平成 26 年度修士論文要旨教育研究分野光電子工学 6625041 平松真也ヘルムホルツ共振器を用いた音響メタマテリアルにおける共振器の結合効果 1 はじめに 3 直列結合による効果メタマテリアルとは，波長以下の周期構造を持つ人工媒質のことであり，うまく構造設計することで自然界にはない物性を示す．実効的な媒質の比誘電率と比透磁率を自在に調節することが可能なことから，電磁波の分野で盛んに研究されている[1]．一方，音響分野においても音響メタマテリアルに関する研究が行われている．その中で，波長以下の周期でヘルムホルツ共振器を配置した音響メタマテリアルは，共振器の固有振動と系の周期性に起因した音波遮断域を持つことが知られている [2]．本研究では，ヘルムホルツ共振器を周期配置した音響メタマテリアルについて，共振器を結合させた構造を考え，導波路の透過スペクトルを有限要素法により解析することで，共振器の結合が音波遮断域に与える影響について検討した．はじめに直列結合のみの場合についてその効果を検討した．図 2 は，結合管直径 a を 0 ~ 3.14 mm まで変化させたときの遮断域のピーク周波数と， a = 0.2 mm，3.14 mm における音圧分布(a) ~ (d)を示している．a = 0 mm とは結合管を設けず単一の共振器を周期配置した構造であるので，ヘルムホルツ共振器の固有振動に対応した 1 つの遮断モードが見られる．それに対して結合管を設けた場合には，2 つの遮断モードが見られ，a に対して連続的に変化している．ここで，図 2(c)を見ると結合したキャビティ内で半波長共鳴が生じていることがわかる．これは 2 つの共振器の振動モードが逆位相となることに対応すると考えられる．このモードは図 2(b)につながり，音圧分布にもその特性が見られる．一方，図 2(d)を見るとキャビティ内は一様な分布を示しており，2 つの共振器の振動モードが同位相となることに対応すると考えられる．このモードは a を小さくしていくとキャビティ間の中央で押し合うために図 2(a)を経て単一の共振器の固有振動につながるものと考えられる． 2 解析モデルと解析方法図 1 に，細いネック部と太いキャビティ部から構成されるヘルムホルツ共振器を導波路に対し直列方向と並列方向に結合し，周期配置した構造を示す．直列結合とは隣り合う 2 つの共振器を円筒状の管(直径 a mm)によりキャビティ部中央で結合した構造を指し，並列結合とは導波路側面 2 ~ 4 方向に共振器を配置した構造を指す．また，単体のヘルムホルツ共振器の固有振動数 f0 は約 22.7 kHz である．共振器と結合管および導波路は完全剛体とし，内部は水(密度:1.0×103 kg/m3，音速:1481 m/s) で充填されているものとした．導波路の左端から平面音波(5 kHz ~ 60 kHz)を入射し，右端での透過スペクトルを COMSOL Multiphysics®を用いて有限要素法により解析した．図2 図 1 結合したヘルムホルツ共振器の周期配置ピーク周波数と結合管直径の関係 4 並列結合による効果次に，並列結合のみの場合について検討を行った．結合なしの場合と 2 ~ 4 方向に並列結合した場合の透過スペクトルを図 3(a) ~ (d)に示す．結合数を増やすと遮断域の幅が広がり，特に高周波側で顕著であることがわかる．この点について以下のように考察を行った．まず，ヘルムホルツ共振器の共鳴はおもりの付いたばねの単振動のモデルとして考えることができ，固有振動数はばね定数 K，おもりの質量 m を mm < a < 1.8 mm に注目すると，2 つのモードの間に a によって周波数が変化する非常に狭い透過域が見られる．また，a = 2.0 mm のときに注目すると， 2 つのモードによる遮断域が重なり，非常に広い遮断域が得られることがわかる．このときの透過スペクトルを結合なしの場合と比較した結果を図 5 に示す．これを見ると，結合なしの場合の遮断域（5.0 kHz）に対し，約 4 倍（21.3 kHz）の遮断域が得られることがわかった．用いて f 0  1 K と表される[3]．このとき，m は 2 m 共振器に出入りする媒質の質量に相当する．導波路の側面に取り付けられた 4 つの共振器は同相で振動するため， 1 つあたりの共振器に出入りする媒質の体積が減少する．これはおもりの質量 m が小さくなることに相当するので，固有振動数は高くなる．この効果は周囲に共振器が多く存在するほど大きくなると考えられるため，導波路の両端に配置した共振器については周波数の上昇は少ない．透過スペクトルの特性にはすべての共振器の影響が含まれるが，その寄与は入射側の共振器が最も大きく，その後順に小さくなっていく．以上の理由により，遮断域が高周波側に大きく広がったと推察される．図4 図5 結合管直径と遮断域の関係直列と並列結合した際の透過スペクトル 6 まとめ図3 並列結合した際の透過スペクトル 5 直列と並列結合の併用最後に，直列と並列結合を併用した構造について検討した．図 4 に，結合管直径 a に対する遮断域のピーク周波数に加え，透過率 0.7 以下を遮断域と見なしたときの遮断域幅を示す．これを見ると直列結合の効果として 2 つのモードが見られ， 0 ヘルムホルツ共振器を導波路に周期配置した音響メタマテリアルにおいて，共振器の結合効果の検討を行った．直列結合の場合には 2 つの遮断域が見られ，共振器が互いに同相，逆相で振動するモードに対応しており，その周波数は結合管直径に依存することがわかった．並列結合の場合には遮断域は 1 つであり，結合数を増やすごとに遮断域の幅が広がることがわかった．直列と並列結合を併用した構造について同様の解析を行った結果，それぞれの結合効果が合わさった様な特性が見られた．この構造は，結合管直径を適切に選択することで，特定の周波数域のみを透過させるナローパスフィルターや，非常に広い遮断域を持つバンドストップフィルターとして応用できる可能性がある．参考文献 [1] J. B. Pendry, Phys. Rev. Lett. 85, 3966, (2000). [2] N. Fang et al., nature materials 5, 452, (2009). [3] 東山三樹夫，“音の物理” ，コロナ社, (2010).