も　く　じ
数と式・方程式
１　分配法則の利用……………………………………………… 6
２　分数の形の式の加減………………………………………… 8
３　分数を含む１次方程式……………………………………… 10
４　多項式÷単項式……………………………………………… 12
５　等式の変形…………………………………………………… 14
６　商と余りの関係……………………………………………… 16
７　平均…………………………………………………………… 18
８　式による説明………………………………………………… 20
９　代金・単価・個数 ………………………………………… 22
10　原価・売価・利益…………………………………………… 24
11　割引率・利益率……………………………………………… 26
12　割合…………………………………………………………… 28
13　速さ・時間・距離…………………………………………… 30
14　濃度…………………………………………………………… 32
15　素因数分解…………………………………………………… 34
16　数の大小……………………………………………………… 36
17　平方根の範囲………………………………………………… 38
18　平方根と自然数……………………………………………… 40
19　根号の内と外………………………………………………… 42
20　平方根の乗除………………………………………………… 44
21　分母に根号を含む式の計算………………………………… 46
22　平方根の加減………………………………………………… 48
23　乗法公式の利用……………………………………………… 50
24　平方根を含む式の展開……………………………………… 52
25　共通因数……………………………………………………… 54
26　２次方程式と平方根………………………………………… 56
27　２次方程式と因数分解……………………………………… 58
28　因数分解の公式の利用……………………………………… 60
29　２次方程式と平方完成……………………………………… 62
……………………………… 64
30　２次方程式の
「もう一つの解」
31　２けたの自然数……………………………………………… 66
32　連続する整数………………………………………………… 68
33　連続する偶数と奇数………………………………………… 70
34　道幅…………………………………………………………… 72
35　箱の体積……………………………………………………… 74
関数
１　比例…………………………………………………………… 76
２　反比例………………………………………………………… 78
３　反比例のグラフ……………………………………………… 80
４　対称な点の座標……………………………………………… 82
５　中点の座標…………………………………………………… 84
６　１次関数の式の求め方……………………………………… 86
７　直線と軸との交点…………………………………………… 88
８　１次関数のグラフと変域…………………………………… 90
９　平行な 2 直線………………………………………………… 92
10　２直線の交点………………………………………………… 94
11　２次関数の式………………………………………………… 96
12　２次関数の変域……………………………………………… 98
13　２次関数の変化の割合…………………………………… 100
14　直線と放物線の交点……………………………………… 102
15　y 軸と放物線の距離 ……………………………………… 104
16　座標上の線分の比………………………………………… 106
17　軸を底辺とする三角形の面積…………………………… 108
18　座標軸を含む三角形の面積……………………………… 110
19　台形の面積の利用………………………………………… 112
20　三角形の面積を 2 等分する直線………………………… 114
21　座標平面上の図形の等積変形…………………………… 116
22　座標平面上の平行四辺形………………………………… 118
23　面積を２等分する直線…………………………………… 120
24　座標上の２点間の距離…………………………………… 122
25　座標軸上から２点までの最短距離……………………… 124
26　動点Ｐのつくる三角形の面積…………………………… 126
確率
１　場合の数の求め方…………………………………………
２　２つのサイコロ……………………………………………
３　２枚のカード………………………………………………
４　赤玉，白玉…………………………………………………
５　くじ…………………………………………………………
128
130
132
134
136
図形の性質
１　線対称な図形………………………………………………
２　点対称な図形………………………………………………
３　垂直二等分線の作図………………………………………
４　角の二等分線の作図………………………………………
５　垂線の作図…………………………………………………
６　円の接線……………………………………………………
７　２直線の位置関係…………………………………………
８　回転体………………………………………………………
９　一直線の角…………………………………………………
10　多角形の内角の和…………………………………………
11　多角形の外角の和…………………………………………
12　対頂角………………………………………………………
13　平行線と角…………………………………………………
14　平行線になる条件…………………………………………
15　三角形の内角の和…………………………………………
16　三角形の内角と外角………………………………………
17　三角形の合同条件…………………………………………
18　二等辺三角形の性質………………………………………
19　正三角形の性質……………………………………………
20　長方形の折り返し…………………………………………
21　直角三角形の合同条件……………………………………
22　平行四辺形の性質…………………………………………
23　平行四辺形になる条件……………………………………
24　平行線と面積………………………………………………
25　円周角と中心角……………………………………………
26　円周角の定理………………………………………………
27　円周角と弧…………………………………………………
28　半円の弧に対する円周角…………………………………
29　弧の長さの比と円周角……………………………………
30　三角形の相似の証明………………………………………
31　相似な図形の辺……………………………………………
32　相似と縮図…………………………………………………
図形の計量
138
140
142
144
146
148
150
152
154
156
158
160
162
164
166
168
170
172
174
176
178
180
182
184
186
188
190
192
194
196
198
200
１　円柱・角柱の表面積……………………………………… 202
２　おうぎ形の弧の長さ……………………………………… 204
３　おうぎ形の面積…………………………………………… 206
４　円錐の側面積……………………………………………… 208
５　回転体の表面積…………………………………………… 210
６　円柱・角柱の体積………………………………………… 212
７　角錐・円錐の体積………………………………………… 214
８　回転体の体積……………………………………………… 216
９　三角形と比の定理………………………………………… 218
10　中点連結定理……………………………………………… 220
11　中点連結定理の関連事項………………………………… 222
12　平行線と比の定理………………………………………… 224
13　角の二等分線と辺の比…………………………………… 226
14　三角形の底辺の比と面積の比…………………………… 228
15　三平方の定理……………………………………………… 230
16　正三角形の高さと面積…………………………………… 232
17　特別な直角三角形………………………………………… 234
18　円と三平方の定理………………………………………… 236
19　直方体の対角線の長さ…………………………………… 238
20　正四角錐の高さ…………………………………………… 240
21　円錐の高さ………………………………………………… 242
22　立体の表面を通る最短の長さ…………………………… 244
さくいん………………………………………………………… 246
Math
暗記数
数と式・方程式
▼分配法則の利用
分配法則の利用
1
入試出題例
次の計算をしなさい。
問 1　3（2x － 3）－ 2（x － 5）
分配法則
＝ 6x － 9 － 2x ＋ 10
②
①
①
②
a（ b ＋ c）＝ ab ＋ ac
①
①
①
②
問 2　2（3a － b）－ 3（2a － b）
＝b
3（3x － 2y）＋ 2（－ 5x ＋ 4y）
解き方
問 3　2（x － 3y ＋ 1）－ 5（y － 1）
＜高知＞
＝ 2x － 6y ＋ 2 － 5y ＋ 5
④
②
③
①
っこをはずす。 3（3x － 2y）＋ 2（－ 5x ＋ 4y）
①
②
③
＝ 2x － 6y － 5y ＋ 2 ＋ 5
＝ 2x － 11y ＋ 7
④
＝ 9x － 6y － 10x ＋ 8y
問 4　－ 3（a － 5b）＋ 2（－ 2a － 3b）
同類項をまとめ＝ 9x － 10x － 6y ＋ 8y
る。
＜群馬＞
＝ 6a － 6a － 2b ＋ 3b
次の計算をしなさい。
展開する。
＝ 4x ＋ 1
＝ 6a － 2b － 6a ＋ 3b
例　題
符号に注意して
＝ 6x － 2x － 9 ＋ 10
②
（ a ＋ b）c ＝ ac ＋ bc
分配法則で，か
＜福島＞
＝－ 3a ＋ 15b － 4a － 6b
＝－ x ＋ 2y
＝－ 3a － 4a ＋ 15b － 6b
＝－ 7a ＋ 9b
6
7
＜秋田＞
数と式・方程式
定　理
暗記数
Math
暗記数
数と式・方程式
2
▼分数の形の式の加減
暗記数
分数の形の式の加減
入試出題例
問 1　4x － 5
分母の異なる分数の形の式の加減
＝
分母の最小公倍数を分母として通分する。
＝
＝
例　題
＝
次の計算をしなさい。
x － 2y
3
－
x＋y
2
問２　6
－
x－2
＜神奈川＞
2
4x － 5 － 3（x － 2）
6
4x － 5 － 3x ＋ 6
6
4x － 3x － 5 ＋ 6
6
x＋1
6
6x － y
7
－
x＋y
＜静岡＞
2
解き方
分母の最小公倍数を
x － 2y
分母として通分する。
符号に注意して展開
する。
＝
同類項をまとめる。
＝
＝
＝
－
x＋y
3
2
2 x － 2y ）
（
－３
（x＋y）
6
＝
＝
2x － 4y － 3x － 3y
6
＝
2x － 3x － 4y － 3y
6
－ x － 7y
＝
（6x － y）
2
－ 7（x ＋ y）
14
12x － 2y － 7x － 7y
14
12x － 7x － 2y － 7y
14
5x － 9y
14
6
8
9
数と式・方程式
次の計算をしなさい。
要　点