学会発表論文発表報告書(レポート)

学会発表
論文発表
報告書(レポート)
2015/9/30
1
解析とデータの捏造
データの捏造
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
2
2015/9/30
4
6
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1.718282 Fittingボタン
0.648721
0.395612 y=－0.17x+1.23
0.284025
0.221403
0.18136
0.153565
0.133148
black box
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
2
4
6
8
2
平均値の話
𝜇=
2015/9/30
𝑁
𝑘=1 𝑥𝑘
𝑁
N; データ数
xk; k回目の測定で得られたデータ(測定値)
3
13.5 mL
NaOH
HCl
12.5 mL
14 mL
20 mL
20 mL
20 mL
8 mL
8 mL
8 mL
6 mL
6 mL
6 mL
4 mL
4 mL
4 mL
+phph
この時、滴下したNaOHの量の平均値は
2015/9/30
13.5 + 12.5 + 14
= 13.3 (𝑚𝐿)
3
4
測定値の分布と誤差
1. 絶対値の小さい誤差は、大きい誤差より頻繁に生じる。
2. 同じ絶対値の誤差は、等しい確率で生じる。
3. 絶対値の大きい誤差が生じる可能性は著しく低い。
2015/9/30
5
データ数(N)
正規(ガウス)分布と誤差
O
2015/9/30
𝑁 𝜇, 𝜎 2
誤差誤差
平均値 (μ)
𝐴
𝑥−𝜇
=
exp −
2𝜎 2
2𝜋𝜎 2
2
μ; 平均値, σ; 標準偏差, A; 定数
測定値(x)
6
グラフの解釈
Ex. 100回測定した時のデータの分布
データ分布
データ数(N)
100回中30回平均値が得られた。
0.3
𝑁 𝜇, 𝜎 2
1
𝑥−𝜇
=
exp −
2𝜎 2
2𝜋𝜎 2
規格化
「面積」=1とする
0.1
2015/9/30
O
100回中10回平均値からεずれた値が得られた。
μ-ε
平均値 (μ)
測定値(x)
7
2
誤差の表記方法
データ分布
Ex.) 167.3±0.5 (cm), 2.3±0.1 (mg), 203±10 (mM), …… e.t.c
2015/9/30
O
標準偏差, 標準誤差, 確率誤差, ….e.t.c.
誤差誤差
平均値 (μ)
測定値(x)
8
標準偏差 (σ)
データ分布
0.68 (68%)
O 2015/9/30
𝑁 𝜇, 𝜎 2
𝑥−𝜇 2
=
exp −
2
2
2𝜎
2𝜋𝜎
μ; 平均値, σ; 標準偏差
1
0.32 (32%)
-σ
+σ
平均値 (μ)
測定値(xk)
𝜎=
𝑥𝑘 − 𝜇
𝑁−1
2
N; データ数, μ;平均値
xk; k回目の測定値
9
回目 (i)
2015/9/30
測定値(xi)
1
12.1
2
12
3
14.4
4
13.6
5
13.9
6
14.1
7
14
8
13.6
9
13
10
13.1
11
11.9
12
13.2
13
13
14
12.6
15
12.8
16
12.9
17
11.8
18
12.2
19
11.1
20
15.2
標準偏差の求め方 (σ)
𝜎=
𝑥𝑘 − 𝜇
𝑁−1
2
N; データ数, μ;平均値
xk; k回目の測定値
10
(付録1) エクセルにおける式の記述方法
通常表記
掛け算
A×B
=A*B
割り算
A÷B
=A/B
指数関数
自然対数関数
階乗の計算
2015/9/30
Excel表記
ex
loge x
Ax
=EXP(X)
=Ln(X)
=A^x
数式の初頭にイコールを入れないと
計算がなされないので注意
11
(付録2) なぜ、(Nではなく)N-1で割るのか？
13.5 mL
2015/9/30
12.5 mL
14 mL
20 mL
20 mL
20 mL
8 mL
8 mL
8 mL
6 mL
6 mL
6 mL
4 mL
4 mL
4 mL
12
case II; 真値 𝑥 が既知の場合
case I; 普通の求め方
𝜎=
𝑥𝑘 − 𝜇
𝑁−1
2
N; データ数, μ;平均値, xk; k回目の測定値
𝜎=
𝑥𝑘 − 𝑥
𝑁
2
𝒙; 真値 N; データ数, xk; k回目の測定値
まず平均値(μ)を求める。
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑁
𝜇=
𝑁
2015/9/30
「標本」分散から求めた標準偏差に比べて
「母」分散から求めた標準偏差では既知の値が一つ多い。
13
母平均と標本平均
x1
x2
無作為にN人を抽出。
・・・
母集団
(全九大生の身長)
xN
𝑥=
𝑁𝑎𝑙𝑙
𝑘=1 𝑥𝑘
𝑁𝑎𝑙𝑙
Nall; 九大生の数
xk; k人目の身長
2015/9/30
𝜇=
𝑁
𝑘=1 𝑥𝑘
𝑁
N; 標本数
xk; k人目の身長
14
標準偏差 (σ)
データ分布
0.68 (68%)
O 2015/9/30
𝑁 𝜇, 𝜎 2
𝑥−𝜇 2
=
exp −
2
2
2𝜎
2𝜋𝜎
μ; 平均値, σ; 標準偏差
1
0.32 (32%)
-σ
+σ
平均値 (μ)
測定値(xk)
𝜎=
𝑥𝑘 − 𝜇
𝑁−1
2
N; データ数, μ;平均値
xk; k回目の測定値
15
いろいろな誤差
分散 (σ2)
𝜎2 =
𝑥𝑘 − 𝜇
𝑁−1
確率(公算)誤差 (r)
2
𝑟 = 0.6745𝜎
標準誤差 (SE)
𝑆𝐸 = 𝜎/ 𝑁
N; データ数, μ;平均値,
xk; k回目の測定値
2015/9/30
16
標準偏差のデータをもとに分散や
標準誤差、確立誤差を求めてみよう。
測定値(xi) 測定値-平均値 (xi-μ) (xi-μ)2
1
12.1
-0.925
0.855625
2
12
-1.025
1.050625
3
14.4
1.375
1.890625
4
13.6
0.575
0.330625
5
13.9
0.875
0.765625
6
14.1
1.075
1.155625
7
14
0.975
0.950625
8
13.6
0.575
0.330625
9
13
-0.025
0.000625
10
13.1
0.075
0.005625
11
11.9
-1.125
1.265625
12
13.2
0.175
0.030625
13
13
-0.025
0.000625
14
12.6
-0.425
0.180625
15
12.8
-0.225
0.050625
16
12.9
-0.125
0.015625
17
11.8
-1.225
1.500625
18
12.2
-0.825
0.680625
19
11.1
-1.925
3.705625
20
15.2
2.175
4.730625
260.5
19.4975
総和
13.025
0.974875
平均値 (μ)
1.026184211
分散
2015/9/30
1.013007508
標準偏差
回目 (i)
2
𝜎 =
𝑥𝑘 − 𝜇
𝑁−1
𝑟 = 0.6745𝜎
𝑟 = 𝜎/ 𝑁
2
N; データ数, μ;平均値,
xk; k回目の測定値
σ; 標準偏差
σ; 標準偏差, N; データ数
17
標準偏差(σ)がpivotal
分散
(σ2)
etc…
2015/9/30
標準
偏差
(σ)
確立
誤差
(r)
標準
誤差
(S.E.)
18
(付録3) 第一章の問題用資料
宿題1参考資料
宿題3参考資料
u
1.5
u/2
1.4
𝑢2
𝑒𝑥𝑝 − 2
2𝜎
1
1.2
0.5
1
0.8
0
-3
-2
-1
0
-0.5
1
2
𝑢 × 𝑒𝑥𝑝 −
𝑢2
𝑢2
𝑒𝑥𝑝 − 2
2𝜎
3
0.6
2𝜎 2
0.4
𝑢2
𝑢/2 × 𝑒𝑥𝑝 − 2
2𝜎
-1
0.2
-1.5
0
0
2015/9/30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
19
データ分布
宿題3参考資料
O
2015/9/30
誤差誤差
平均値 (μ)
測定値(x)
20
(付録4) レポートの書き方
2015/9/30
21
誤差伝播の法則
𝐿 = 2𝜋𝑟
𝐴 = 𝜋𝑟
2
Aの誤差は?
±(𝜋 × 0.72 )???
±(2π×0.7)=±1.4π
2015/9/30
22
𝐿 = 2𝜋𝑟
L
2𝜋𝑟
𝐿0 + 𝜋 = 2π(r0＋0.7)
𝐿0 ≡ 2πr0
r
r0 r0+0.5
2015/9/30
23
𝐴 = 𝜋𝑟
A
2
この時、誤差は
𝜋 𝑟0 + 0.7
𝜋𝑟 2
2
− 𝐴0
≈ 1.4𝜋𝑟0 (𝑟0 ≫ 誤差)
𝜋 𝑟0 + 0.7
2
傾き; 𝜋𝑟0
𝐴0 ≡ 𝜋𝑟02
r0 r0+0.7
2015/9/30
r
24
𝜕𝑦 𝑥
𝑆 𝑦 =
×𝑆 𝑥
𝜕𝑥
𝑆 𝑦
2015/9/30
2
𝜕𝑦 𝑥
=
𝜕𝑥
2
×𝑆 𝑥
2
25
誤差伝播の応用(掛け算)
1
𝐸 = 𝑚𝑣 2
2
E
まず、vの影響について考える。
𝜕𝐸
= 𝑚𝑣
より
𝜕𝑣
v を Δv 増加させるとEは mv×Δv 増加する。
E+?
E
m
v
v
次に、mの影響について考える。
𝜕𝐸 1 2
= 𝑣
より
𝜕𝑚 2
1 2
m を Δm 増加させるとEは 𝑣 ∆𝑚 増加する。
2
1 2
つまり、vをΔv, mをΔm増加させると、Eは ∆𝐸 = 𝑚𝑣∆𝑣 + 𝑣 𝑚 増加する。
2015/9/30
26
2
𝜕𝑦 𝑥
𝑆 𝑦 =
×𝑆 𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑧 𝑥, 𝑦
𝜕𝑧 𝑥, 𝑦
𝑆 𝑧 =
×𝑆 𝑥 +
×𝑆 𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
2015/9/30
27
(付録5) 有効数字と精度
1.23 mg と 1.230 mgの違い!?
1.23 mg (有効数字3桁)とは1.225 mg~1.235 mgを意味する。
1.230 mg (有効数字4桁)とは1.2295 mg~1.2305 mgを意味する。
2015/9/30
28
1.69 m
1.691 m
有効数字3桁
有効数字4桁
0.065 トン
有効数字2桁
精度は同じ
Kg
有効数字2桁
1200 mL
有効数字4桁
1.2 ×102 mL
有効数字2桁
65
2015/9/30
精度がもっと悪いと思ったら
29
1 2. 5 cm
1 2. 5 0 cm
6. 8 9 1 6 cm
6. 8 9 cm
1 9. 3 9 1 6 cm
1 9. 3 9 cm
19.39≒19.4
精度最低のものに一致させる。
2.3 × 26.8 × 1.028 = 63.36592
3
2
4
有効数字
2.30 × 26.8 × 1.03 = 63.4
最終結果は63.4≒63
有効数字最低のものに一致させる。
計算のコツ; 最低精度+1桁で計算を行い、最後に丸める！
2015/9/30
30
1. 既知濃度の試料を用いて輝度の検量線を得る。
未知試料
3. 「1」と「2」を比較する。
標準試料(濃度既知)
明るさ
2. 濃度が未知の試料の透過光強度を調べる。
試料(濃度未知)
濃度
x
x1 (mM) x2 (mM) x3 (mM) x4 (mM)
2015/9/30
濃度(xk)
?? (mM)
31
明るさ
+𝜖2
−𝜖5
明るさ
「良い」近似とは!?
+𝜖4
−𝜖3
濃度(xk)
濃度(xk)
(−𝜖1 ) + +𝜀2 + −𝜀3 + +𝜖4 + (−𝜖5 ) = 0
2015/9/30
明るさ
−𝜖1
濃度(xk)
32
明るさ
+𝜖2
−𝜖5
明るさ
+𝜖4
−𝜖3
−𝜖1
濃度(xk)
濃度(xk)
𝑈 = −𝜀1
2015/9/30
2
+ +𝜀2
2
+ −𝜀3
2
+ +𝜀4
2
+ −𝜀5
2
33
(付録6) 第2章の問題用参考資料
‘a(傾き)’を変化させる
+𝜖4
−𝜖5
明るさ
+𝜖2
ax1
y1
−𝜖1
x1
2015/9/30
−𝜖3
濃度(xk)
34
3-1. データ
要素
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
2015/9/30
データ
0.647
5.213
10.325
15.621
20.914
25.329
29.291
35.2
39.111
45.373
50.073
55.226
59.232
64.244
70.034
75.055
a=
𝑁
𝑖=1 𝑦𝑖
𝑁 𝑥
𝑖=1 𝑖
35
3-2. データ
要素
1.4337
2.4527
3.2272
4.1672
5.1225
5.7223
6.6543
7.4104
8.2543
9.6632
10.8966
12.2508
12.8341
14.0297
14.5423
2015/9/30
データ
10.294
14.152
28.466
23.315
27.155
23.547
25.847
28.052
37.454
50.73
42.053
48.037
50.617
50.134
56.825
a=
b=
𝑁
𝑁
𝑁 𝑁
𝑥
𝑦
−
𝑥
𝑖=1 𝑖 𝑖
𝑖=1 𝑖 𝑖=1 𝑦𝑖
𝑁
𝑁 𝑥2−
𝑖=1 𝑖
𝑁
2
𝑥
𝑖=1 𝑖
𝑁
𝑁 𝑥 2
𝑖=1 𝑖
𝑁
𝑁
𝑁
𝑦
−
𝑥
𝑖=1 𝑖
𝑖=1 𝑖 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖
𝑁 𝑥2− 𝑁 𝑥 2
𝑖=1 𝑖
𝑖=1 𝑖
36
3-3. データ
要素
データ
0.22
-0.05
1.35
3.9004
2.46
5.5977
3.83
5.4215
4.95
6.3537
5.96
7.7111
7.21
5.6707
8.35 14.5471
9.40 16.6499
10.40 25.6202
11.41 33.5987
12.76 34.9126
14.12 52.1276
15.33
68.845
16.39
84.944
2015/9/30 102.7368
17.40
𝒚 = 𝑨𝒆𝑩𝒙
方針; まずはむりやり一次関数で記述し、
その後フィッティング
𝐿𝑛 𝑦 = 𝐿𝑛 𝐴𝑒 𝐵𝑥
Y
= 𝐿𝑛 𝐴) + 𝐿𝑛(𝑒 𝐵𝑥
= 𝐵𝑥 + 𝐿𝑛(𝐴)
Y
= Bx + C
型の関数にできた！
Bは傾きから, Aはy切片から求めることができる。
37
2015/9/30
38
3-1. データ
要素
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
2015/9/30
データ
0.647
5.213
10.325
15.621
20.914
25.329
29.291
35.2
39.111
45.373
50.073
55.226
59.232
64.244
70.034
75.055
39
3-2. データ
要素
1.4337
2.4527
3.2272
4.1672
5.1225
5.7223
6.6543
7.4104
8.2543
9.6632
10.8966
12.2508
12.8341
14.0297
14.5423
2015/9/30
データ
10.294
14.152
28.466
23.315
27.155
23.547
25.847
28.052
37.454
50.73
42.053
48.037
50.617
50.134
56.825
40
(付録7) グラフの描き方
60
グラフタイトル
60
data
fitting line
50
50
40
40
30
30
20
10
20
0
0
2
4
6
8
系列1
10
12
14
16
10
系列2
0
2015/9/30
2
4
6
8
10 12 14
41
3-4. データ
要素
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
2015/9/30
15.0
データ
1.0249
0.8234
0.7357
0.6601
0.6002
0.5256
0.439
0.4283
0.4143
0.3623
0.3356
0.2839
0.3103
0.2855
0.2984
0.2776
𝑦 = 0.5𝑒 −𝑎𝑋 + 0.5𝑒 −𝑏𝑋 でフィッティング
42
※提出の際、上辺二か所をホッチキスでとめてください。
題目
※実験の題目を適当な大きさで記入する。
・題目は実験ごとに異なるので、担当教員より指示を受けること。
・PC or 手書きに関しても担当教員の指示を受けること。
2015 年○月○日提出
○○学部○○学科
学籍番号 / 名前
※レポートは成績評価の対象となるため、学部/学科/学籍番号/名前を必ず記入してください。
1
1. 目的 [Introduction]; 何を調べたいのかを述べる。
※「実験目的」
、
「導入」
、
「諸言」と書いてもよい。
※見出しは、少し大きめ/太めにすると見やすい。
※実験の目的(何をしたい/知りたいのか)を簡潔に述べる。
※レポートは、‘読者に伝わること’と’簡潔であること’を心掛けて書くこと。
2. 材料と方法 [Experimental]; 使用した薬品と実験手順を述べる。
※まず実験に、使用した材料(薬品名や試料名)を書く。
(例) リン脂質 dipalmitoylphosphatidylcoline、水、etc…
※次に、実験に使用した道具/装置を書く。
(例) 攪拌機、電子天秤、冷却遠心機、バイアルビン、ピペット、ビーカー(50 mL, 100
mL)、 etc…。
※実験方法を書く(基本的に過去形で記述しましょう)。
(例) 電子天秤を用いて脂質 1 mg をバイアルビンに量りとった。量りとった脂質にピ
ペットを用いて 100μL の水を加え、65℃で 3 分保温した。その後、攪拌機で 30 秒撹
拌することで、脂質膜を作製した。
※測定原理を書く(不必要な場合もあるので、担当教員より指示を受けること)
(例) 脂質膜の密度 ρL、水の密度 ρw とする。このとき、ρL<ρw なら脂質膜は水に浮き、
ρL>ρw なら脂質膜は水に沈む。これを用いて、脂質の密度が、水の密度より大きいか小
さいかを判断した。
※数式エディタを使うことで、複雑な式(積分やルート、上付き文字など)も記述できる。
𝑓 ′ (x) = lim
𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥→∞
(Eq. 1)
∆𝑥
3. 結果 [Results]; 得たデータを提示し説明する。
※「実験結果」としてもよい。
※ 考察と結果を合わせて、
「結果と考察 (Results & Discussion)」とする場合もある。
※情報量が多い場合は、グラフ/表にまとめるとわかりやすい。
※図(グラフや絵、写真等)や表(数字を並べたもの、Excel 表等)には通し番号を付け、番
号の直後に図に関する説明(figure legend/caption)を書く。
図 1. 透過光強度の濃度依存性, 図 2. 細胞膜の蛍光顕微鏡像, 表 1. 蛍光濃度と輝度の
関係性 etc…。
※図○○は図のすぐ下に、表○○は表のすぐ上に書く。
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※推測は省き、得られた結果(事実)を記述するよう心掛けましょう。
(例 1) 表 1 は、脂質膜の密度が 10℃で 1.1014 g/mL となることを示している。
(例 2) 1.1014 g/mL であった脂質膜の密度は、温度が上昇するにつれ減少し、50℃では
0.9880 g/mL となることが分かった(図 1)。
4. 考察 [Discussion]; 結果をもとに、データの解釈を示す。
○考察とは、
「物事を明らかにするために、よく調べて考えをめぐらすこと」
。
特に、科学実験のレポートでは、得られた結果に基づき論理的に考察することが重要。
感想文にならないように注意しましょう。
※実験テーマごとに、担当教員より問題/クイズが与えられるので、その質問に対する答
えと、その理由を書く。
※与えられた質問以外に、各自で疑問提起し、それに関する考えやその根拠を述べるこ
とが好ましい。
※他者の意見を引用するときは、明示した上で、その出典を「6.参考文献」に提示する。
(例) 図 2 より、温度が上昇すると脂質膜の密度が減少していることが分かった。以前、
○○○らは脂質分子間にファンデアワールス力という近接力が生じることを報告した
[1]。また、温度の上昇に伴い脂質の運動性が増加することを考慮すると[2]、密度の減少
は脂質の運動性の増加に伴う脂質間相互作用の減少に起因すると推測できる。
5. まとめ [Summary]
※「結論 (conclusion)」としてもよい。
※もちろん、図や表にまとめてもよい。
6. 参考文献 [references]; 参考にした書物を提示する。
[1]本の場合；著者、題名、出版年月日、出版会社、引用したページ。
[2]論文の場合;著者、題名、出版年月日、雑誌名、ページ。
[3]インターネットの場合;ホームページアドレス
※インターネット上の情報でなく、書物を引用するのが好ましい。
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