第9回 - Morito Lab. 森戸研究室

最適化・シミュレーション演習
第9回 Simul8によるシミュレーション
• 授業サポートページ
http://www.morito.mgmt.waseda.ac.jp/optsim/
• 数理計画による最適化と（離散事象型）シミュレーションに
関する演習を行う．使用するソフトウェアは，AMPL（＋
GurobiまたはCPLEX)，および，Simul8を想定している．
• 演習では，数理計画による最適化やシミュレーションの実践
的能力を身につけることを目指す。履修者は，Cを使用でき
る環境を有するPCを持参すること。受講者は，実験室にて，
演習で使用する C，AMPL，Simul8をダウンロードできる。
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本日のトピックス
• Simul8のインストール
• Simul8の簡単なシミュレーション
– デフォルトモデル（単一サーバー待ち行列モデル）
– M/M/1モデル
• 結果の見方の初歩
– 複数サーバーモデル
– 行列の待ち方（フォーク並び，一列並び）
– 有限バッファ直列システム
– 呼損系待ち行列システム（レンタルビデオの本数）
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待ち行列モデルの分類
A/B/X/Y/Z
（A）（B）: M＝指数分布、D＝一定、G＝一般
𝐸𝑘 ＝タイプ𝑘アーラン分布
PH＝相型分布
（X）：並列サーバー数 1,2,…,∞
（Y）：システム容量（=サービス中＋待機中）
1,2,…,∞
（Z）：待ち行列規律 FCFS、LCFS
RSS（ランダム）、PR（優先規律）
GD（一般）
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M/M/1待ち行列の解析解
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λ 到着率（1/λ 平均到着間隔）
μ サービス率（Ts＝1/μ 平均サービス時間）
ρ＝λ／μ 平均利用率（トラフィック密度）
Lw＝ρ／（1－ρ）平均待ち行列長
Tr＝1／（1－ρ）＊Ts 平均応答時間
＝待ち時間＋処理時間
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M/M/1の解析解
• λ＝到着率（よって、1/λ＝平均到着間隔）
μ＝サービス率（よって、1/μ＝平均サービス時間）
ρ＝利用率（トラヒック密度、traffic intensity）＝λ/μ＜1
• （以下、用語が授業時と少し異なるかもしれません）
L＝ρ/（1−ρ）＝平均系内数（サービス中を含む）
Q＝ρ*ρ/（1−ρ）＝平均待ち行列長（サービス中を除く）
w＝L/λ＝1/（μ−λ）＝平均系内滞留時間（サービス時間を
含む）
d＝Q/λ＝w−（1/μ）＝1/（μ−λ）−（1/μ）＝ρ/{μ（1−ρ）}
＝平均待ち時間（サービス時間を除く）
• 1/λ＝10（分）、 1/μ＝8（分）、 ρ＝0.8のときは
L＝0.8/0.2＝4、 Q＝0.8*4＝3.2
w＝4*10＝40（分）、d＝3.2*10＝32（分）
• 1/λ＝10（分）、 1/μ＝9（分）、 ρ＝0.9のときは
L＝0.9/0.1＝9、 Q＝0.9*9＝8.1
w＝9*10＝90（分）、d＝8.1*10＝81（分）
M/M/1待ち行列の
シミュレーション結果と解析解
１０年間分のシミュ
レーション
X
１０ラン
の
平均（待ち時間）
200
180
160
140
理論値
120
平均待ち時間(理論値)
100
平均待ち時間(シミュレーション)1wk*10runs
の平均
80
平均待ち時間(シミュレーショ
ン)10yrs*10runsの平均
60
40
20
0
0.7
0.8
0.85
利用率 ρ
0.9
0.95
１週間分のシミュ
レーション
X
１０ラン
の
平均（待ち時間）
宿題９
（プログラム、結果、考察を提示すること）
• 宿題９．１課題２．３．２．１（p.47）
• 宿題９．２例題２．３．４（ただし，系内滞留時間
を待ち時間に変更）（pp.48-51）
• 宿題９．３課題２．３．５．１（p.55）
• 宿題９．４課題２．３．５．２（p.56）
• 宿題９．５課題２．３．５．３（p.56）
• 宿題９．６例題２．３．７（pp.58-60）
括弧内のページは，森戸晋，黒澤隆，大久保
寛基，「仕事のやり方を変えるヒント：シミュレー
ションによる効率化」，Parade Books，2015．
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