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A. Barth, M. Grünzig, S. Ruhm,
H. Seifert
Mathematik üben
Klasse 6
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
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Downloadauszug
aus dem Originaltitel:
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Mathematik üben
Klasse 6
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
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Mathematik üben Klasse 6
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Teiler und Vielfache
Teiler
Wenn du eine Zahl durch eine kleinere Zahl teilen kannst, ohne dass ein
Rest übrig bleibt, so ist die kleinere Zahl ein Teiler der größeren Zahl.
Beispiel:
24 : 6 = 4
24 ist ohne Rest durch 6 teilbar. 6 ist daher Teiler
von 24.
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Wir verkürzen die Schreibweise so:
6 | 24 (gesprochen: 6 ist Teiler von 24)
Gegenbeispiel:
24 : 7 = 3 Rest 3
24 ist mit Rest 3 durch 7 teilbar. 7 ist daher kein
Teiler von 24.
Wir verkürzen die Schreibweise so:
7
24 (gesprochen: 7 ist kein Teiler von 24)
Alle Zahlen haben aber mehr als einen Teiler. Alle Teiler schreibt man der
Größe nach in einer Mengenklammer auf:
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
T24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Vielfache
Wenn 6 ein Teiler von 24 ist, bedeutet das gleichzeitig, dass 24 ein
Vielfaches von 6 ist. 6, 12, 18, 24, 30, … sind Vielfache von 6. Es handelt
sich also um die 6er-Reihe.
Hier gibt es keine verkürzte Schreibweise. Die Schreibweise lautet also:
24 ist Vielfaches von 6.
24 ist kein Vielfaches von 7.
Die Vielfachen einer Zahl schreibt man der Größe nach in einer
Mengenklammer auf:
V6 = {6, 12, 18, 24, 30, …}
Die Punkte am Ende der Klammer sind ganz wichtig, da es unendlich
viele Vielfache der Zahlen gibt.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
5
Teiler und Vielfache
1. Ergänze die Lücken.
a) T8 = {1, 2,
c) T
={
, 8}
, 3, 5,
b) T12 = {1, 2,
}
d) T
, 4,
= {1, 2,
, 12}
,4,6,
, 12,
}
2. Richtig oder falsch? Begründe deine Antwort.
8 ist ein Teiler von 188,
weil hinten doch
eine 8 steht!
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ht r
Nein! 8 ist kein Teiler von
188, weil bei 188 geteilt
durch 8 ein Rest bleibt.
Ach, stimmt ja!
8
58
4
24
12 | 124
13 | 143
7
84
3. Kontrolliere die Teilermengen. Es ist in jeder Teilermenge ein Fehler versteckt.
Finde ihn.
a) T31 = {1, 13, 31}
b) T18 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 18}
c) T72 = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
d) T41 = {1, 2, 7, 14}
4. Gib die ersten fünf Elemente der Vielfachenmengen an.
a) V7 = {
c) V23 = {
}
}
b) V12 = {
}
d) V15 = {
}
5. Kontrolliere Florians Hausaufgaben. Insgesamt hat er sechs Fehler gemacht.
a) V6 = {6, 12, 18, 26, 32, …}
b) V = {10, 15, 20, 25, 30, …}
c) V17 = {17, 24, 51, 58, 85, …}
d) V1 = {1, 2, 3, 4, 5}
6
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
7 | 63
Teiler und Vielfache
1. Ergänze die Lücken.
a) T
= {1, 2,
, 4,
c) T
= {1, 2, 4, 8,
, 8,
, 24}
}
b) T
= {1, 2,
, 4,
,
d) T
= {1, 3,
, 9, 15,
, 12,
, 36}
}
2. Setze das richtige Zeichen ein (| oder ).
63
b) 12
144
c) 49
7
d) 41
244
5
41
13
82
21
189
17
1887
8
44
16
96
25
720
14
216
3
21
19
199
17
59
27
3
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a) 9
3. Gib die Teilermengen an.
a) T19 = {
}
b) T35 = {
}
c) T84 = {
}
d) T26 = {
}
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4. Ergänze die Lücken.
a) V8 = {8,
,
, 32,
c) V
,
, 39, 52,
={
, …}
, …}
b) V
= {11,
d) V
={
,
,
,
, 55, …}
, 72,
,
, …}
5. Handelt es sich um ein Vielfaches? Trage in die Zeile „Antwort“ ja oder nein ein.
Zahl
6
15
12
14
7
23
Vielfaches?
72
51
96
84
239
2330
Antwort
6. Gib die ersten fünf Elemente der Vielfachenmengen an.
a) V9 = {
c) V36 = {
}
b) V52 = {
}
d) V101 = {
}
}
7. Erfinde zu den folgenden Informationen eine Textaufgaben, in der Teiler- oder
Vielfachenmengen eine Rolle spielen. Löse deine Aufgabe.
Cedric: „Leon, hast du die Hausaufgaben für Kunst schon gemacht?“
Leon: „Welche Hausaufgaben?“
Cedric: „Wir sollen eine rechteckige Fläche rot malen.
Die soll aber 24 cm² groß sein.“
Leon: „Und wo ist das Problem?“
Cedric: „Es gibt mehrere Möglichkeiten …“
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
7
Teilbarkeit durch 2, 5 und 10
Teilbarkeit durch 2, 5 und 10
Eine natürliche Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer
der Zahl eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. Jede gerade Zahl ist somit
durch 2 teilbar.
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Beispiel:
2 | 17 064
2
17 065
Eine natürliche Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer
der Zahl eine 0 oder 5 ist.
Beispiel:
5
56 419
Eine natürliche Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer
der Zahl eine 0 ist.
Beispiel:
10 | 44 460
10
44 467
Um zu prüfen, ob eine Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist, muss
man sich nur die letzte Ziffer der Zahl ansehen (Endstellenregel).
8
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
5 | 56 410
Teilbarkeit durch 2, 5 und 10
1. Ergänze die Lücken.
a) Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn
.
b) Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn
.
c) Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn
.
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2. Markiere die Endstelle der Zahlen jeweils grün. Wenn eine Zahl durch 2 teilbar ist,
umkreise sie.
756
483
560
96
128
379
74 569 421
2
94
35
123 715
349
7 896
53
284
9 658
654
45 532 168
23 379
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
3. Schreibe alle Zahlen zwischen 20 und 100 auf, die durch 5 teilbar sind. Unterstreiche die
Zahlen in Rot, die auch durch 10 teilbar sind.
4. Füge | oder | in die Tabelle ein.
Zahl
6 482
18 643
925
3 460
856
724
690
durch 2
durch 5
durch 10
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
9
Teilbarkeit durch 2, 5 und 10
1. Bestimme die Zahlen zwischen 1 und 20, die
a) durch 2 teilbar sind;
b) durch 5 teilbar sind;
c) durch 10 teilbar sind.
a)
b)
c)
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2. Ergänze die Zahlen so, dass sie durch die angegebene Zahl teilbar ist.
90
57 84
478 96
243 56
78 89
durch 5 teilbar
durch 2 teilbar
durch 10 teilbar
3. Ergänze den Satz sinnvoll.
.
Eine Zahl ist durch 2 und 5 teilbar, wenn
5. Füge | oder | in die Tabelle ein.
3 564
Zahl
2 560
3 245
durch 2
durch 5
durch 10
10
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
8 546
95 710
783
34 710
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
4. Michael wirft in sein Sparschwein nur 5-€-Scheine und 2-€-Münzen. Am Ende eines
Jahres befinden sich 101 € im Sparschwein. Gib mindestens zwei Möglichkeiten an, wie
sich der Betrag aus Scheinen und Münzen zusammensetzt.
Teilbarkeit durch 4, 8 und 25
Teilbarkeit durch 25
Eine natürliche Zahl ist durch 25 teilbar, wenn die letzten
beiden Ziffern der Zahl durch 25 teilbar sind, das heißt 00, 25,
50 oder 75 sind.
Beispiel:
25
64 195
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25 | 64 150
Teilbarkeit durch 4 und 8
Eine natürliche Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten zwei
Ziffern der Zahl durch 4 teilbar sind.
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Beispiel:
4 | 17 024
4
17 034
Bei der Teilbarkeit durch 8 musst du nicht die letzten zwei,
sondern die letzten drei Stellen der Zahl betrachten.
Beispiel:
8 | 61 128
8
61 138
Du siehst die Regelmäßigkeit bei der Überprüfung der
Teilbarkeit:
Bei 2 schaust du dir die letzte Stelle an.
Bei 4 schaust du dir die letzten zwei Stellen an.
Bei 8 schaust du dir die letzten drei Stellen an.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
11
Teilbarkeit durch 4, 8 und 25
1. Ergänze die Lücken.
Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn
.
2. Markiere die 2 Endstellen der Zahlen jeweils grün. Wenn eine Zahl durch 4 teilbar ist,
umkreise sie.
1 956
58
128
96
400
753
7 896
638
284
9 658
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590
278
76 548
65
56
123 456
73 904
11 223 344
56 762
a) 45
08
b) 129
64
c) 213
32
d) 115
8
e) 129
4
f) 895
4. Füge | oder | in die Tabelle ein.
Zahl
480
100
625
7 818
85
durch 4
durch 25
durch 8
5. Die Firma Balibo schenkt der Philipp-Reis-Schule für jede
Jahrgangsstufe 2 356 Bonbons. Jede Jahrgangsstufe hat 4 Klassen.
Überprüfe, ob sich 2 356 Bonbons gleichmäßig auf vier Klassen
verteilen lassen. Begründe deine Antwort mithilfe der Regel für
die Teilbarkeit durch 4.
12
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
7 200
2 775
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
3. Ergänze die Zahlen so, dass sie durch 8 teilbar sind. Es kann auch mehrere
Möglichkeiten geben.
Teilbarkeit durch 4, 8 und 25
1. Ergänze die Zahlen so, dass sie durch 25 teilbar sind.
a) 78 4
b) 25 6
c) 367
7
d) 5 673
e) 16 45
2. Ergänze die Zahlen so, dass sie durch 4 teilbar sind.
a) 36 72
b) 5 42
c) 96 43
d) 7
e) 333
4
3. Ergänze die Zahlen so, dass sie durch 8 teilbar sind.
b) 34 67
c) 56 72
d) 93 41
e) 6 88
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a) 72
4. Füge | oder | in die Tabelle ein.
Zahl
326
1 575
6 498
1 000
7 464
2 650
6 529
durch 4
durch 25
durch 8
5. Gib je drei fünfstellige Zahlen an, die …
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) … durch 4
c) … durch 4 und 25
b) … durch 25
d) … durch 25, aber nicht durch 4 teilbar sind.
6. Der Eintritt ins Multiplex-Kino kostet 8 €. Ali, Benni und Claudia sitzen an den Kassen.
Nach der letzten Vorstellung zählen sie den Inhalt. Prüfe, ob ihre Tageseinnahmen
stimmen können.
Kasse A (Alis Kasse):
Kasse B (Bennis Kasse):
Kasse C (Claudias Kasse):
2652,00 €
3184,00 €
2975,50 €
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
13
Teilbarkeit durch 3 und 9
Quersumme
Die Quersumme brauchen wir, um die Teilbarkeit durch 3 und 9
zu überprüfen. Dabei handelt es sich um die Summe aller Ziffern
einer Zahl.
Beispiel:
M
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Die Quersumme der Zahl 7 385 bildet sich so: 7 + 3 + 8 + 5 = 23.
Teilbarkeit durch 3 und 9
Eine natürliche Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme
der Zahl durch 3 teilbar ist.
Beispiel:
3
7 433
, denn 7 + 2 + 4 + 2 = 15 und 15 ist durch 3 teilbar.
, denn 7 + 4 + 3 + 3 = 17 und 17 ist nicht durch 3
teilbar.
Eine natürliche Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme
der Zahl durch 9 teilbar ist.
Beispiel:
9 | 15 138
9
14
, denn 1 + 5 + 1 + 3 + 8 = 18 und 18 ist durch 9
teilbar.
15 135 , 1 + 5 + 1 + 3 + 5 = 15 und 15 ist nicht durch 9
teilbar.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
3 | 7 242
Teilbarkeit durch 3 und 9
1. Bilde zunächst die Quersumme der Zahlen. Entscheide dann, ob die Zahl durch 3 oder /
und 9 teilbar ist.
Zahl
54
Quersumme
9
durch 3
ja
durch 9
ja
117
313
243
105
822
605
333
M
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2. Färbe nur die Sterne ein, die durch 3 teilbar sind.
2 031
88 842
369
621
94 311
7 401
54 771
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
1 710
55 551
3. Maya sollte mithilfe der Quersumme überprüfen, ob eine Zahl durch 9 teilbar ist.
Kontrolliere ihre Aufgaben.
a) 1 223 Quersumme: 1 + 2 + 2 + 3 = 8 ist nicht durch 9 teilbar.
b) 7 308 Quersumme: 7 + 3 + 0 + 8 = 81 ist durch 9 teilbar.
c) 99 908 145 Quersumme:
9 + 9 + 9 + 0 + 1 + 4 + 5 = 37 Æ ist nicht durch 9 teilbar.
d) 99 027 Quersumme: 9 + 9 + 0 + 2 + 7 = 27 Æ ist durch 9 teilbar.
4. Ergänze die Zahlen so, dass sie durch 3 und 9 teilbar sind.
a) 2 3
7
b) 53
176
c) 1 212 28
d)
8 543
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
15
Teilbarkeit durch 3 und 9
1. Bilde zunächst die Quersumme der Zahlen. Entscheide dann, ob die Zahl durch 3 oder /
und 9 teilbar ist.
Zahl
647
11 091
34 974
872 299
11 111
52 830
34 567
3 535
Quersumme
durch 3
durch 9
M
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2. Ergänze die Zahlen so, dass sie durch 3 teilbar sind.
a) 56
41
b) 587
41
c) 8
14
d) 6 223
14
d) 7 719
8
3. Ergänze die Zahlen so, dass sie durch 9 teilbar sind.
a) 111
1
b) 24
67
c) 3234
4. Antonio hat ähnliche Aufgaben gestellt bekommen. Leider haben sich Fehler
eingeschlichen. Finde sie.
a) 6 510 Quersumme: 6 + 5 + 10 = 21 ist durch 3 teilbar.
b) 2 457 Quersumme: 2 + 4 + 5 + 7 = 19 ist nicht durch 3 teilbar.
d) 99 027 Quersumme: 9 + 9 + 0 + 2 + 7 = 27 Æ ist durch 9 teilbar.
5. Sebastian und Pauline sind sich uneinig. Kannst du helfen?
Wenn du gucken willst, ob
eine Zahl durch 6 teilbar ist,
musst du auch einfach die
Quersumme bilden.
z. B. 24 2 + 4 = 6
16
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
Nein, das stimmt nicht!
Es gibt genügend Gegenbeispiele,
es kommt doch auf was ganz
Anderes an …
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
c) 64 233 Quersumme: 6 + 4 + 2 + 3 + 3 = 18 Æ ist durch 3 und 9 teilbar.
Primzahlen
Primzahlen
Lässt sich eine Zahl nur durch 1 und sich selbst teilen, so handelt es sich um
eine Primzahl. Die Primzahlen von 1 bis 20 sind demnach:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Die Zahl 2 ist dabei die einzige gerade Primzahl.
M
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Primfaktorzerlegung
Jede Zahl lässt sich in Form eines Produktes darstellen, das nur aus
Primzahlen besteht.
Das heißt, die Zahl 10 wird in die Primzahlen 2 und 5 zerlegt,
denn 2 · 5 = 10.
10
2
·
5
24 lässt sich in die Zahlen 4 und 6 zerlegen, da 4 · 6 = 24. Es handelt sich
aber nicht um Primzahlen. Deshalb muss man die 4 in 2 · 2 zerlegen und
die 6 in 2 · 3.
24
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
4
2
·
·
2
6
·
2
·
3
2 · 2 · 2 · 3 = 24. Dieses Produkt besteht nun tatsächlich nur aus Primzahlen.
Ein weiteres Beispiel ist 12. 12 lässt sich in 2 · 6 zerlegen. Die 6 wiederum in
2 · 3. Somit: 12 = 2 · 2 · 3.
Teilbarkeitsregeln auf einen Blick
Zahl
Regel
2
Endstelle = 0, 2, 4, 6 oder 8
4
Letzte 2 Ziffern durch 4 teilbar
8
Letzte 3 Ziffern durch 8 teilbar
5
Endstelle = 0 oder 5
10
Endstelle = 0
25
Letzte 2 Ziffern = 00, 25, 50 oder 75
3
Quersumme durch 3 teilbar
9
Quersumme durch 9 teilbar
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
17
Primzahlen
1. Schreibe alle Primzahlen auf, die zwischen den Zahlenbereichen liegen.
a) 1 bis 20
b) 20 bis 40
2. Suche die Primzahlen heraus und kreise sie ein. Hier helfen dir die Teilbarkeitsregeln.
Tipp: In jedem Block sind vier Primzahlen.
43
1
2
7
57
21
M
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ht r
27
49
53
39
63
15
97
41
9
81
35
23
51
24
47
3. Ergänze die Lücken.
a) 14 = 2 ·
d) 42 = 2 ·
b) 62 = 2 ·
·7
e) 28 = 2 ·
c) 39 =
·7
f) 60 = 2 ·
· 13
·3·
a) 40
18
b) 63
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
c) 153
d) 100
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
4. Zerlege in Primfaktoren. Tipp: Zeichne Bäumchen.
Primzahlen
1. Schreibe alle Primzahlen auf, die zwischen den Zahlenbereichen liegen.
a) 1 bis 40
b) 40 bis 100
2. Suche die Primzahlen heraus und kreise sie ein. Hier helfen dir die Teilbarkeitsregeln.
Tipp: In jedem Block sind vier Primzahlen.
43
101
29
57
21
51
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
27
73
91
55
15
63
97
41
9
81
35
24
23
47
3. Ermittle die Primfaktoren.
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) 64 =
·
·
·
·
·
b) 61 =
c) 102 =
d) 55 =
e) 49 =
f ) 169 =
4. Harald, Vanessa und Timo haben ihre Hausaufgaben gemacht und
die Zahl 52 in Primfaktoren zerlegt.
Timos Ergebnis: 2 · 2 · 13
Haralds Ergebnis: 4 · 13
Vanessas Ergebnis: 13 · 2 · 2
Alle sind der Meinung, recht zu haben und melden sich bei der
Hausaufgabenbesprechung. Wer hat die Hausaufgabe richtig? Begründe.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
19
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Gemeinsamer Teiler
Um gemeinsame Teiler zweier Zahlen zu finden, musst du
zunächst die Teilermengen bestimmen.
Beispiel:
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
Wir suchen die gemeinsamen Teiler von 12 und 32.
T12 = { 1 , 2 , 3, 4 , 6, 12}
T32 = { 1 , 2 , 4 , 8, 16, 32}
Wie du siehst, haben 12 und 32 drei gemeinsame Teiler: 1, 2
und 4.
Wenn zwei Zahlen nur die 1 als Teiler haben, sagt man, sie sind
teilerfremd.
Um den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen zu finden,
musst du wieder zunächst die Teilermengen bestimmen.
Beispiel:
Wir suchen den größten gemeinsamen Teiler von 30 und 45.
Geschrieben: ggT (30; 45) =
T30 = { 1 , 2, 3 , 5 , 6, 10, 15 , 30}
T45 = { 1 , 3 , 5 , 9, 15 , 45}
Du siehst: 1, 3, 5 und 15 sind die gemeinsamen Teiler von 30
und 45. Der größte ist 15.
ggT (30; 45) = 15
20
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
1. Bestimme die Teilermengen der jeweils angegebenen Zahlen und umkreise die
gemeinsamen Teiler im Anschluss. Markiere den größten gemeinsamen Teiler rot.
a) T8 = {
}
T12 = {
}
b) T18 = {
}
T27 = {
}
2. Bestimme den größten gemeinsamen Teiler, indem du die Teilermengen notierst und
vergleichst.
b) ggT (13; 39) =
c) ggT (8; 17) =
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) ggT (21; 28) =
3. Sind die beiden Zahlen teilerfremd zueinander?
Schreibe ja bzw. nein dahinter.
a) 12 und 15
b) 8 und 19
c) 35 und 56
d) 1 und 14
e) 10 und 32
f) 27 und 81
4. Auf den ersten Blick erkennst du hier bereits den ggT.
Schreibe jeweils dahinter, ohne zu rechnen.
a) ggT(4; 16) =
b) ggT (5; 13) =
c) ggT (20; 40) =
d) ggT (6; 24) =
e) ggT (84; 86) =
f) ggT (9; 72) =
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
21
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
1. Bestimme den größten gemeinsamen Teiler, indem du die Teilermengen notierst und
vergleichst.
a) ggT (12; 54) =
b) ggT (25; 60) =
c) ggT (27; 72) =
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
2. Gib alle Zahlen bis 40 an, die zu 15 teilerfremd sind.
3. Bestimme jeweils die Teilermengen der drei Zahlen. Bestimme dann den ggT.
a) ggT (14; 18; 22)
T14 = {
}
T18 = {
}
T22 = {
}
22
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
c) ggT (12; 60; 84)
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
b) ggT (24; 58; 96)
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Gemeinsames Vielfaches
Um gemeinsame Vielfache zweier Zahlen zu finden, musst du
zunächst die ersten Vielfachen bestimmen.
Beispiel:
Wir suchen die gemeinsamen Vielfachen von 6 und 8.
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
V6 = {6, 12, 18, 24 , 30, 36, 42, 48 , …}
V8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, …}
Wie du siehst, sind die ersten gemeinsamen Vielfachen von 6
und 8: 24 und 48.
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Um das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen zu
finden, musst du wieder zunächst die Vielfachmengen
bestimmen.
Beispiel:
Wir suchen das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 12.
Geschrieben: kgV (4; 12) =
V4 = {4, 8, 12 , 16, 20, 24, 28, 32, ...}
V12 = { 12 , 24, 36, 48, 60, 72, …}
Du siehst: 12 ist die kleinste Zahl, die in beiden Vielfachmengen
enthalten ist.
Die 12 ist also das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 12.
kgV (4; 12) = 12
Natürlich haben 4 und 12 noch weitere Vielfache, wie z. B. 24,
36, 48, … – gefragt ist aber nach dem kleinsten gemeinsamen
Vielfachen.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
23
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
1. Bestimme die ersten fünf Elemente der Vielfachenmengen und umkreise die
gemeinsamen Vielfache. Markiere das kleinste gemeinsame Vielfache rot.
a) V4 = {
V16 = {
...}
b) V6 = {
...}
V8 = {
...}
...}
2. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache, indem du die Vielfachmengen notierst
und vergleichst. Tipp: Du musst die Vielfachen so weit bilden, dass eine Zahl in beiden
Mengen vorkommt.
c) kgV (18; 45) =
3. Fatma hat die nächsten Aufgaben bereits gerechnet und ist sich unsicher. Marco meint,
dass sie insgesamt drei Fehler gemacht habe. Finde und verbessere die Fehler.
a) V6 = {12, 18, 24, 30, 36, …}
V15 = {15, 30, 45, 60, 75, …}
kgV (6; 15) = 30
b) V8 = {1, 2, 4, 8, …}
V2 = {2, 4, 6, 8, …}
kgV (8; 2) = 4
4. Auf den ersten Blick. Bestimme das kgV.
a) kgV (10; 15) =
b) kgV (7; 21) =
c) kgV (35; 105) =
d) kgV (12; 18) =
e) kgV (27; 36) =
f ) kgV (5; 11) =
24
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
b) kgV (7; 21) =
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
a) kgV (4; 15) =
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
1. Bestimme das kgV.
b) 16 und 24
c) 14 und 35
d) 12 und 16
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
a) 22 und 55
2. Ergänze die Lücken.
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) kgV (4;
) = 28
b) kgV (
; 5) = 5
c) kgV (6;
) = 24
3. Auf den ersten Blick. Bestimme das kgV.
a) kgV (4; 20) =
b) kgV (13; 52) =
c) kgV (12; 18)
d) kgV (55; 110) =
e) kgV (10; 17) =
f) kgV (9; 24) =
4. Löse die Aufgabe schriftlich.
Schnecke Gino und Schnecke Angelika schnecken vor sich hin. Sie umrunden das Gartenhaus
von Herrn Flasch unterschiedlich schnell. Sie starten gemeinsam an einer Ecke. Schnecke Gino
benötigt 48 min für eine Runde, während Schnecke Angelika 52 min braucht. Nach wie vielen
Stunden treffen beide Schecken am Startpunkt wieder aufeinander?
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
25
Lösungen: Teiler und Vielfache
1.
a) T8 = {1, 2, 4 , 8}
b) T12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
c) T15 = {1, 3, 5, 15}
d) T24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
2.
7 | 63
richtig, 63 : 7 = 9
8
58
richtig, 58 ist nicht in der 8er-Reihe
4
24
falsch, 24 : 4 = 6
falsch, 124 : 12 = 10 Rest 4
13 |143
richtig, 143 : 13 = 11
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
12 |124
7
84
falsch, 84 : 7 = 12
3.
a) T31 = {1, 13, 31}
b) T18 = {1, 2, 3, 4 , 6, 9, 18}
c) T72 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
d) T41 = {1, 2, 7, 14}
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
4.
a) V7 = {7, 14, 21, 28, 35, …}
b) V12 = {12, 24, 36, 48, 60, …}
c) V23 = {23, 46, 69, 92, 115, …}
d) V15 = {15, 30, 45, 60, 75, …}
5.
a) V6 = {6, 12, 18, 26, 32, …}
b) V5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, …}
c) V17 = {17, 24, 51, 58, 85, …}
d) V1 = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
Lösungen: Teiler und Vielfache
1.
a) T24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
b) T36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
c) T16 = {1, 2, 4, 8, 16}
d) T45 = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
2.
b) 12 | 144
13 82
16 | 96
19 199
c) 49 7
21 | 189
25 720
17 59
d) 41 244
17 | 1887
14 216
27 3
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
a) 9 | 63
5 41
8 44
3 | 21
3.
a) T19 = {1, 19}
b) T35 = {1, 5, 7, 35}
c) T84 = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}
d) T26 = {1, 2, 13, 26}
4.
a) V8 = {8, 16, 24, 32, 40, …}
b) V11 = {11, 22, 33, 44, 55, …}
c) V13 = {13, 26, 39, 52, 65, …}
d) V24 = {24, 48, 72, 96, 120, …}
5.
6
72
ja
15
51
nein
12
96
ja
14
84
ja
7
239
nein
6.
a) V9 = {9, 18, 27, 36, 45, …}
b) V52 = {52, 104, 156, 208, 260, …}
c) V36 = {36, 72, 108, 144, 180, …}
d) V101 = {101, 202, 303, 404, 505, …}
7.
T24 = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 24}
1) a = 6 cm; b = 4 cm (oder umgekehrt)
2) a = 2 cm; b = 12 cm (s. o.)
3) a = 3 cm; b = 8 cm (s. o.)
4) a = 1 cm; b = 24 cm (s. o.)
Cedric hat 4 Möglichkeiten gefunden, wie das Rechteck aussehen kann.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
23
2 330
nein
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Zahl
Vielfaches?
Antwort
Lösungen: Teilbarkeit durch 2, 5 und 10
1.
a) Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie mit 2, 4, 6, 8 oder 0 endet bzw. gerade ist.
b) Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie mit 0 oder 5 endet.
c) Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie mit einer 0 endet.
2.
756 483 96 2 349 284
560 128 379 94 7 896 9 658
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
74 569 421 35 53 654
123 715 45 532 168 23 379
3.
20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
4.
Zahl
6 482
18 643
925
3 460
856
724
690
durch 2
|
|
|
|
|
|
|
durch 5
|
|
|
|
|
|
|
durch 10
|
|
|
|
|
|
|
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
Lösungen: Teilbarkeit durch 2, 5 und 10
1.
a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
b) 5, 10, 15, 20
c) 10, 20
2.
durch 5 teilbar
90
57 84
478 96
243 56
78 89
905; 900
57 845;
57 840,
57 842;
57 844;
57 846;
57 848;
57 840,
57 840,
478 965;
478 960,
478 962;
478 964;
478 966;
478 968;
478 960,
478 960,
243 560;
243 565,
243 560;
243 562;
243 564;
243 566;
243 568,
243 560
78 895;
78 890,
78 890;
78 892;
78 894;
78 896;
78 898,
78 890,
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
900; 902; 904;
906; 908
durch 2 teilbar
900
durch 10 teilbar
3.
Eine Zahl ist durch 2 und 5 teilbar, wenn sie am Ende eine 0 hat bzw. sie durch 10 teilbar ist.
4.
101 € = 13 · 5 € + 18 · 2 €
5.
Zahl
3 564
2 560
3 245
8 546
95 710
783
34 710
durch 2
|
|
|
|
|
|
|
durch 5
|
|
|
|
|
|
|
durch 10
|
|
|
|
|
|
|
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
101 € = 19 · 5 € + 3 · 2 €
Lösungen: Teilbarkeit durch 4, 8 und 25
1.
Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind.
2.
1 956 278 58 96 753 284
590 128 400 638 7 896 9 658
76 548 65 56 73 904
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
123 456 11 223 344 56 762
3.
Eingesetzt werden können:
a) 0; 2; 4; 6; 8
b) 0; 2; 4; 6; 8
c) 0; 2; 4; 6; 8
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
d) 2; 6
e) 0; 4; 8
f) 2
4.
Zahl
480
100
625
7 818
85
7 200
2 775
durch 4
|
|
|
|
|
|
|
durch 25
|
|
|
|
|
|
|
durch 8
|
|
|
|
|
|
|
5.
Die Frage ist, ob 2 356 durch 4 teilbar ist.
Entweder rechnet man 2 356 : 4 = 589. Bei dem Ergebnis gibt es keinen Rest. Somit ist die Zahl an
Bonbons auf alle 4 Klassen aufteilbar.
Die andere Möglichkeit ist, die Teilbarkeitsregel für 4 anzuwenden:
56 ist durch 4 teilbar, weshalb 2 356 durch 4 teilbar ist.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
Lösungen: Teilbarkeit durch 4, 8 und 25
1.
Ergänzt werden können:
a) 25; 50; 75; 00
b) 25; 50; 75; 00
c) 1. Lücke: alle Ziffern von 0 bis 9; 2. Lücke: 5
d) 1. Lücke: alle Ziffern von 0 bis 9; 2. und 3. Lücke: 25; 50; 75; 00
e) 0
2.
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
a) 0; 4; 8
b) 0; 4; 8
c) 2; 6
d) 2; 6
e) 1. Lücke: alle Ziffern von 0 bis 9; 2. Lücke: 0; 4; 8
3.
a) 0; 8
b) 2
c) 0; 8
d) 6
4.
Zahl
326
1 575
6 498
1 000
7 464
2 650
6 529
durch 4
|
|
|
|
|
|
|
durch 25
|
|
|
|
|
|
|
durch 8
|
|
|
|
|
|
|
5.
a) Die letzten beiden Stellen müssen durch 4 teilbar sein. Beispiel: 12 344
b) Die letzten beiden Stellen müssen 25, 50, 75 oder 00 sein. Beispiel: 12 325
c) Die letzten beiden Stellen müssen 00 sein. Beispiel: 12 300
d) Die letzten beiden Stellen müssen 25, 50 oder 75 sein. Beispiel: 12 325
6.
Kasse A (Alis Kasse):
2 652,00 € kann nicht stimmen, denn 652 ist nicht ohne Rest durch
8 teilbar. 648 € Rest 4 €.
Kasse B (Bennis Kasse):
3 184,00 € stimmt, da 184 durch 8 teilbar ist.
Kasse C (Claudias Kasse):
2 975,50 € kann nicht stimmen, da ein Cent-Betrag bei ganzen
Zahlen nicht möglich ist.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
e) 0; 8
Lösungen: Teilbarkeit durch 3 und 9
1.
Zahl
54
117
313
243
105
822
605
333
Quersumme
9
9
7
9
6
12
11
9
durch 3
ja
ja
nein
ja
ja
ja
nein
ja
durch 9
ja
ja
nein
ja
nein
nein
nein
ja
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
2.
2 031
88 842
369
621
94 311
7 401
54 77
1
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
1 710
55 551
3.
a)
1 223 Quersumme: 1 + 2 + 2 + 3 = 8 ist nicht durch 9 teilbar.
b)
7 308 Quersumme: 7 + 3 + 0 + 8 = 18 ist durch 9 teilbar.
c)
99 908 145 Quersumme:
9 + 9 + 9 + 0 + 8 + 1 + 4 + 5 = 45 ist nicht durch 9 teilbar.
d)
99 027 Quersumme: 9 + 9 + 0 + 2 + 7 = 27 ist durch 9 teilbar.
4.
Ergänzt werden kann:
a) 6
b) 5
c) 2
d) 7
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
Lösungen: Teilbarkeit durch 3 und 9
1.
Zahl
647
11 091
34 974
872 299
11 111
52 830
34 567
3 535
Quersumme
17
12
27
37
5
18
25
16
durch 3
nein
ja
ja
nein
nein
ja
nein
nein
durch 9
nein
nein
ja
nein
nein
ja
nein
nein
2.
c) 2; 5; 8
d) 0; 3; 6; 9
c) 6
d) 4
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
Ergänzt werden können:
a) 2; 5; 8
b) 2; 5; 8
3.
Ergänzt werden können:
a) 5
b) 8
4.
a)
6 510 Quersumme: 6 + 5 + 1 + 0 = 12 ist durch 3 teilbar.
b)
2 457 Quersumme: 2 + 4 + 5 + 7 = 18 ist nicht durch 3 und 9
teilbar.
64 233 Quersumme: 6 + 4 + 2 + 3 + 3 = 18 ist durch 3 und 9
teilbar.
d)
5.
99 027 Quersumme: 9 + 9 + 0 + 2 + 7 = 27 ist durch 9 und 3
teilbar.
Gegenbeispiel: 15 ist nicht durch 6 teilbar, aber ergibt in der Quersumme 6 = 1 + 5.
Will man wissen, ob eine Zahl durch 6 teilbar ist, muss man prüfen, ob diese Zahl durch 2 und 3
teilbar ist, d. h., die Zahl muss gerade sein und in der Quersumme durch 3 teilbar sein.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
c)
Lösungen: Primzahlen
1.
a) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19
b) 23; 29; 31; 37
2.
7 57 21 51
49 39 15
97 81 24
53 63 41
9 35 23 47
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
27 43 1 2
3.
a) 14 = 2 · 7
b) 62 = 2 · 31
c) 39 = 3 · 13
d) 42 = 2 · 3 · 7
e) 28 = 2 · 2 · 7
f) 60 = 2 · 2 · 3 · 5
4.
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) 40 = 2 · 2 · 2 · 5
b) 63 = 3 · 3 · 7
40
63
8 · 5
21 · 3
4 · 2
· 5
3 · 7 · 3
2 · 2 · 2 · 5
c) 153 = 3 · 3 · 17
d) 100 = 2 · 2 · 5 · 5
153
100
9 · 17
2 · 50
3 · 3 · 17
2 · 2 ·
25
2 · 2 · 5 · 5
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
Lösungen: Primzahlen
1.
a) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.; 23; 29; 31; 37
b) 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97
2.
29 57 21 51
73 91 15
97 81 24
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
27 43 101
55 63 41
9 35 23 47
3.
a) 64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
b) 61 = 61
c) 102 = 2 · 3 · 17
d) 55 = 5 · 11
e) 49 = 7 · 7
f) 169 = 13 · 13
Timos Ergebnis ist richtig und der Größe nach geordnet.
Vanessas Ergebnis ist auch richtig, allerdings nicht der Größe nach geordnet.
Harald hat übersehen, dass 4 keine Primzahl ist und noch in 2 · 2 zerlegt werden kann.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
4.
Lösungen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
1.
Der ggT ist fett dargestellt:
a) T8 = { 1 , 2 , 4 , 8}
b) T18 = { 1 , 2, 3 , 6, 9 , 18}
T12 = { 1 , 2 , 3, 4 , 6, 12}
T27 = { 1 , 3 , 9 , 27}
2.
a) ggT (21; 28) = 7
T28 = { 1 , 2, 4, 7 , 14, 28}
M
us
A te
ns r
ic zu
ht r
T21 = { 1 , 3, 7 , 21}
b) ggT (13; 39) = 13
T13 = { 1 , 13 }
T39 = { 1 , 3, 13 , 39}
c) ggT (8; 17) = 1
T8 = { 1 , 2, 4, 8}
T17 = { 1 , 17}
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3.
a) nein
b) ja
c) nein
d) ja
e) nein
f) nein
a) ggT (4; 16) = 4
b) ggT (5; 13) = 1
c) ggT (20; 40) = 20
d) ggT (6; 24) = 6
e) ggT (84; 86) = 2
f) ggT (9; 72) = 9
4.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
Lösungen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
1.
a) ggT (12; 54) = 6
T12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
T54 = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}
b) ggT (25; 60) = 5
M
us
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ic zu
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T25 = {1, 5, 25 }
T60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
c) ggT (27; 72) = 9
T27 = {1, 3, 9, 27 }
T72 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
2.
1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 37, 38
3.
T14 = {1, 2, 7, 14}
T18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
T22 = {1, 2, 11, 22}
b) ggT (24; 58; 96) = 2
T24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
T58 = {1, 2, 29, 58}
T96 = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 24, 32, 48, 96}
c) ggT (12; 60; 84) = 12
T12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
T60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
T84 = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) ggT (14; 18; 22) = 2
Lösungen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
1.
Das kgV ist fett dargestellt:
a) V4 = {4, 8, 12, 16, 20, ...}
b) V6 = {6, 12, 18, 24, 30, ...}
V16 = { 16, 32, 48, 64, 80, ...}
V8 = {8, 16, 24, 32, 40, ...}
2.
a) kgV (4; 15) = 60
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V4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, ...}
V15 = {15, 30, 45, 60, ...}
b) kgV (7; 21) = 21
V7 = {7, 14, 21, 28, 35, ...}
V21 = {21, 42, ...}
c) kgV (18; 45) = 90
V18 = {18, 36, 54, 72, 90, 108, ...}
V45 = {45, 90, 135, ...}
3.
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) V6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, …}
V15= {15, 30, 45, 60, 75, …}
kgV (6; 15) = 30
b) V8 = {1, 2, 4, 8,…..} das ist die Teilermenge
V8 = {8, 16, 24, 32, ...}
V2 = {2, 4, 6, 8, …}
kgV (8; 2) = 4 8
4.
a) kgV (10; 15) = 30
d) kgV (12; 18) = 36
b) kgV (7; 21) = 21
e) kgV (27; 36) = 108
c) kgV (35; 105) = 105
f) kgV (5; 11) = 55
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
Lösungen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
1.
a) kgV (22; 55) = 110
b) kgV (16; 24) = 48
c) kgV (14; 35) = 70
d) kgV (12; 16) = 48
2.
a) kgV (4; 7) = 28
b) kgV (1; 5) = 5
c) kgV (6; 24) = 24
b) kgV (13; 52) = 52
c) kgV (12; 18) = 36
3.
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a) kgV (4; 20) = 20
d) kgV (55; 110) = 110
e) kgV (10; 17) = 170
f) kgV (9; 24) = 72
4.
Vielfachenmenge von Ginos Zeit
V48 = {48, 96, 144, 192, 240, 288, ...}
Vielfachenmenge von Angelikas Zeit
V72 = {72, 144, 216, 288, 360, 432, …}
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
kgV (48; 72) = 144
Antwort: Gino und Angelika treffen sich nach 2 Stunden und 24 Minuten wieder am Startpunkt.
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Impressum
© 2013 Auer Verlag
AAP Lehrerfachverlage GmbH
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Autor: A. Barth, M. Grünzig, S. Ruhm, H. Seifert
Illustrationen: Steffen Jähde, Sundhagen
www.auer-verlag.de
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