日本神経回路学会 2003 年 9 月 自己組織化マップによる多重解像度マップのクラスタ関係の解析 Analyzing of the cluster relation between the Multi-Resolution Maps by using the Self-Organization Map 秋元 信二（PY）†，関根 優年‡ Shinji Akimoto (PY)，Masatoshi Sekine †東京農工大学大学院 工学研究科 電気電子工学専攻 ‡東京農工大学 工学部 電気電子工学科 [email protected] Abstract ― A face image is described by the 3 多重解像度表現 multi-resolution of Wavelet Transform. The Self– 画像 Harr-Wavelet 変換は座標方向の輝度におけ Organization-Maps of resolution and coefficient of る二組の正規直交関数列によって変換される．一つ Wavelet Transform constitute the Multi -Resolution- は低周波成分を出す Scaling 関数ψ，もう一方は高 Maps. We report the cluster relation between each of 周波成分を出す Wavelet 関数φである． the maps. Keywords―Wavelet Transform, receptive field , Self-Organizing-Map, Multi-Resolution 一回の変換を行うと，横方向縦方向と二関数の組 み合わせで，計４枚の画像が出力される．つまり， 濃淡画像一枚（LL ：横縦ψ） ，テクスチャ画像画像 ３枚（HL：横φ,縦ψ，LH：横ψ,縦φ，HH：横縦 1 研究の概要 φ）に画像は分解される． 画像処理は膨大な情報操作を伴うが，効率的な処 一回の変換を圧縮レベル１とする．繰り返し濃淡 理をするために圧縮して並列に操作することが必要 画像に変換を行っていくことで，階層的な各解像度 である． の分解画像の和として，原画像を表現できる（図 1） ． これは，生物が行う情報処理でも同じことが言え るはずである．実際に，視覚神経での単純細胞の受 また，分解画像から原画像を再構成することが可能 である． 容野がガボールフィルタの基底関数による分解を行 OrgImg っていると考えられている． 圧縮したデータを用いて情報処理を行うには，圧 縮前と圧縮後での位相関係が保存されている必要が ある． LL1 HL1 LH1 HH1 LL2 HL2 LH2 HH2 LL3 ・ ・ ・ HL3 LH3 HH3 そこで本研究では，階層的な圧縮過程における基 底関数への分解表現が原信号のクラスタ分布をどの 図１：Wavelet 変換による多重解像度表現 ように圧縮クラスタへ写像するのか，自己組織化マ ップ[1]（以後 SOM）を用いて検証した． 4 自己組織化マップによるクラスタ解析 自己組織化マップの学習機能を，入力データ分布 2 検証方法 に合わせて，各受容野の情報量を均一になるように 圧縮手法として Haar-Wavelet 変換による多重解 位相マップを学習すると考える．つまり，入力空間 像度表現を用いる．視覚刺激との平均相互情報量を の情報密度の極大領域を，受容野素子の重みベクト 最大にするように応答する神経細胞の受容野形状が ル Mij から判定することで，クラスタ中心を推定す ２次ガボールフィルタを形成することが示されてい ることが可能である．極大領域は次式（ 1）の密度 る[2]ことから，Wavelet 変換は生物の視覚系にも潜 マップ d(i,j)により求める．D(i,j)は一次近傍領域で んでいる情報処理と考えることができる． ある． Wavelet 変換過程における，それぞれの解像度と 係数画像ごとに SOM を生成し，それを多重解像度 マップとして各層のクラスタ解析[3]を行う． d (i , j ) = 1 ∑|| M i, j − M i−µ , j−υ || （１） | D(i, j ) | (µ ,υ )∈D(i, j) 5 計算機実験 部分特徴マップを提供すると考えられる． 5 . 1 実験設定 生物の高度な情報処理を解明するには，このよう 老若男女 300 人の顔画像（256×256 ピクセル） な部分と全体を含む多重分散表現によるパターン化， を入力データ群として，Wavelet 変換を用いて解像 さらにはパターンからシンボル化する研究が必要と 度レベル 1 から 6 までの濃淡とテクスチャ画像につ 思われる． いて SOM 解析を行った．全て SOM の受容野素子 数は 7×7 個とし,25000 回の学習を行った． 7 濃淡画像はそのまま画像次元ベクトルとして入力 する．テクスチャ画像は，テクスチャ特徴を比較す るために，以下の方法でベクトル化を行う．HL 画 像の横方向に絶対値平均をとり，横テクスチャベク トル Tw を作る（２） ．また，LH 画像の縦方向に絶 対値平均をとり，縦テクスチャベクトル Th をつく る（３） ．この二つのベクトルの組を入力とした． Width ∑ | HLij | Tw j = (Tw ∈ R Height ) ( 2) 参考文献 [1]T.Kohonen 著 徳高ら訳 “自己組織化マップ” シュプリンガー・フェアラーク東京 1997 [2]田中 雅博,古河 靖之, 谷野 哲三, “自己組織化マ ップを用いたクラスタリング”信学論 Vol.J79-D-Ⅱ Ｄ -Ⅱ No.2 pp.301−304,1996 年 [3]前川 聡,喜多 一,西川 ? ,澤井 秀文,“受容野の自 己組織的形成”信学論Ｄ-Ⅱ Vol.J81-D-Ⅱ No.9 pp.2181−2190,1998 年 i Thi = Height ∑ | LHij | (Th ∈ R Width ) (3) j 5 . 2 実験結果 用紙の関係上，濃淡画像のレベル４，６とテクス チャ画像のレベル４について＊ 記載する（図 2 と図 4 は原画像，図 3 は入力画像で表示した） ．これらの 図は、一つの受容野に配置された入力画像を横方向 に並べてある．解析によりクラスタの中心となった 受容野について表示した．つまり，濃淡画像空間は 7 つ，テクスチャ画像空間は 8 つのクラスタに分類 図 2 濃淡画像 レベル 4 クラスタ結果 図 3 濃淡画像 レベル 6 クラスタ結果 されたことを示している． 濃淡画像は，レベル 4（図 2）とレベル 6（図 3） の異層間で，一対一で対応する同一の集合を形成し た．テクスチャ画像は解像度の異層間で相関のない クラスタが形成された．実験結果のうち，特徴的な 受容野がレベル４の SOM の中に生成されたので示 す（図 4） ．３段目の受容野内の画像は全てメガネを かけている． 濃淡画像について，各解像度のマップはクラスタ 構造に類似性があり，位相情報が保存された．対し てテクスチャ画像については，位相情報は保存され なかったが，それぞれのマップでは画像の部分的な 差異を捉える位相マップが形成された． 6 まとめ 今回の多重解像度マップは，正規直交関数列によ る多重に分散表現することで，直交する成分を生成 する．その成分は，全体的特徴のクラスタマップと ＊ 本論文に使用した顔画像データは，財団法人ソフ トピアジャパン研究開発部地域結集型共同研究推進 室から使用承諾を受けたものです． 図 4 テクスチャ画像 レベル 4 クラスタ結果
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