平成27年度 数学Ⅱ シラバス 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 2 数Ⅱ 第1章 式と証明 (15/140) 教科書P.8～ P.10 項目 1．多項式の割り算 ① 多項式の割り算の導入 ② 多項式の割り算の商と余り ③ 多項式の割り算の計算 ④ 等式 Ａ＝ＢＱ＋Ｒ の利用 2 数Ⅱ 第1章 式と証明 (15/140) 教科書P.11 ～ P.13 項目 2．分数式とその計算 ① 分数式の定義 ② 分数式の約分 ③ 分数式の乗法,除法 ④ 分母が同じ分数式の加法,減法 ⑤ 分母が異なる分数式の加法, 減法 2 数Ⅱ 第1章 式と証明 (15/140) 教科書P.14 ～ P.16 項目 3．恒等式 ① 恒等式の定義 ② 恒等式の性質 ③ 恒等式における文字定数決定 2 数Ⅱ 第1章 式と証明 (15/140) 教科書P.17 ～ P.19 項目 4．等式の証明 ① 等式 Ａ＝Ｂ を証明する方法 ② 等式の証明の具体例 ③ 条件つきの等式の証明 ④ 分数式を含む等式の証明 2 数Ⅱ 第1章 式と証明 (15/140) 教科書P.20 ～ P.28 項目 5．不等式の証明 ① 実数の大小関係 ② 実数の大小関係の基本性質 ③ 実数の大小関係と差 ④ 性質５を用いた不等式の証明 ⑤ 実数の平方の性質 ⑥ 平方の大小関係とその利用 ⑦ 絶対値の性質 ⑧ 絶対値を含む不等式の証明 ⑨ 相加平均と相乗平均 ⑩ 相加平均と相乗平均の大小関係 ⑪ 相加平均と相乗平均の大小関係を用いる不等式の証明 2 数Ⅱ 第2章 複素数と方程式(17/140) 教科書P.30 ～ P.34 1 項目 1.複素数とその計算 平成27年度 数学Ⅱ シラバス 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 x2 = k ① ２次方程式 の解と新しい数 ② 複素数の定義 ③ 複素数の相等 ④ 複素数の加法，減法 ⑤ 複素数の乗法 ⑥ 共役な複素数とその和、積 ⑦ 複素数の除法 ⑧ 複素数の四則演算のまとめ ⑨ αβ＝0 ならば α＝0またはβ＝0 −a ⑩ の定義 ⑪ 負の数ーaの平方根 1 数Ⅱ 第2章 複素数と方程式(17/140) 教科書P.35 ～ P.38 項目 2.２次方程式の解 ① ２次方程式 の解 x2 = k ② ２次方程式の解の公式 ③ ２次方程式の解の種類と判別式 ④ ２次方程式の解の種類の判別 ⑤ 判別式を利用する係数の決定問題 3 数Ⅱ 第2章 複素数と方程式(17/140) 教科書P.39 ～ P.44 項目 3.解と係数の関係 ① ２次方程式の解と係数の関係 ② ２次方程式の２つの解の和と積 ③ 解α，βに関する対称式の値 ④ 解と係数の関係を利用する係数決定問題 ⑤ α，βを解とする２次方程式 ⑥ ２次方程式の実数解の符号 ⑦ ２次方程式の解の符号と係数決定 1 数Ⅱ 第2章 複素数と方程式(17/140) 教科書P.44 ～ P.48 項目 4.剰余の定理と因数分解 ① 剰余の定理とその利用 ② ２次式で割った余りの求め方 ③ 因数定理とその利用 ④ ３次式の因数分解 ⑤ 組立除法 2 数Ⅱ 第2章 複素数と方程式(17/140) 教科書P.49 ～ P.54 2 項目 5.高次方程式 平成27年度 数学Ⅱ シラバス 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 ① 因数分解の公式を利用する３次方程式の解法 ② aの３乗根とその求め方 ③ 複２次方程式の解法 ④ 因数定理を利用する３次方程式の解法 ⑤ n次方程式がn個の解をもつこと ⑥ 虚数解を与えての係数決定問題 2 数Ⅱ 第3章 図形と方程式(27/140) 教科書P.56 ～ P.58 項目 1.直線上の点 ① 数直線上の点の座標の表し方 ② 絶対値と数直線上の２点間の距離 ③ 線分の内分点と外分点 ④ 線分の内分点の座標 ⑤ 線分の外分点の座標 ⑥ 線分の内分点・外分点の座標公式の利用 3 数Ⅱ 第3章 図形と方程式(27/140) 教科書P.59 ～ P.63 項目 2.平面上の点 ① 座標平面と象限 ② ｘ軸,ｙ軸,原点について対称な点の座標 ③ 座標平面上の２点間の距離 ④ ２点間の距離の公式の利用 ⑤ 図形の性質の証明（座標利用） ⑥ 線分の内分点・外分点の座標 ⑦ 三角形の重心の座標 1 数Ⅱ 第3章 図形と方程式(27/140) 教科書P.64 ～ P.66 項目 3.直線の方程式 ① ｘ，yの１次方程式の表す図形 ② いろいろな形の直線の方程式 2 数Ⅱ 第3章 図形と方程式(27/140) 教科書P.67 ～ P.72 項目 4.２直線の関係 ① ２直線の平行，垂直 ② ２直線の平行条件，垂直条件 ③ 直線について対称な点の座標 ④ 原点と直線の距離 ⑤ 点と直線の距離の公式 ⑥ 補充問題 2 数Ⅱ 第3章 図形と方程式(27/140) 教科書P.73 ～ P.75 3 項目 5.円の方程式 平成27年度 数学Ⅱ シラバス 学 習 内 容 ① 中心と半径の与えられた円の方程式 ② ２点を直径の両端とする円の方程式 x 2 + y 2 + lx + my + n = 0 ③ の表す式 ④ ３点を通る円の方程式 ⑤ 外接円，外心 x 2 + y 2 + lx + my + n = 0 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 2 数Ⅱ 第3章 図形と方程式(27/140) 教科書P.76 ～ P.82 項目 6.円と直線 ① 円と直線の共有点の座標 ② 円と直線の位置関係 ③ 円と直線の位置関係（幾何学的性質） ④ 円の接線の方程式 ⑤ 円外の点から引いた接線の方程式 ⑥ 円と直線の交点を通る円の方程式の求め方 1 数Ⅱ 第3章 図形と方程式(27/140) 教科書P.83 ～ P.85 項目 7.軌跡と方程式 ① 座標平面上の点の軌跡 ② 軌跡を求める手順 ③ ２定点からの距離の比が一定である点の軌跡 ④ 点の移動にともなって動く点の軌跡 2 数Ⅱ 第3章 図形と方程式(15/70) 教科書P.84 ～ P.89 項目 8.不等式の表す領域 ① ｘ，ｙの１次不等式の表す領域 ② 直線で分けられた領域 ③ 円を境界線とする領域 ④ 連立不等式の表す領域 ⑤ ＡＢ＜0 の形の不等式の表す領域 ⑥ 領域と最大・最小 1 数Ⅱ 第4章 三角関数(20/140) 教科書P.96 ～ P.99 項目 1.角の拡張 ① 一般角の導入 ② 一般角θの動径 ③ 動径の表す角 ④ 新しい角の測り方と弧度法の定義 ⑤ ラジアンと度の換算 ⑥ 扇形の弧の長さと面積 3 数Ⅱ 第4章 三角関数(20/140) 教科書P.100 ～ P.104 項目 2.三角関数 4 平成27年度 数学Ⅱ シラバス 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 ① 三角関数の定義 ② 三角関数の値の求め方 ③ 三角関数の符号 ④ 三角関数の相互関係 ⑤ 三角関数の相互関係の利用 ⑥ 三角関数を含む等式の証明 ⑦ sinθ，cosθの対称式の値 2 数Ⅱ 第4章 三角関数(20/140) 教科書P.105 ～ P.109 項目 3.三角関数のグラフ ① ｙ＝sinθ，ｙ＝cosθのグラフと性質 ② 単位円とtanθの値 ③ ｙ＝tanθのグラフと性質 ④ 三角関数の周期，増減，グラフの対称性のまとめ ⑤ いろいろな三角関数のグラフ ⑥ sinkθ，coskθ，tankθの周期 ⑦ 周期関数 1 数Ⅱ 第4章 三角関数(20/140) 教科書P.110 ～ P.111 項目 4.三角関数の性質 ① 三角関数の周期性と三角関数の等式 ② 三角関数のグラフの対称性と三角関数の等式 ③ θ＋πの三角関数 ④ θ＋π/2 の三角関数 1 数Ⅱ 第4章 三角関数(20/140) 教科書P.110 ～ P.115 項目 4.三角関数を含む方程式・不等式 ① sinθ，cosθの１次方程式の解法 ② tanθの１次方程式の解法 ③ sinθ，cosθの２次方程式の解法 ④ 三角関数を含む１次不等式の解き方 2 数Ⅱ 第4章 三角関数(20/140) 教科書P.116 ～ P.120 項目 5.三角関数の加法定理 ① 正弦・余弦の加法定理の導入 ② 正弦・余弦の加法定理とその利用 ③ 正接の加法定理とその利用 ④ ２直線の作る鋭角 5 平成27年度 数学Ⅱ シラバス 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 3 数Ⅱ 第4章 三角関数(20/140) 教科書P.121 ～ P.129 項目 6.加法定理の応用 ① ２倍角の公式 ② ２倍角を含む等式の証明 ③ 正弦・余弦の半角の公式 ④ 正接の２倍角，半角の公式 ⑤ ２倍角を含む三角方程式の解法 ⑥ asinθ＋bcosθの変形の導入 ⑦ asinθ＋bcosθの変形 ⑧ 合成を用いる三角関数の最大・最小 ⑨ 合成による三角方程式の解法 2 数Ⅱ 第5章 指数関数と対数関数(15/140)項目 1.指数の拡張 教科書P.132 ～ P.137 ① 既に学んだ指数法則の復習 ② aの0乗，-n乗の定義 ③ aの0乗，-n乗の計算 ④ 指数法則の拡張（指数が整数） ⑤ n乗根，累乗根の定義 ⑥ 正の数の範囲でのn乗根 ⑦ 累乗根の性質 ⑧ aの1/2乗の意味 ⑨ aの1/n乗，aのm/n乗の定義 ⑩ 指数法則の拡張（指数が有理数） ⑪ 指数法則を用いた計算 ⑫ 負の数のn乗根 2 数Ⅱ 第5章 指数関数と対数関数(15/140)項目 2.指数関数 教科書P.138 ～ P.142 ① 指数関数の定義 ② 指数関数ｙ＝a＾xのグラフ ③ 指数関数ｙ＝a＾xの特徴 ④ 指数関数の特徴を利用した３つの数の大小 ⑤ 指数関数を含む方程式，不等式 2 数Ⅱ 第5章 指数関数と対数関数(15/140)項目 3.対数とその性質 教科書P.143 ～ P.146 ① 対数の意味 ② 指数と対数の関係 ③ 対数の性質 ④ 体の変換公式とその利用 6 平成27年度 数学Ⅱ シラバス 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 2 数Ⅱ 第5章 指数関数と対数関数(15/140)項目 4.対数関数 教科書P.147 ～ P.150 ① 対数関数の定義 ② 対数関数のグラフ ③ 対数関数のグラフとその特徴 ④ 2つの対数の大小を不等号を用いて表す ⑤ 対数関数を含む方程式，不等式 2 数Ⅱ 第5章 指数関数と対数関数(15/140)項目 5.常用対数 教科書P.151 ～ P.155 ① 正の数を a×10^nの形で表すこと ② 常用対数と常用対数表の利用 ③ 桁数と常用対数 ④ 小数首位と常用対数 1 数Ⅱ 第6章 微分と積分(26/140) 教科書P.158 ～ P.161 項目 1.微分係数 ① 関数ｆ（ｘ）の平均変化率 ② 平均変化率と極限値 ③ 関数ｆ（ｘ）の微分係数ｆ'（a） ④ 微分係数の計算 ⑤ 微分係数の図形的な意味 ⑥ 放物線の接線の傾きと微分係数 2 数Ⅱ 第6章 微分と積分(26/140) 教科書P.162 ～ P.166 項目 2.導関数とその計算 ① 微分係数と導関数 ② 導関数の定義 ③ 定義による導関数の計算 ④ 導関数を表すいろいろな記号 ⑤ 定数関数の導関数 ⑥ 関数の定数倍および和，差の導関数の導入 ⑦ 関数の定数倍および和，差の導関数の公式 ⑧ 関数の微分 ⑨ 導関数を利用して微分係数を求める ⑩ 変数がｘ，ｙでない場合の導関数 1 数Ⅱ 第6章 微分と積分(26/140) 教科書P.167 ～ P.169 ① グラフ上の点における接線の方程式 ② グラフ上にない点から引いた接線 7 項目 3.接線の方程式 平成27年度 数学Ⅱ シラバス 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 授業時数 学 習 内 容 2 数Ⅱ 第6章 微分と積分(26/140) 教科書P.170 ～ P.174 項目 4.関数の増減と極大・極小 ① 関数の増減とグラフの接線の傾きとの関係 ② ｆ'（ｘ）の符号とｆ（ｘ）の増減 ③ 常に減少する関数 ④ 関数の極大・極小 ⑤ 関数の増減，極値とグラフ ⑥ 極値をとるための必要条件 ⑦ 極値による関数の決定 2 数Ⅱ 第6章 微分と積分(26/140) 教科書P.175 ～ P.179 項目 5.関数の増減・グラフの応用 ① 関数の最大・最小 ② 最大・最小の文章問題 ③ ３次方程式の実数解の個数 ④ 不等式の証明への応用 2 数Ⅱ 第6章 微分と積分(26/140) 教科書P.180 ～ P.183 項目 6.不定積分 ① 原始関数と不定積分 ② ｆ（ｘ）の不定積分を表す式 x n ③ の不定積分 ④ 関数の定数倍および和，差の不定積分 ⑤ 変数がｘ以外の関数の不定積分 2 数Ⅱ 第6章 微分と積分(26/140) 教科書P.184 ～ P.188 項目 7.定積分 ① 定積分の定義 ② 定積分の計算 ③ 関数の定数倍および和，差の定積分 ④ 定積分の上端，下端に関する性質 ⑤ ｆ（ｔ）の定積分 ⑥ 定積分で表された関数の決定 3 数Ⅱ 第6章 微分と積分(26/140) 教科書P.189 ～ P.197 ① 図形の面積と定積分の導入 ② 定積分の図形的な意味 ③ ｆ（ｘ）≧0の場合の面積公式 ④ ｆ（ｘ）≦0の場合の面積公式 ⑤ ２つの曲線の間の面積公式 ⑥ ２つの曲線の間の面積 ⑦ 放物線とｘ軸で囲まれた部分の面積 8 項目 8.図形の面積と定積分
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