Pflichtaufgaben Pflichtaufgabe 1 In dem Diagramm

Realschulabschluss 2015 Mathematik (Thüringen)
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgabe 1
In dem Diagramm ist der Pro-Kopf-Verbrauch von Käse in Deutschland aus dem
Jahr 2012 dargestellt.
a) Berechnen Sie den prozentualen Anteil von Hartkäse am gesamten Pro-KopfVerbrauch von Käse im Jahr 2012.
(1 P.)
Der Pro-Kopf-Verbrauch von Frischkäse ist vom Jahr 2000 bis zum Jahr 2012 um
28,8 % angestiegen.
b) Berechnen Sie den Pro-Kopf-Verbrauch von Frischkäse für das Jahr 2000.
(2 P.)
Der Pro-Kopf-Verbrauch von Schnittkäse steigt jährlich etwa um 3,5 %.
c) Berechnen Sie den voraussichtlichen Pro-Kopf-Verbrauch von Schnittkäse im
Jahr 2015.
(1 P.)
Pflichtaufgabe 2
Die Pilatusbahn in der Schweiz ist die steilste Zahnradbahn der Welt. Sie beginnt
an der Station Alpnachstad (440 m ü. NN) und endet nach 4,8 km an der Station
Pilatus Kulm (2 073 m ü. NN).
Berechnen Sie den durchschnittlichen Anstiegswinkel der Pilatusbahn von
Alpnachstad nach Pilatus Kulm.
2015-1
(2 P.)
Pflichtaufgabe 3
Ein Kegel hat einen Radius von 4,5 cm und ist 6,0 cm hoch.
a) Berechnen Sie den Oberflächeninhalt dieses Kegels.
(2 P.)
Ein Zylinder ist 10 cm hoch und hat den Radius r. Sein Volumen ist sechsmal so
groß wie das Volumen eines Kegels mit dem gleichen Radius.
b) Ermitteln Sie die Höhe des Kegels.
(1 P.)
Pflichtaufgabe 4
Gegeben ist die Funktion y = f (x) = x 2 + 6x + 5 mit x ∈ 0.
a) Stellen Sie diese Funktion in einem Koordinatensystem graphisch dar und
berechnen Sie die Nullstellen von f(x).
(2 P.)
Der Graph einer linearen Funktion g(x) verläuft durch den Scheitelpunkt S der
Funktion f(x) und durch den Punkt P(0 | 5).
b) Geben Sie die Funktionsgleichung von g(x) an.
(1 P.)
Pflichtaufgabe 5
In einem Dreieck ist die längste Seite 8,4 cm lang.
Eine weitere Seite hat eine Länge von 4,3 cm.
Ein Innenwinkel ist 102° groß.
Berechnen Sie die Länge der dritten Seite.
(2 P.)
Pflichtaufgabe 6
Lösen Sie die Gleichung.
1
4(2x − 5) = x + 10
2
(2 P.)
2015-2
Realschulabschluss 2015 Mathematik (Thüringen)
Lösungen Pflichtaufgaben
Pflichtaufgabe 1
a) Berechnung des prozentualen Anteils
r
r
r
r
Berechne zunächst den gesamten Pro-Kopf-Verbrauch von Käse im Jahr 2012, indem du
die Summe der Pro-Kopf-Verbräuche aller Käsesorten bildest. Entnimm dazu die Werte
aus dem Diagramm. Den prozentualen Anteil von Hartkäse am gesamten Pro-Kopf-Verbrauch kannst du mithilfe der Lösungsformel oder mit dem Dreisatz berechnen.
Lösung mit der Lösungsformel:
gegeben: Anteile der Käsesorten im Diagramm
Prozentwert W = 1,9 kg (Pro-Kopf-Verbrauch von Hartkäse 2012)
gesucht: Prozentsatz p %
Berechnung des gesamten Pro-Kopf-Verbrauchs (Grundwert):
G = 6,6 kg + 3,6 kg + 2,1 kg + 1,9 kg + 2,2 kg + 6,7 kg
G = 23,1 kg
Berechnung des Prozentsatzes:
W
p%=
⋅ 100 %
G
1,9 kg
p%=
⋅ 100 %
23,1 kg
p % ≈ 8, 2 %
Alternative Lösung mit dem Dreisatz:
Pro-Kopf-Verbrauch
Prozentsatz
: 23,1
23,1 kg
100 %
: 23,1
100
%
23,1
⋅ 1,9
⋅ 1,9
1,9 kg
≈ 8,2 %
Der prozentuale Anteil von Hartkäse beträgt ca. 8,2 %.
1 kg
b) Berechnung des Pro-Kopf-Verbrauchs von Frischkäse für das Jahr 2000
r
r
r
r
Berechne den Pro-Kopf-Verbrauch von Frischkäse für das Jahr 2000 mit der Lösungsformel oder mit dem Dreisatz. Beachte dabei, dass der Pro-Kopf-Verbrauch im Jahr 2000
dem Grundwert von 100 % entspricht. Der Prozentwert für das Jahr 2012 ergibt sich als
Erhöhung von 100 % um 28,8 % auf 128,8 %.
Lösung mit der Lösungsformel:
gegeben: Prozentsatz p % = 128,8 % (Anstieg um 28,8 %)
Prozentwert W = 6,7 kg (Pro-Kopf-Verbrauch von Frischkäse 2012)
gesucht: Grundwert G in kg
2015-7

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