流体力学（演習問題）

流体力学（演習問題）
問題 1 質点の運動方程式，オイラーの運動方程式，ナビエ・ストークス方程式を示し，その物理的な意味を述べよ．オイ
ラーの運動方程式，ナビエ・ストークス方程式を導くにあたり，物理的にどのような概念を導入したかについて述べよ. ナビ
エ・ストークス方程式については各項の意味も説明せよ．
問題 2 レイノルズ数の物理的な意味を述べよ．また，ニュートンの運動方程式，流体のせん断応力に関するニュートンの
経験則を用いて，レイノルズ数を導け．
問題 3 粘性流体におけるニュートンの法則を示し，応力テンソルについて説明せよ．
問題 4 無次元化したナビエストークス方程式ではレイノルズ数が支配パラメータであることを示せ．
問題 5 下図に示すように，平行平板の一方が静止し他方が速度 Uo で運動している場合の定常な流れ場について考える．
以下の質問に答えよ．
(1) 題意に基づき，ナビエ・ストークス方程式を簡略化せよ．簡略化の課程についても示すこと．
(2) 境界条件を示せ．
(3) 上式を解くと，平行平板間の流れとして
y
y h2 d p y 1−
u(y) = Uo −
h 2µ dx h
h
が得られることを示せ．
(4) 無次元圧力を
h2
dp
P=
−
2µUo
dx
!
と定義する．P = −3，0，2 の時の速度分布の概略図を図中に示せ．
問題 6 無限に長い真直ぐな円管内において，圧力勾配が下図のような状態のときの定常な流れは
Vz = −
1 dp 2
a − r2
4µ dz
と表すことができる（Hagen-Poiseuille 流れ）ただし，a は円管の半径である．以下の質問に答えよ．
(1) z 軸方向の円筒座標系におけるナビエ・ストークス方程式を用いて軸方向流れの方程式を題意に基づき簡略化せよ．簡略
化の課程についても示すこと．
!
!
∂vz
∂vz vθ ∂vz
∂vz
∂p
∂2 vz 1 ∂vz
1 ∂2 v z ∂2 v z
ρ
+ vr
+
+ vz
+µ
+
+
+ 2
= Fz −
∂t
∂r
r ∂θ
∂z
∂z
r ∂r r2 ∂θ2
∂r2
∂z
(2) 境界条件を示せ．
(3) 上式を解いて Hagen-Poiseuille 流れを求めよ．
問題 7 遅い流れを仮定して，ナビエ・ストークスの式を線形近似せよ．また線形近似した式を渦度を用いて表し，渦度が
拡散することを示せ．

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