問題 - 作新学院

作新学院高等学校（トップ英進部・英進部）
平成 2
7年度
第 2回入学試験問題
、
、
・
ー
ョP三
数
h
P工
品
意一一
一一注
1
. 解答はすべて解答用紙の所定欄にマークしてください。
マークの方法を誤ると得点になりません。十分に注意してください。
[
i
l
l
]などに適する数や番号を答えてください。
2
. 問題の文中の困，
〔解答記入上の注意〕
−答えが分数になるときは、約分して最も簡単な分数にしなさい
0
.［
.ーの中は最も小さい整数にしなさい。
・ア，イ，ウ，……で示した解答欄にーの符号、または、 Oから 9までの数字のいずれか
一つをマークしなさい。また、選択の場合は、その番号（数字）を一つマークしなさい。
［例 1 ］~に－ 5 と答えたいとき、次のようにマークしなさい。
マイナス
ア1
イ｜
0
1
・・くむくD
〈
三
〉
〈
互
〉
く
D
2
3
くむく~
くD く
互
〉
cp.
cD
く~
・・
CD
〈む
く~
くD
s
むく互〉
くD
〈
互
〉
いフエ I- 4
、
-4
［
例 2Jと戸当
＝
：
：
：
：
！
.t 一ーと答ぇトいとき一ーとして、次のようにマークしなさい。
沖｜」
5
− 、 5
マイナス
q?
9?
D
ウ｜
・・
エ｜
〈三〉くむく
〈
三
〉
く
互
〉
くD
オ｜
〈
互
〉
くD
〈
互
〉
く
互
〉
・・く
CD ・・
D くD
く
くD
くD
くD
~
〈
互
〉
く
く
D く6
D
D
CD 〈
互
〉
くむくD
く
互
〉
く
互
〉
［
例 3J困に選択した解答②と答えたいとき、 2として、次のようにマークしなさい。
マイナス
ヵ
｜I
＜：＝：＞ ① ① ． ① ① ① ① ① ① ①
3
. 解答用紙だけを集めます。終わったら伏せて机の上においてください。
4
. 解答用紙を折り曲げたり、汚したりしないでください。
解答時間5
0分
回次の（1
）から（付での問いに答えなさい。
+
+
)
;
-
(
1
) (
ω灯ープ了一品を計算すると，
回ゾ回
中である。
寸｜
(
3）的 ÷ （ーいっ × 的3 を計算すると，困品困である。
(
4
)
2
a
x
2-8α を因数分解すると， ~a(x ＋困）（x 一回）である。
[
f
i
l*
(
/
) ipら（）までの問いに答えなさい。
(
1
)
7
［α
x+by=1
0
(
1
) 連立方程式｛
の解が， Z ニ 2
, y =-3のとき＇
Lbx-ay= 2
a＝困， b=
[I@]で、ある。
(
2）等式（
x-2
）（什 3
)= 1
2を満たす自然数 x
, y の組は，固通りある。
そのうち， x＋同値が最大になるのは，
Z ＝困， y＝困のときである。
(
3）連続した 3つの正の偶数がある。最も小さい数と最も大きい数の和の 1
1倍が，真ん中の数の 2乗に
等い E とき，最も大きい数は，直三日で、ある。
困、固
’困”固
(
4）表面積が 9πcm2の球の半径は一一一 cmて体積は一一一 πcm3である。
ただし， πは円周率である。
裏面につづく
(
5）右の図において，
5点 A, B
,C
,D
, Eは，円 Oの円周を 5等分
A
している。点 Fが円周上にあり， DFが円 Oの直径であるとき，
勾＝区ヨヨ。で、ある。
すい
(
6）右の図のように，底面の半径が 5cm，母線 OAの長さが 20cmの円錐がある。
A から円錐の側面を 1周して A まで糸を巻きつける。巻きつけた糸の長さが
時くねとき， m さ比四 ~cm-C·~ る
(
7
) 右の図のように，点 O を中心とする半径が 2cmと4cmの 2つの円がある。
半径 2cmの円に，半径 4cmの円の弦 ABが接するとき，
ζOAB ＝~。であり，塗りつぶした部分（
（
守
団
π−
困
v
f
f
i）
…
る
た
だ
し
一
）の面積は，
π
さいころを 3回投げて，出た目の数械に α， b
, cとする。
=-%-x+c ①について， ;j(O)（けら（付での問いに答えなさい。
直線 y
(
1） ① の傾きれになる α， bの組は，国通りある。
(
2）①の傾きが整数になる α， bの組は，
(
3）①と
[
i
I
7
J通りある。
z軸
， g軸で固まれる部分の面積が 5
0のとき，。＝固， b＝困， c＝困である。
y =2
x
2
面右の図のように，放物線ド 2
x
2と 2つの直線〔叶 3 ①，
①
y=-ax+3…②がある。放物線と①，②との交点をそれぞれ A,
B とし，②，②と g軸との交点を C とする。ただし， a>Oである。
点 A の z座標が 2のとき，次の（ 1
）から（4）までの問いに答えなさい。
！
アi
(
1
) αの値は，半三ヰーである。
｜
イ
｜
(
2
) 放物線 y = 2
x
2上の点 Pが点 Oから点 A まで動くとき，
x
／回困L
1
固’困／
ムAPBの面積が 7になるのは，点 Pの座標が，卜一一一一一 l
のときである。
﹀
︸
る
﹀
︸
す
中嚇ふ
を
剖あ
一丁で
平一コ一
に一ゲ一
Z
固
一
因
②口じ
り＋
量
U
占山一
を
一丁丁：一
z
線。叫
直｜い
な一コ一
新匡
に＋
①
4
伽回一回
占
川
か一
(
4
) 2直線 y＝ ρ
t
r+q…③， y＝一ρ
i
x
+q…④は，それぞれ点 B，点 A を通り， a＜ ρである。
,(
3）で求めた 2直線 .
e
1と.
e
2の交点を E，③と .
e
2の交点を F，④と .
e
1の交点を G
③と④の交点を D
ウ
ハ
とする。四角形 DBCAの面積 Sが子のとき， q ＝
.
:
>
このとき，四角形 DFEGの面積を S＇として，
｜サシ i
τ訂
」
I
ス
！
J
である。
Sと S＇の比を最も簡単な整数の比で表すと，
S:S＇＝~：困である。
裏面につづく
D
圃右の図のように， 1辺の長さが 6cmの立方体 ABCD-E
聞があり，
このとき，次の（ 1
）から（4）までの問いに答えなさい。
A
H
一一ーー一一一十一←ーーーヅ G
3点 P
, Q, H を通る平面でこの立方体を切るとき，
立体 HDPQの体積は，困 cm3である。
E
(
2
) ムHPQの面積は，
F
川ウ｜
」戸守」 cm2である。
にI
:
.I
(
3
) 点 Dからム HPQにひいた垂線の長さは，困 cmである。
(
4
)
3点 P
, Q, Fを通る平面でこの立方体を切るとき，切り口の図形は，困である。
困に最も適するものを下の①から⑥の中から選ぴなさい。
① 二等辺三角形
② 正三角形
③
c
p
辺 AD, CDの中点をそれぞれ P
, Q とする。
(
1
)
Q
台形
④ 平行四辺形
⑤ 五角形
また，切り口の図形の周の長さは，（困厄＋困直宣） cmである。
⑥ 六角形

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