演習問題 3 【最後通牒ゲーム】今, プレイヤーを A,B とする. ある

演習問題 3
【最後通牒ゲーム】
今, プレイヤーを A,B とする. ある機関から 10 万円を渡され, あるルールのゲームを行う.
まず A が B に対し, 欲しい金額 x(最小単位は 1 円とする) を提案し,B がその提案を受け入
れるか否か答える. 受け入れた場合,A の述べた金額で分配され (つまり A に x 円,B に 10
万-x 円), 拒否した場合, 互いに何も得られないとする. A,B はともに合理的なプレイヤー
と仮定し, 部分ゲーム完全均衡を求めよ.
提案できる x を連続量 (0≤ x ≤ 100000) としたときの部分ゲーム完全均衡を求めよ
【情報の価値】
プレイヤー A, B がいる.A が最初に行動し, A は a1 , a2 どちらかを選ぶ.a1 を選んだとき B は
選択肢として, b1 , b2 , b3 を選ぶ.このとき, (a1 , b1 ) のとき利得は (3, 4), (a1 , b2 ) のとき利得
は (6, 5), (a1 , b3 ) のとき利得は (5, 6) となる.a2 を選んだとき, B は選択肢として, b1 , b2 , b3 を
選ぶ.このとき, (a2 , b1 ) のとき利得は (0, 0), (a2 , b2 ) のとき利得は (2, 3), (a2 , b3 ) のとき利得
は (3, 2) となる.ここで, B が A の行動を知ってるかどうか 2 つの場合をゲームの木で表現
し, つまり展開形表現で表しなさい.また, 戦略形表現に直しなさい.純粋戦略ナッシュ均衡
および部分ゲーム完全均衡を求めよ.
【新規参入企業】
今, 既存の企業 A が独占している市場がある. そこに企業 B が参入することを考えている.
B 社が参入しない場合,A 社,B 社, 各企業の利得は (10,0).B 社が参入した場合, A 社が対
抗すれば, 利得はそれぞれ (3,3). 対抗しなければ,(1,9) を得る. このゲームを展開形ゲーム
で表現し, サブゲーム完全均衡を求めよ. また, 戦略形表現し, 純粋戦略ナッシュ均衡を求
めよ.
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