Gemeindenachrichten Loikum 22.März

Lineare Algebra 1
SL1 bzw. PS2
WS 2014/15
Blatt 2, 13. Oktober 2014
1) Was ist eine Familie von Elementen in einer Menge M mit Indexmenge I? Was ist ein n-Tupel von Elementen in M ? Welche
Information u
¨ber eine Funktion geht verloren, wenn man sie in
Familienschreibweise angibt? Schreiben Sie die folgenden Funktionen in Familienschreibweise an:
{1, 2, 3} → N , 1 → 0 , 2 → 4 , 3 → 2 ,
N → N , z → z3 + z + 1 ,
Z → N , y → 7,
{1, 2, 3, 4, 5, 6} → {Christian, F riederike, M ichael} ,
1 → Christian , 2 → M ichael , 3 → M ichael ,
4 → F riederike , 5 → F riederike , 6 → F riederike .
2) Was ist der Graph einer Funktion ? Schreiben Sie die Graphen
der Funktionen in Aufgabe 1 an.
3) Berechnen Sie
6
∑
j=2
und
(j − 1) ,
2
∑
xy ,
xy=−2
4 ∑
3
∑
i=1 j=1
4
2
∏
(∑
)
(c − b) ,
c=3 b=−1
(3i − 2) · j
3
∑
n=1
.
2
4) Schreiben Sie das Folgende mit Hilfe des Summenzeichens oder
Produktzeichens k¨
urzer an:
−6 + (−4) + (−2) + 0 + 2 + 4 + 6 , 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 ,
3·4+3·5+3·6+4·4+4·5+4·6+5·4+5·5+5·6
5) Was ist eine rationale Zahl ? Wie sind Addition und Multiplikation von rationalen Zahlen definiert? Berechnen Sie ganze Zahlen a und b so, dass
a ( 31 64 ) 21 ( 13 )−1
=
−
·
·
b
43 27 31 34
ist. Sind die zwei rationalen Zahlen
23456789
23456788
und
789123457
789123455
gleich?
6) Wie sind die Wahrheitswerte von durch und, oder oder wenn dann zusammengesetzten Aussagen festgelegt?
¨
Uberpr¨
ufen Sie, ob eine der zusammengesetzten Aussagen
(A ⇒ (B ∧ A)) ∨ ((¬B ∨ ¬A) ⇒ ¬A)
(A ∨ B) ⇒ ((B ∧ A) ∨ (¬B ∨ ¬A))
immer wahr ist (unabh¨angig davon, ob A oder B wahr oder
falsch sind).

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