Thema: Kapitel IV Untersuchung zusammengesetzter

Thema: Kapitel IV Untersuchung zusammengesetzter Funktionen
Zu entwickelnde Kompetenzen
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Inhaltsbezogene Kompetenzen:
Die Schülerinnen und Schüler
1. bilden zusammengesetzte Funktionen in einfachen Fällen (Summe,
Produkt, Verkettung)
2. wenden die Produktregel auf Verknüpfungen von ganzrationalen
Funktionen und Exponentialfunktionen an
3. wenden die Produktregel zum Ableiten von Funktionen an
4. wenden die Kettenregel auf Verknüpfungen der natürlichen
Exponentialfunktion mit linearen Funktionen an und bilden die
Ableitungen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
5. bilden die Ableitungen von Potenzfunktionen mit rationalen
Exponenten
6. wenden die Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von
Funktionen an
7. verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien
sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extremund Wendepunkten
8. untersuchen den Einfluss von Parametern auf Eigenschaften
von Funktionenscharen
9. interpretieren zusammengesetzte Funktionen im Kontext
10. führen Eigenschaften von zusammengesetzten
Exponentialfunktionen (Summe, Produkt, Verkettung)
argumentativ auf deren Bestandteile zurück
11. führen Eigenschaften von zusammengesetzten
Logarithmusfunktionen (Summe, Produkt, Verkettung)
argumentativ auf deren Bestandteile zurück
12. nutzen die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion
der Funktion f(x) = 1/x
zu 2 – Produktregel:
• selbstständiges Entdecken der Produktregeln an einfachen
Beispielen
zu 3 – Produktregel:
• Anwenden der Produktregel auf Quotienten
zu 7 – Extrem- und Wendepunkte:
• Vollständiges Untersuchen von zusammengesetzten Funktionen
(arbeitsteilig)
• Untersuchen von Extremwertproblemen
zu 8 – Funktionsscharen:
• Interpretieren von Parametern (im Zusammenhang mit Ortskurven)
zu 10/11 – Eigenschaften:
• Graphisches Darstellen und Analysieren von Ortskurven, Asymptoten
und Grenzverhalten
zu 12 – Stammfunktion der Logarithmusfunktion:
• Entwickeln der Stammfunktion als Beispiel der Produktregel
Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte):
Problemlösen
Die Schülerinnen und Schüler
• nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Lösen)
• wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen (Lösen)
• wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur
Problemlösung aus (Lösen)
Kommunizieren
Die Schülerinnen und Schüler
• formulieren eigene Formulierungen und beschreiben eigene
Lösungswege, indem sie die Fachsprache verwenden
(Produzieren)
Argumentieren
Die Schülerinnen und Schüler
• präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter
Berücksichtigung der logischen Struktur (Vermuten)
• nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische
Argumente für Begründungen (Begründen)
• erkennen, vervollständigen und teilweise korrigieren lückenhafte
oder fehlerhafte Argumentationsketten (Beurteilen)
Werkzeuge nutzen
Die Schülerinnen und Schüler
•
verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum
… zielgerichtetes Variieren der Parameter von Funktionen
... grafischen Messen von Steigungen
• reflektieren und begründen Möglichkeiten und Grenzen
mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge

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