¨Ubungen zum Vorkurs Mathematik WS 15/16

Frank Lapp, Samuel Littig, Bea Schumann
Blatt 1
Übungen zum Vorkurs Mathematik WS 15/16
Aufgabe 1 In einem Tempel sitzen drei Götter in unbekannter Reihenfolge. Es sind der
Gott der Wahrheit, der immer die Wahrheit sagt, der Gott der Lüge, der immer lügt,
und der Gott der Diplomatie, der unvorhersehbar lügt oder die Wahrheit sagt. Auf die
Frage, wer der Gott in der Mitte (also der 2. Gott) sei, antworten sie:
• 1. Gott: Der Gott der Wahrheit.“
”
• 2. Gott: Der Gott der Diplomatie.“
”
• 3. Gott: Der Gott der Lüge.“
”
Folgern Sie aus diesen Angaben die Sitzordnung der Götter. Ist die Lösung eindeutig?
Aufgabe 2 Seien A und B Elementaraussagen. Beweisen Sie, dass die folgenden drei
zusammengesetzten Aussagen logisch äquivalent sind:
1. A ⇒ B
2. ¬B ⇒ ¬A
3. ¬ (A ∧ ¬B).
Machen Sie sich die Äquivalenz am Beispiel A= Es regnet“ und B= Es sind Wolken
”
”
am Himmel.“ klar. Ist die Aussage ¬A ⇒ ¬B auch logisch äquivalent zu den oben
genannten?
Aufgabe 3 Ein Wort der deutschen Sprache heißt autologisch, falls es die Eigenschaft
besitzt, die es aussagt. Beispielsweise sind dreisilbig“ und deutsch“ autologisch, die
”
”
Wörter einsilbig“ und französisch“ dagegen nicht. Wörter, die nicht autologisch sind,
”
”
heißen heterologisch. Ist Das Wort heterologisch ist autologisch.“ eine Elementaraussa”
ge? Wie sieht es aus mit Das Wort autologisch ist autologisch.“?
”
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