2.Tutorium(sserie) Stochastik und Statistik SoSeS 2015

2.Tutorium(sserie) Stochastik und Statistik SoSeS 2015
1. Aufgabe: Drei Lokalzeitungen teilen den Markt in einer Stadt unter sich auf.
Dabei hat Zeitung A 45% Marktanteil, Zeitung B 37%, und bei Zeitung C sind es
18%. Bei Zeitung A erfolgten 10% des Verkaufs an Abonnenten, bei Zeitung B sind
dies 60% und bei Zeitung C 75%.
Ein Bürger dieser Stadt liest zum Frühstück seine abonnierte Lokalzeitung.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich dabei um die Zeitung C? Formulieren
Sie vor der Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit relevante Ereignisse und
geben Sie dafür die aus dem Text folgenden Wahrscheinlichkeiten an.
2. Aufgabe: Ein Freemail-Anbieter möchte zum Schutz seiner Kunden einen SpamFilter anbieten. Es gibt zwei Merkmale (Merkmal 1 und Merkmal 2), welche auf eine
Spam-Mail hindeuten. Damit können die Mails in drei Gruppen eingeteilt werden:
Gruppe 1:
Gruppe 2:
Gruppe 3:
Mails mit Merkmal 1
Mails mit Merkmal 2 und ohne Merkmal 1
Mails ohne die Merkmale 1 und 2
Der Anteil der drei Gruppen am Gesamtmailaufkommen und die Spam-Mail-Quote
sind in der folgenden Tabelle zu finden:
Gruppe
1
2
3
Anteil an den Mails
5%
15%
80%
Spam-Mail-Quote
95%
70%
20%
a) Formulieren Sie vor den Berechnungen der gesuchten Wahrscheinlichkeiten relevante Ereignisse und geben Sie dafür die aus der Tabelle folgenden Wahrscheinlichkeiten an.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mail eine Spam-Mail ist?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat eine Spam-Mail weder Merkmal 1 noch
Merkmal 2, stammt damit also aus der Gruppe 3?
3. Aufgabe: Bei einem Teeladen sind 70% der Kunden weiblich und 30% männlich.
Der Inhaber des Ladens weiß aus langer Erfahrung, welcher Kunde lieber Früchtetee und welcher lieber schwarzen Tee trinkt. Bei den weiblichen Kunden trinken
40% lieber Früchtetee und 60% lieber schwarzen Tee. Bei den männlichen Kunden
bevorzugen 55% Früchtetee und 45% schwarzen Tee.
Ein Kunde des Ladens serviert seinen Gästen Früchtetee, weil er diesen selbst bevorzugt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Kunde weiblich ist? Formulieren Sie vor der Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit relevante Ereignisse
und geben Sie dafür die aus dem Text folgenden Wahrscheinlichkeiten an.
4. Aufgabe: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bienenvolk einen harten Winter überlebt ist 0,6. Ein Imker besitzt 7 Bienenvölker. Jedes dieser 7 Völker überlebt unabhängig von den anderen Völkern einen harten Winter. Der nächste Winter ist ein
harter Winter.
a) Wie ist die zufällige Anzahl X der Bienenvölker, die den harten Winter überleben, verteilt? (Parameter mit angeben!)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 5 Völker den harten Winter
überleben?
c) Ein Bienenvolk hat einen Wert von 350e . Wie groß ist der Verlust, den der
Imker in dem harten Winter zu erwarten hat?
5. Aufgabe: Es ist bekannt, dass 40% aller Menschen die Blutgruppe Null besitzen. Nach einem Aufruf zur Blutspende melden sich unabhängig voneinander 10
Studenten im Kreiskrankenhaus zur Spende.
a) Wie ist die zufällige Anzahl X der Studenten mit Blutgruppe Null verteilt?
(Parameter nicht vergessen!)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als ein Student die Blutgruppe
Null besitzt?
c) 120 Euro ist der Wert einer Blutspende bei der Blutgruppe Null, bei allen
anderen Blutgruppen sind es 10 Euro weniger. Wie groß ist der erwartete
Wert der Blutspenden der 10 Studenten?
6. Aufgabe: Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Werkstück in einem gegebenen
1
Jahr ein bestimmter Materialfehler auftritt, ist 10000
. Die Jahresproduktion umfasst
40000 Werkstücke.
a) Wie ist X die zufällige Anzahl der Werkstücke mit Materialfehler verteilt?(Parameter nicht vergessen!)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 40000 Werkstücke ohne diesen
Materialfehler sind?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 Werkstücke den bestimmten Materialfehler haben?
d) Die Produktionskosten eines Werkstückes betragen 17 e. Werkstücke ohne Materialfehler können für 25 e verkauft werden, Werkstücke mit Materialfehler
hingegen nur zum Materialwert von 5,5 e. Der Gewinn sind die Einnahmen
durch Verkauf minus die Produktionskosten. Wie groß ist der erwartete Gewinn?

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