dass k davon
gelb sind?
(b) Die Blitzhäufigkeit in Deutschland beträgt jährlich 10 Einschläge pro km2 , was 0, 1 Einschlägen pro ha und Jahr entspricht.Wie kann man die Wahrscheinlichkeit beschreiben, dass
es in einer Parzelle von 1 ha zu k Blitzeinschlägen in einem Jahr kommt?
(c) Man würfelt 5-mal mit einem fairen Würfel. Wie kann man die Wahrscheinlichkeit beschreiben, dass k Mal die 6 gewürfelt wird?
(d) Ein Kaufhaus wird an einem Samstag durchschnittlich alle 10 Sekunden von einem Kunden
betreten. Werden nun im Takt von einer Minute die Personen gezählt, die neu dazu kamen,
so würde man im Mittel 6 Personen erwarten, die das Kaufhaus betreten. Wie kann man die
Wahrscheinlichkeit beschreiben, dass in der nächsten Minute k Leute das Kaufhaus betreten?
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