数学 A 授業プリント # 26

数学 A
授業プリント # 26
年
組
号
■ 三角形の内心
A
氏名
■ 三角形の外心
□ □
A
△
◦
三角形の各辺の垂直二等分線は、1 点で交わる。
□
●
この点を外心という
△
外心を中心として、三角形の各頂点を通る円が
□
●
☆
☆
☆
☆
描ける。この円を外接円という
B
B
C
解
D
C
I
同様に CI は 6 C の二等分線なので
x
◦
6
24◦
B
となる。よって
6
●
◦
◦
O
●
◦
⑴
A
B
36◦
C
20◦
18◦
I
◦
30
C
⑷
A
A
50◦
x
B
O
I
◦
40
B
78◦
A
x
B
⑶
C
⑵
O
O 20◦
B
◦
A
x
x
25
30◦
30◦
◦
次の図の三角形で点 I は 4ABC の内心である。次の三角形の 6 x の大きさを求めなさい。
⑵
15◦
A = 70
◦
C
次の図の三角形で点 O は 4ABC の外心である。6 x の大きさを求めなさい。
A
25
A = 180◦ − 110◦
6
24
B
I
A + 110◦ = 180◦
6
●
x
◦
6
A + B + C = 180
6
x
⑴
6
◦
x = OBA + OBC = 32 + 24 = 56
C
A + 2×25◦ + 2×30◦ = 180◦
6
32
6
B
A
◦
6
ACI = 6 BCI = 30◦
三角形の内角の和は 180◦ なので
C
A
6
30◦
25◦
となる。同様に OB = OC だから 4OBC は二等辺三角形となり
OBC = 6 OCB = 24
x
ABI = 6 CBI = 25◦
6
O
6
A
BI は 6 B の二等分線なので
32◦
OBA = 6 OAB = 32◦
6
描ける。この円を内接円という
△
△
A
OA = OB だから 4OAB は二等辺三角形となり
解
内心を中心として、三角形の各辺に接する円が
右の三角形で点 I は 4ABC の内心である。このとき 6 x の大きさを求めなさい。
例題2
右の三角形で点 O は 4ABC の外心である。このとき 6 x の大きさを求めなさい。
例題1
◦
I
この点を内心という
E
◦
O
●
三角形の各内角の二等分線は、1 点で交わる。
F
50◦
C
x
B
⑶
C
⑷
A
A
x
x
I
I
x
48◦
C
B
O
48◦
◦
20
C
B
30◦
36◦
C
B
⑴ 40
◦
⑵ 40
◦
◦
⑶ 36
◦
⑷ 29
50◦
C
◦
⑴ 35
◦
⑵ 54
◦
⑶ 28
◦
⑷ 42

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