基礎編 練習7 右図において、 AB//FE//DC であり、AB=8, DC=12 です。 このとき、FEの長さはいくつですか。 基礎編 練習7 解き方) ポイント3を使った、典型的な良問です。 平行線と相似を用いた問題は必出なので、 確実に基本を押さえておくことをおすすめします。 FE = とおく。 △FAB ∽△FCD より AF ∶ FC = AB ∶ CD = 8 ∶ 12 = 2 ∶ 3 また、△CAB ∽△CFE より AB ∶ FE = AC ∶ FC ∴ 8∶ =5∶3 24 これを解くと = FE = ・・・(答 5 ポイント3 『平行線と三角形の相似』 三角形の相似条件 1) 2角が等しい。 2) 2辺の比と、その挟む角が等しい。 3) 3辺の比が等しい。 ※入試では、1)を用いた場合が圧倒的に多いのですが、2), 3) では問題が作りづらいからでしょうね。ですから、 2つの三角形が相似であることを証明させる問題では、まず、2角が等しくならないかを考えるとよいと思います。 左図で、L//M とすると、以下が成り立つ。 ∠A＝∠B (対頂角は等しい) ∠B＝∠C (平行線の錯角は等しい) ∠A＝∠C (平行線の同位角は等しい) 右図で、△OCDと△OBA において ∠COD＝∠BOA (対頂角) ∠OCD＝∠OBA (平行線の錯角) よって、2角が等しくなるので △OCD∽△OBA したがって、OA：OD＝AB：DC＝m：n という関係が成り立ちます。 ※対頂角はつねに等しいのですが、錯角と同位角は平行線の場合に等しくなるので、証明などで使う場合は 必ず『平行線の錯角は等しい』のように表現しましょう。
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