相似 証明問題・三角形の相似３ 図Ⅰの三角形 ABC は、AB = BC、∠ABC = 90°の直角二等辺三角形 である。∠ABC の二等分線が辺 AC と交わる点を M とする。線分 BM 上に点 D をとり、AD = DE、∠ADE = 90°となる直角二等辺三角形 ADE を、辺 AC と辺 DE が交わるように作り、AC と DE の交点を N とし、C と E を結ぶ。一郎君は、同じ条件で、D の位置を変えて図Ⅱ をかいてみた。この 2 つの図を見て、一郎君は、D が BM 上のどの 位置にあっても、図の中に相似な三角形ができることと、つねに ∠BCE = 90°であることを予想した。後の（1）、（2）の問いに答え なさい。ただし、D は B、M と一致しないものとする。 図Ⅰ A 図Ⅱ A M M E D B D N C B E N C （1） 三角形 ABD と三角形 AEN が相似であることを証明しなさい。 相似 証明問題・三角形の相似３ （1） △ABD と△AEN において 仮定より ∠ABD = ∠BAC = ∠DAE = ∠AEN = 45°…① ∠BAD = ∠BAC − ∠DAN…② ∠EAN = ∠DAE − ∠DAN…③ ①、②、③より∠BAD = ∠EAN…④ ①、④より 2 組の角がそれぞれ等しいから △ABD∽△AEN 解答 相似 証明問題・三角形の相似３ （2） ∠BCE = 90°であることを証明しなさい。 （群馬） 相似 証明問題・三角形の相似３ 解答 （2） △ABC と△ADE において 仮定より∠BAC = ∠BCA = ∠DAE = ∠DEA = 45°…① ①より 2 組の角がそれぞれ等しいから△ABC∽△ADE…② △ABD と△ACE において ②よりAB: AC = AD: AE…③ （1）の証明より∠BAD = ∠CAE…④ ③、④より 2 組の辺の比が等しく、その間の角が等しいので △ABD∽△ACE よって∠ABD = ∠ACE ここで仮定より∠ABD = 45°だから ∠ABD = ∠ACE = 45°…⑤ したがって①、⑤より ∠BCE = ∠BCA + ∠ACE = 90° ポイントの確認 ヒロ：証明問題というと 2 つの三角形が合同または相似であること を証明させる問題がほとんどだけど、（2）のように、それ以 外のことを証明させる問題もあるので、対応できるようにし ておきたい。 す 中学数学 練習問題プリント き かず 数奇な数
© Copyright 2024 ExpyDoc
