1 Erläuterungen und Lösungen M1 Aufgaben 1. Wie viele Zahlen liegen zwischen 1 und 113 (Grenzen des Bereichs nicht mitgerechnet)? D 111 Nimm die größere Zahl und subtrahiere davon 2. 113 – 2 = 111 2. Wie lautet der Term für den Nachfolger von n – 2? C n – 1. Der Nachfolger folgt aus (n – 2) + 1 = n – 1. 3. Wie lautet die größte Zahl, die aus den Ziffern 3, 4, 8 und 9 gebildet werden kann? D 9843 Setze die angegebene Ungleichungskette fort: 9843 > 9834 > 9483 > 9438 > usw. 4. Welche Gleichung illustriert das Assoziativgesetz der Addition? D (4 + 5) + 7 = 4 + (5 + 7) Das Assoziativgesetz der Addition lautet allgemein: Für alle natürlichen Zahlen gilt (a + b) + c = a + (b + c). In einer Summe aus drei oder mehr Summanden können diese durch Klammern beliebig zusammengefasst werden. 5. Bestimme die Zahl, mit der erweitert wurde: 4 32 = . 7 56 B 8 Begründung: 4 ⋅ 8 32 = 7 ⋅ 8 56 6. Familie Schulz muss jeden Monat 613 € Miete zahlen. Zu dieser Miete entstehen vierteljährlich Zusatzkosten von 196 €. Welche Kosten entstehen der Familie Schulz in einem Jahr? A 8 140 € 613 € ⋅ 12 + 196 € ⋅ 4 = 7356 € + 784 € = 8140 € 7. Gib das arithmetische Mittel für den angegebenen Stichprobenumfang an: 29, 17, 9, 0, 25. E 16 Das arithmetische Mittel eines Stichprobenumfangs wird berechnet, indem alle Zahlen addiert werden und die Summe durch die Anzahl der Zahlen dividiert wird: 29 + 17 + 9 + 0 + 25 80 = = 16 5 5 2 8. Bestimme den Median für den angegebenen Stichprobenumfang: 195, 134, 0, 167, 159, 143 C 151 Bei einem geraden Stichprobenumfang ist der Median das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte der geordneten Liste des Stichprobenumfangs: Geordnete Liste: 0 , 134 , 143 , 159 , 167 , 195, Median: x% = 143 + 159 = 151 . 2 9. In einer Urne befinden sich 15 weiße und 5 schwarze Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine schwarze Kugel gezogen wird? E 0,25 Die Wahrscheinlichkeit wird berechnet durch die Anzahl der günstigen Fälle dividiert durch die Anzahl der möglichen Fälle: 5 = 0,25 . 20 10. Wie groß ist in einem gleichseitigen Dreieck ABC der Winkel ß bei B? D = 60° Im gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel gleich groß. Ihre Größe beträgt daher: 180° = 60°. 3 11. In einem gleichschenkligen Dreieck ABC mit AC = BC beträgt der Winkel γ bei C 76°. Wie groß ist der Winkel α bei A? B 52° Das Dreieck ist gleichschenklig, damit folgt: α = β, wegen AC = BC . α + β + γ = 180° ⇒ α = β = (180° − 76°) : 2 = 52° . 12. Bestimme den Bildpunkt P' des Punktes P(3|0) bei der Drehung um Z(0|0) um α = 90°. C P'(0|3) Der Drehwinkel α wird entgegen dem Uhrzeigersinn gemessen. P(3|0) liegt auf der x-Achse drei Einheiten vom Drehzentrum entfernt. Durch den Drehwinkel α = 90° liegt P' auf der y-Achse ebenfalls drei Einheiten vom Drehzentrum entfernt: P'(0|3).