Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 9/10? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen des Lehrplans am Ende der Klasse 10: allgemeine mathematische Kompetenzen Argumentieren (K1) / Kommunizieren (K6) • (Klasse 9/10) inhaltsbezogene Kompetenzen (Klasse 9/10) Argumentatives Begründen • Dokumentieren und Präsentieren von Ergebnissen • • Zahlbereichserweiterungen (reelle Zahlen) begründen • Quadratwurzeln bestimmen, Wurzelgesetze anwenden • Potenzen auf negative und gebrochene Exponenten erweitern, Potenzgesetze anwenden Strategien anwenden, z. B. Systematisches Probieren, Rückwärtsrechnen, Zerlegen und Ergänzen von Figuren • Lösungsideen finden, • Überprüfen von Ergebnissen, Aufdecken von Fehlern Verwenden der Fachsprache Zahl und Zahlbereiche • Modellieren (K3) Beschreiben und Begründen von Lösungswegen • • Problemlösen (K2) • Erstellen von Termen, Figuren und Diagrammen zu Sachaufgaben Angeben von Realsituationen zu Figuren, Termen und Diagrammen Darstellen (K4) / Umgehen mit Elementen der Mathematik (K5) • Darstellungsformen unterscheiden, interpretieren und auswählen • Angeben von Realsituationen zu Figuren, Termen und Diagrammen • Lineal, Geodreieck, Zirkel, Software, Taschenrechner sinnvoll nutzen Messen und Größen/ Raum und Form Funktionaler Zusammenhang Daten und Zufall • Beziehungen zwischen ähnlichen Figuren herstellen (Zentrische Streckung, Strahlensätze) und in Sachsituationen anwenden • • Daten aus Quellen herauslesen, darstellen (Vierfeldertafel) und interpretieren • • Die Satzgruppe des Pythagoras und trigonometrische Beziehungen zur Berechnung von Dreiecken nutzen • Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen und Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben Zweistufige Zufallsexperimente erkennen und Wahrscheinlichkeiten ermitteln • Berechnungen an Körpern durchführen • Lineare Gleichungssysteme lösen • Quadratische Gleichungen lösen In Sachsituationen quadratische Funktionen, Exponentialfunktionen und trigonometrische Funktionen erkennen, unterscheiden und nutzen Den Stoffverteilungsplan finden Sie als Word-Dokument zum kostenlosen Download unter www.schroedel.de/mathematik-heute in der Rubrik Länderausgaben -1- Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit der Aktivierung allgemeiner Kompetenzen verbunden. Insgesamt soll die Vermittlung der Kompetenzen in inhaltliche Themen und lebensnahe Sachzusammenhänge eingebettet sein. Ist mit dem neuen Lehrplan eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch den Lehrplan nicht vorgeschrieben. Er bildet die Grundlage für die Überarbeitung der schuleigenen Arbeitspläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 10 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechselungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist in dem Schülerband für Klasse 10 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die allgemeinen Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; die Übersicht zeigt jeweils typische Beispiele. Abschnitte bzw. Blickpunkte, die über die im Lehrplan geforderten Inhalte hinausgehen, sind mit ∆ gekennzeichnet. Jahrgangsstufe 10: Mathematik heute und der Lehrplan Rheinland - Pfalz Inhalte von Mathematik heute10 Seitenumfang Kompetenzen gemäß Lehrplan Eigene Bemerkungen (978-3-507-83890-1) 1 Quadratische Funktionen • Lineare Funktionen - Wiederholung • Quadratische Funktionen mit y = a * x² - Strecken und Spiegeln der Normalparabel • Quadratische Funktionen mit y = x² +px +q – Verschieben der Normalparabel • Quadratische Funktionen mit y = ax² + bx +c – Strecken und Verschieben der Normalparabel • Nullstellen von quadratischen Funktionen • Anwenden quadratischer Funktionen • Im Blickpunkt: Parabeln im Sport 44 5 8 12 4 2 3 1 Funktionaler Zusammenhang: Nicht-lineare Funktionen • Quadratische Funktionen in Sachsituationen erkennen, von anderen Funktionen unterscheiden • Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen quadratischer Funktionen (Symmetrie, Nullstellen, Scheitelpunkt, Definitionsund Wertemenge) kennen und nutzen • Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph einer quadratischen Funktion herstellen (Normalparabel, Verschiebung und Streckung) Den Stoffverteilungsplan finden Sie als Word-Dokument zum kostenlosen Download unter www.schroedel.de/mathematik-heute in der Rubrik Länderausgaben -2- Inhalte von Mathematik heute10 Seitenumfang Kompetenzen gemäß Lehrplan Eigene Bemerkungen (978-3-507-83890-1) • Vermischte und komplexe Übungen • Bist du fit? • Im Blickpunkt: Länger als man denkt: der Anhalteweg • Projekt: Quadratisch, parabolisch 2 1 2 Berechnungen an Dreiecken und Vielecken • Berechnen von rechtwinkligen Dreiecken Wiederholung • Berechnen von gleichschenkligen Dreiecken • Berechnen von Sinus, Kosinus und Tangens für spezielle Winkelgrößen • Berechnen allgemeiner Dreiecke – Sinus- und Kosinussatz • Berechnen von Vierecken und Vielecken • Vermischte und komplexe Übungen • Bist du fit? 34 3 Pyramide – Kegel - Kugel • Pyramide und Kegel – Darstellung und Flächenberechnung • Volumen der Pyramide und des Kegels • Vermischte Übungen zu Pyramide und Kegel • Kugel – Volumen und Oberflächeninhalt • Vermischte und komplexe Übungen • Bist du fit? • Im Blickpunkt: Pinguine – Verhältnis zwischen Oberflächeninhalt und Volumen 42 3 2 3 4 2 13 3 6 2 9 4 3 6 4 1 2 Argumentieren / Kommunizieren • z .B.: Informationen aus Texten entnehmen, mathematische Verfahren erläutern • Begründen (z.B. Was meinst du dazu?, Fehlersuche, Verläufe von Graphen begründen) • Kommunizieren (Teamarbeit, Vergleich von Lösungswegen) Problemlösen / Modellieren • Quadratische Funktionen in Sachsituationen erkennen Darstellen/Umgehen mit Elementen • Unterschiedliche Darstellungsformen (Tabelle, Graph, Funktionsterm) auswählen und zwischen ihnen wechseln Messen und Größen • Seitenlängen und Winkelgrößen in Dreiecken und Vielecken bestimmen mithilfe des Satzes von Pythagoras und trigonometrischer Beziehungen Argumentieren / Kommunizieren • z .B.: Informationen aus Skizzen entnehmen, mathematische Verfahren erläutern • Berechnungen an Dreiecken und Vielecken begründen Problemlösen / Modellieren / Darstellungen • Relevante Daten aus Sachsituationen entnehmen • Sätze / Beziehungen geeignet auswählen und anwenden • Geodreieck und DGS verwenden Raum und Form • Schrägbilder und Netze von Pyramiden und Kegeln zeichnen Messen und Größen • Volumen und Oberflächeninhalt von Pyramide, Kegel und Kugel bestimmen • Berechnungen an einfachen und zusammengesetzten Körpern durchführen Argumentieren / Kommunizieren • z .B.: relevante Daten aus Sachsituationen entnehmen Problemlösen / Modellieren / Darstellungen • Formeln für Volumen und Oberflächeninhalte herleiten und begründen Den Stoffverteilungsplan finden Sie als Word-Dokument zum kostenlosen Download unter www.schroedel.de/mathematik-heute in der Rubrik Länderausgaben -3- Inhalte von Mathematik heute10 Seitenumfang Kompetenzen gemäß Lehrplan Eigene Bemerkungen (978-3-507-83890-1) • 4 Darstellen und Auswerten statistischer Daten • Tabellen, Schaubilder und Diagramme • Vierfeldertafeln • Vierfeldertafeln und Baumdiagramme • Berechnen relativer Häufigkeiten mit Baumdiagrammen • Vermischte und komplexe Übungen • Bist du fit? 22 5 6 4 5 Potenzen - Potenzfunktionen • Potenzen mit natürlichen Exponenten • Wurzeln • Erweiterung des Potenzbegriffs für negative und rationale Exponenten • Zehnerpotenzen • Potenzgesetze • Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften • Vermischte und komplexe Übungen • Bist du fit? 38 3 4 3 2 1 6 4 8 9 2 1 Reale Objekte durch mathematische Körper annähern (Im Blickpunkt: Pinguine – Bergmannsche Regel) Daten und Zufall • Statistische Daten aus Quellen herauslesen, darstellen und interpretieren - Vierfeldertafel • Baumdiagramme zur Beschreibung nutzen, Pfadregeln anwenden – Wahrscheinlichkeiten bestimmen Argumentieren / Kommunizieren • z .B.: Informationen aus Texten entnehmen, mathematische Verfahren erläutern • Begründen (z.B. Was meinst du dazu?, Fehlersuche) • Kommunizieren (Teamarbeit, Vergleich von Lösungswegen) Problemlösen / Modellieren / Darstellen • Die zu modellierende Situation in mathematische Strukturen übersetzen • Zusammenhänge zwischen Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen erkennen Zahl und Zahlbereiche • Potenzen auf negative und gebrochenen Exponenten erweitern • Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise darstellen und damit umgehen • Potenzgesetze bei Termumformungen anwenden • Zusammenhänge zwischen Potenzieren und Wurzelziehen erkennen und nutzen Funktionaler Zusammenhang: Nicht-lineare Funktionen • Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Potenzfunktionen mit natürlichen und ganzzahligen Exponenten (Symmetrie, Nullstellen, Scheitelpunkt, Definitions- und Wertemenge) kennen • Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph einer Potenzfunktion herstellen Argumentieren / Kommunizieren • z .B.: Informationen aus Texten entnehmen, mathematische Verfahren erläutern, Verläufe von Graphen begründen Den Stoffverteilungsplan finden Sie als Word-Dokument zum kostenlosen Download unter www.schroedel.de/mathematik-heute in der Rubrik Länderausgaben -4- Inhalte von Mathematik heute10 Seitenumfang Kompetenzen gemäß Lehrplan Eigene Bemerkungen (978-3-507-83890-1) • • 6 Wachstumsprozesse - Exponentialfunktionen • Wachstumsprozesse • Im Blickpunkt: Entwicklung der Weltbevölkerung – Grenzen des Wachstums • Exponentialfunktion und ihre Eigenschaften • Vermischte und komplexe Übungen • Bist du fit? 7 Sinus- und Kosinusfunktionen • Sinus und Kosinus eines Winkels am Einheitskreis • Sinus- und Kosinusfunktionen - Eigenschaften • Funktionen mit der Gleichung y = a * sin (b(α – φ)) • Bist du fit? 32 19 2 7 2 1 26 5 5 12 1 Begründen (z.B. Notwendigkeit der Erweiterung, Was meinst du dazu?, Fehlersuche), Kommunizieren (Teamarbeit, Vergleich von Lösungswegen) Problemlösen / Modellieren / Darstellungen • Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse, Regelsituationen zu Termen angeben Darstellen/Umgehen mit Elementen • Unterschiedliche Darstellungsformen (Tabelle, Graph, Funktionsterm) auswählen und zwischen ihnen wechseln Zahl- und Zahlbereiche • Zusammenhänge zwischen Potenzieren, Wurzelziehen und Logarithmieren erkennen und nutzen Funktionale Zusammenhänge: Nicht-lineare Funktionen • In Sachsituationen Exponentialfunktionen erkennen, von anderen Zusammenhängen unterscheiden, durch Funktionsterme beschreiben • Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Exponentialfunktionen kennen und Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben • Einfache Exponentialgleichungen lösen Argumentieren / Kommunizieren • z .B.: Informationen aus Texten entnehmen, mathematische Verfahren erläutern, Wachstumsprozesse unterscheiden, Verläufe von Graphen begründen • zu einer Lösungsmenge passende Funktionen/Gleichungen angeben • Begründen (z.B. Was meinst du dazu?, Fehlersuche) • Kommunizieren (Teamarbeit, Vergleich von Lösungswegen) Problemlösen / Modellieren / Darstellungen • Wachstumsprozesse in Sachsituationen erkennen, Reflektieren und Überprüfen der Lösungsideen und -wege Funktionaler Zusammenhang: Nicht-lineare Funktionen • Periodische Funktionen erkennen • Sinus- und Kosinusfunktion am Einheitskreis deuten • Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Sinus- und Kosinusfunktion (Symmetrie, Nullstellen, Extremstellen, Periode, Definitions- und Wertemenge) kennen und Den Stoffverteilungsplan finden Sie als Word-Dokument zum kostenlosen Download unter www.schroedel.de/mathematik-heute in der Rubrik Länderausgaben -5- Inhalte von Mathematik heute10 Seitenumfang Kompetenzen gemäß Lehrplan Eigene Bemerkungen (978-3-507-83890-1) • Im Blickpunkt: Funktionen mit der Gleichung y = a * cos (b(α – φ)) Bist du topfit? Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben 2 5 Argumentieren / Kommunizieren • Begründen (z.B. Was meinst du dazu?, Fehlersuche, Beziehungen zwischen den trigonometrischen Beziehungen begründen, Verläufe von Graphen begründen) • Kommunizieren (Teamarbeit, Vergleich von Lösungswegen) Darstellen/Umgehen mit Elementen • Darstellen mit Tabellenkalkulation Sichern des Basiswissens Den Stoffverteilungsplan finden Sie als Word-Dokument zum kostenlosen Download unter www.schroedel.de/mathematik-heute in der Rubrik Länderausgaben -6-
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