¨Ubungsblatt 9

Physik V
WS 2009/10
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Abgabe: Do / Fr 6. / 7. 1. 2010
Übungsblatt 9
9.1 Reziprokes Gitter(30 Punkte)
a) Nebenstehend ist ein fcc-Gitter mit der Gitterkonstante 𝑎0 (Abstand übernächster Nachbarn) mit den fundamentalen Translationsvektoren (oft auch Basisvektoren genannt) 𝑎⃗𝑖 des
zugehörigen primitiven Gitters gezeigt. Zeichnen Sie die primitive Elementarzelle vollständig
in die Abbildung ein.
b) Berechnen Sie aus 𝑎⃗1 , 𝑎⃗2 und 𝑎⃗3 die fundamentalen Translationsvektoren der primitiven
Elementarzelle des zum fcc-Gitter reziproken Gitters.
c) Zeigen Sie (z.b. durch geeignete Addition der Basisvektoren) dass das zu einem fcc-Gitter
reziproke Gitter ein bcc-Gitter ist.
9.2 Streuung (40 Punkte)
a) Die Tatsache, dass die primitive Elementarzelle von Kupfer einatomig ist führt, wenn man
an deren Statt zur Interpretation von Röntgenstreudaten die kubisch ﬂächenzentrierte Elementarzelle mit zweiatomiger Basis benützt, dazu dass einige der für ein fcc-Gitter erwarteten Reﬂexe
nicht auftreten.
Für welche ℎ𝑘𝑙 verschwinden für Kupfer (fcc, Gitterkonstante 𝑎) die Beugungsintensitäten?
Benutzen Sie für die Berechnung des Strukturfaktors 𝒮ℎ𝑘𝑙 eine kubische Elementarzelle mit vier⃗ ℎ𝑘𝑙 = (2𝜋/𝑎)(ℎ, 𝑘, 𝑙) für ein einfach kubisches Gitter!),
atomiger Basis (reziproker Gittervektor 𝐺
bei der alle Atome den gleichen Formfaktor 𝑓𝐶𝑢 haben.
⃗ ℎ𝑘𝑙 unterb) Welches sind die vier kürzesten beobachtbaren reziproken Gittervektoren 𝐺
schiedlicher Länge? Geben Sie deren Länge an (in Einheiten von 2𝜋/𝑎).
c) In der nachfolgenden Abbildung ist eine Debye-Scherrer-Aufnahme von Kupferpulver
dargestellt. Berechnen Sie die Gitterkonstante von Kupfer mit Hilfe einer graphischen Auswertung dieser Abbildung.
Hinweis: Die Anordnung des Röntgenﬁlms in der Messkammer sehen sie z.B. in der Materialiensammlung zur Vorlesung Woche 9, Fig. 2.7.
Debye-Scherrer Aufnahme. Der Röntgenstrahl tritt durch das rechte Loch im Film in die
Messkammer ein und tritt durch das linke Loch wieder aus.
9.3 Ewald-Kugel (30 Punkte)
AuMg hat die CsCl-Struktur mit der Basis ⃗𝑟Au = (0, 0, 0), ⃗𝑟Mg = 𝑎2 (1, 1, 1) und einer Gitterkonstante von 3,266 Å. Für die folgenden Rechnungen genügt es, die einfach kubische (sc) Struktur
anzunehmen ohne Berücksichtigung der Basis (warum?).
a) In einem Beugungsexperiment fällt die Strahlung in [1 1̄ 0]-Richtung ein. Berechnen Sie die
Wellenlänge und den Ablenkwinkel 2𝜗 für die Beobachtung des (2̄ 1̄ 0)-Peaks.
b) Der (1̄ 1̄ 0)-Peak soll mit derselben Wellenlänge beobachtet werden. Zeigen Sie graphisch in
einer maßstäblichen Zeichnung mit Hilfe der Ewald-Kugel-Konstruktion, in welcher Weise der
Einfallswinkel und die Detektorposition zu ändern sind.
Weiterführende Fragen
∙ Was ist ein reziprokes Gitter?
∙ Wie kann die Kristallstruktur direkt gemessen werden?
∙ Warum hat das Diamantgitter für Kohlenstoﬀ eine primitive Elemtarzelle mit zweiatomiger
Basis?
∙ Welche Informationen stecken in der Streuintensität und welche fehlen?

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