wavelet

（Dパート）
加藤佳弘
川西章平
松信慶也
三木鉄平
1-1.ウェーブレット分析とは？
 ウェーブレットとは「さざ波」の意味。
 ウェーブレットとは「スケーリング」と「シフト」
によって与えられた波形を表現する。
 経済データという波に応用
 ウェーブレット変換は「フーリエ変換」の拡張
1-2.ウェーブレットの歴史
 歴史は浅い
→特に経済学にとっては未開のフィールド
 アルフレット・ハール
 J．モルレー
☆ウェーブレットが用いられていた分野
音響学/天文学/エンジニアリング/地理学/医学/気象学
/海洋学/物理学
・・・経済学に用いることは見落とされていた。
1-3.この論文の目的
前項の通り
ウェーブレットを経済学に用いることは
無視され続けていた。
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ウェーブレット解析を紹介・説明すると同時に
経済分析にウェーブレット解析が貢献することを示唆
する
2-1.データ分析とは
 データを分析するとはデータを似た何かで表現する
こと（分かりやすい形に近似を行うこと）
例 x=a+by+e y:説明変数 e:誤差
この例では線形近似
2-2.フーリエ変換とは
・データを波の組み合わせで表す。
三角関数(Cos波とSin波の組み合わせ)で表す
・実数データ→複素数→実数値(再構成)
2-3.ウェーブレット変換とは
 Waveletという波の切れ端の和で近似する
 フーリエ変換の拡張
 データの階差と移動平均を何度も繰り返す
2-4.ウェーブレット変換とフーリエ変換の共通点
 直交基底により係数の簡単な計算が可能
 代数的関係により高速計算が可能
 完全な基底によりいかなる精度での近似も可能
2-5.ウェーブレット変換とフーリエ変換の特徴
ウェーブレット変
フーリエ変換
換
・任意の時系列データを
ウェーブレットの和とし
て表す
不規則に発生する
ショック（非定常データ、
トレンド系列を含む）を
扱う際、つまり不規則変
動を示すデータに対して、
適用できる。
・任意の時系列データを、
無限に続く恒久的な波の
和として表現する
データ（定常デー
タ）に対しては、時間的
な情報を無視して、詳細
な周波数解析を行うフー
リエ変換が効率的
2-6.経済データにはどちらが有効か
 経済データ＝不規則データ
不定期にショックが起きる
規則性、周期性がない
→ウェーブレット変換の方が望ましい
2-7.まとめ
 フーリエ変換は周期性を持つデータにはうまく適応
するが、規則性のない動きをもつデータや突発的に
変化が起こるデータへの適応は向いていない。一方、
ウェーブレット変換では不規則データにも適応でき
る。
 多くの経済データは規則性がなく、急なショックに
よる動きを持つ。
→ウェーブレット変換の適応ができる。
3.
 ウェーブレット変換
 Haar Wavelet Transform
 Daubechies Wavelet Transform
 多重解像度解析
4.Wavelet analysis
 ウェーブレット解析が、経済学のメインストリーム
に登場するとは今後も言い難い
 ウェーブレット解析は、扱いが難しい
 将来的なwaveletの使用の拡大
4.Wavelet analysis
 経済学において最近急激に注目を浴び始めてきた
wavelet解析
 物、データによっては優先的にwaveletを使う傾向も
ある。
 経済学よりも金融に使われる
4.Wavelet analysis
 ２つ以上の時系列のものの分析に適する（経済の波
及効果など）
これは連結性のあるものをつなぎ合わせるという特性
を、waveletが持っているからである。
4.Wavelet analysis
 予想には適するが、あまり実証はされていない
 Waveletは実証的経済学の研究を行うだけのポテン
シャルを持っている。

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