平成28年度新潟県公立高校入試解説数学[1]

平成 28 年度新潟県公立高校入試解説数学[1]
★
目標 40 点
★★
目標 60 点
家庭教師のホームティーチャーズ
★★★ 目標 80 点
新潟県の公立入試の数学は、[1][2]をどれだけ速くこなし落とさないかが勝負の分かれ目になります！
[1][2]だけで 50 点近い配点があるからです。
取りこぼさないようしっかり練習しましょう。
（１）
★ 9 + 4 × (−3) = 9 − 12 = −3
（２）
★ 4(2𝑎 − 3𝑏) − 2(𝑎 − 2𝑏) = 8𝑎 − 12𝑏 − 2𝑎 + 4𝑏
( ×÷ は、＋－より先！)
= 6𝑎 − 8𝑏
（３）
★
𝑎2 𝑏 × 8𝑎𝑏 2 ÷ 2𝑎2 =
（４）
★
{
𝑎・𝑎・𝑏・8・𝑎・𝑏・𝑏
2・𝑎・𝑎
= 4𝑎𝑏 3
4𝑥 − 3𝑦 = −2 ･･･①
3𝑥 + 𝑦 = 5 ･･･②
y の係数が揃えやすいので、①+②×3 で y を消去する
(①×3-②×4 で x を消去してもよい)
4𝑥 − 3𝑦 = −2 ･･･①
+) 9𝑥 + 3𝑦 = 15 ･･･② × 3
13𝑥
= 13
𝑥 =1
𝑥 = 1 を②に代入して (①でも OK)
3+𝑦 =5
𝑥 = 1 ,𝑦 = 2
𝑦 =5−3=2
（５）
★
6
与式 = √3・3・3 − √ = 3√3 − √3 = 2√3
2
無断転載を禁止します家庭教師のホームティーチャーズ
（６）
★
2 次方程式の解き方
𝑥 2 の係数が１でない、または左辺が因数分解できない場合は、解の公式を使う
この問題の場合、𝑥 2 の係数が１でないので、解の公式を使う
𝑥=
（７）
−(−5)±√(−5)2 −4×3×1
★★ 変化の割合＝
2×3
𝑦の増加量
𝑥の増加量
=
5±√25−12
6
=
5±√13
6
という公式を知っていても、増加量という言葉の意味を
理解していないと解けない問題かもしれません。
簡単に言えば、増加量＝いくつ増えたかです。
4 から 9 までいくつ増えたかいう問いには、5 増えたと即答できますが、
①(-3)から 1 までいくつ増えたか、
②(-1)から(-8)までいくつ増えたか、
また、③ 𝑥から𝑦までいくつ増えたか、と問われると戸惑ってしまいませんか？
増加量の計算は、初めの例の場合、9 − 4 = 5 ですので、これに習って、
①は、1 − (−3) = 4 ②は、(−8) − (−1) = −7 ③は、𝑦 − 𝑥 これらが増加量です。
したがって、この問題の場合、𝑥が a から a + 5 まで増加するので、
𝑥の増加量は、(𝑎 + 5) − 𝑎 = 5 であり、
また、𝑥 = 𝑎のとき、𝑦 = 𝑎2 𝑥 = 𝑎 + 5 のとき、𝑦 = (𝑎 + 5)2 = 𝑎2 + 10𝑎 + 25 だから、
𝑦の増加量は、(𝑎2 + 10𝑎 + 25) − a2 = 10𝑎 + 25 です。
変化の割合は 7 であるから、初めの公式に当てはめると、 7 =
10𝑎+25
5
という方程式になり、
これを解いて、𝑎 = 1 となります。 (計算省略)
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（８）
★ 平行線によって二つの相似な三角形ができる有名な図です。
どこの角が等しくなるかよく考え、対応する頂点や辺を間違えないように気をつけましょう。
この問題の場合、∠A の錯角は ∠C ですね。（∠B と間違えないように！）
A
AC と DB の交点を E とすると、△ADE ∽ △CBE
であるから、 AE ： CE = DE ： BE
4 ： 6 = 6 ： 𝑥
4 𝑥 = 36
𝑥 =9
D
×
×
E
B
（９）
C
★ このような角を求める問題や証明問題で、すぐに解法が思いつかなかった場合には、
与えられた条件をすべて使い切ることを考えましょう。
問題に与えられた条件は、解答へのヒント。
逆に言えば、答えを出すために使わない条件は与えられません。
この問題では、「わざわざ中心 O が描いてある」というところがヒントです。
A
円の中心 O が描いてあることでヒントになること
・半径はいずれも等しい
・直径は、半径の 2 倍の長さ
50°
O
・中心角は、円周角の 2 倍の大きさ
B
・直径に対する円周角は 90°
この辺りを考えてみましょう
この問題で使えそうなのは、
・半径はいずれも等しい
→ OB=OC → ∠OBC=∠OCB
・中心角は、円周角の 2 倍の大きさ
→ ∠BOC =∠A×2 = 100°
𝑥
C
A
50°
（二等辺三角形の底角）
O
100°
B
𝑥
𝑥
C
ここで、△OBC に注目すると、𝑥 + 𝑥 + 100 = 180
𝑥 = 40°
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（１０）
★ 中央値とは、データを大きさの順にならべたときの真ん中の値ですね。
データの個数が奇数個であれば、真ん中の値
データの個数が偶数個であれば、真ん中 2 つの平均です。
この場合、データは 10 年分、つまり偶数個ですから、大きいほう（または小さい方）から
5 番目と 6 番目の平均の値が中央値となります。
データを大きいほうから並び替えると、
5 番目は平成 23 年の 1613mm 、6 番目は平成 21 年の 1562mm です。
したがって、
中央値 =
1613 + 1562
= 1587.5 (mm)
2
この中央値 1587.5 が入っている階級は、表 2 の 1400 以上 1600 未満(mm)であり、
その度数は、表 2 より 3(年)です。
したがって、求める相対度数は、
相対度数 =
その階級の度数
度数の合計
=
3
10
= 0.3
非常に正答率が低くなっていますが、中央値、階級、度数、相対度数など言葉の定義を
知っていれば、非常に易しい問題です。
(7)(10)ともに、言葉の定義を知っているかどうかだけで 6 点も変わってきます！
新潟県発表の正答率
(1)95.0% (2)93.8% (3)87.1% (4)94.6% (5)90.1%
(6)79.6% (7)26.5% (8)93.2% (9)85.1% (10)26.5%
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