システム情報工学研究科修士論文概要年度平成 26 年度専攻社会システム工学指導教員氏名学位名専攻著者氏名修士（工学）矢島知樹浅野晳論文題目漸近展開法を用いた非完備市場におけるマルチンゲール法論文概要本研究は、連続時間における最適消費/ポートフォリオ選択問題の 1 つの解法であるマルチンゲール法に焦点を当てる。マルチンゲール法は、最適選択問題のもう一つの解法である動的計画法に比べて解くのが容易であるものの、市場の完備性という強い仮定が必要であったが、本文で述べるように、一定の条件の下では非完備市場へ拡張できることが知られている。しかしながら、比較的解くのが容易であるマルチンゲール法を用いてもなお、一般的な仮定の下では解析的に最適解を得ることは困難である。なぜならば、マルチンゲール法の核となるプライシング・カーネルの分布は、通常(リスクの市場価格が一定でない限り)未知であることに起因する。故に、シミュレーション等の数値的手法によって時間をかけて評価しなければならない。そこで、本研究では、非完備市場においてプライシング・カーネルの分布を近似的に得るために、漸近展開法という近似手法を導入する。具体的には、この手法を用いてプライシング・カーネルの確率密度関数を解析近似的に導出する。この解析近似的に得られた確率密度関数の精度がある程度保証されれば、これを用いて非完備市場における最適消費及び最適投資比率を容易に求めることができる。しかし、導出する分布や価値関数はあくまでも近似的に得られるものであるため、近似の精度を検証する。審査日審査員平成 27 年 1 月 29 日（大学名職名）（学位）（氏名）主査筑波大学准教授博士(工学) 高橋正文副査筑波大学助教博士(経済学) 竹原浩太副査筑波大学教授 Ph.D in Economics 浅野晳