ブラックホール中性子星連星合体: スピンの傾きと状態方程式

ブラックホール中性子星連星合体:
スピンの傾きと状態方程式依存性
A
B
C
○川口恭平 , 久徳浩太郎 , 中野寛之 ,
D
E
A
大川博督 , 谷口敬介 , 柴田大
A:基礎物理学研究所 B:University of Milwaukee Wisconsin C:京都大学理学研究科 D:早稲田大学理工学術院 E:東大総合文化
2015.2.12
「コンパクト連星合体からの重力波・電磁波放射とその周辺領域」＠基研
BHNS連星合体
重力波
・重力波を放出して接近、やがて合体
→有望な重力波源
10Event/yr.? (M. Dominik 2014)
・中性子星が潮汐破壊されると
降着円盤形成や質量放出が起きる
潮汐破壊
相対論的ジェット
質量放出
→ガンマ線バースト、
Kilonova/Macronovaなどの電磁波現象
降着円盤
連星合体で形成される降着円盤や
放出される物質の構造と質量、
それらのパラメータ依存性が知りたい
潮汐破壊
ブラックホールから潮汐力が中性子星の自己重力を上回ると 中性子星は潮汐破壊する
降着円盤が形成されたり、物質が系外へ放出されるためには中性子星の潮
汐破壊がブラックホールのISCOより外側で起こる必要がある
パラメータ依存性:
潮汐破壊
MN S
MBH RN S

2
3
RN S
rISCO
M = MN S + MBH
MBH
rISCO
()
Q = MBH /MN S
CQ
2
= SBH /MBH
C ⌘ MN S /RN S
9
潮汐破壊はブラックホールISCOの外側で
2/3
rISCO/M0
8
Q
rISCO/M0
7
C
6
5
4
3
2
L
のとき起こりやすい
SBH
1
-1
-0.5
0
0.5
1
SBH
L
150
100
スピンの傾きの効果
50
0
0.1
•
0.2
0.3
0.4
0.5
K. Belzcynski et. al. (2008)
軌道角運動量とブラックホールスピ
ンの方向は
っていない場合があっ
40
ても良い
20
•
Population Synthesisによる研究で
は形成されるBHNS連星の半分ほど
45
が itilt
であるとする結果もある
•
0
20
40
60
80
100 120 140 160 180
BH spin
Fig. 6.— Distribution of BH mass, mass ratio and tilt of BH spin in close BH-NS binaries fo
initial BH spin (aspin = 0.55). Note that the high masses of BHs result in an extreme mas
moderate tilts dominate (itilt < 40◦ for ∼ 50% of systems).
itilt
スピンの傾きはeﬀectiveにスピンの
効果を弱める→潮汐破壊弱める
•
0
Orbital angular momentum
スピン軌道角運動量相互作用により
軌道が歳差運動する e↵
(Kidder et. al. 1995)
itilt : const. for inspiral phase
itilt
= cos itilt
e↵
スピンの傾いたBHNS連星合体の
数値相対論による先行研究
At Foucart et. al. (2011,2013), では •
Q
= 3,
= 0.5, itilt = 0, 20, 40, 60, 80[deg.]
fig: Foucart et. al. (2013)
と Q = 7,
= 0.9, itilt = 0, 20, 40, 60[deg.]
のケースについて調べている
•
スピン傾きは潮汐破壊を妨げる方向
に働く
•
どちらの場合も EOS: Γ=2 Polytrope, C=0.144
FIG. 15 (color online). Same as Fig. 5, but for the precessing binaries R14i20 (left) and R14i40 (right
•
質量放出は取り扱われていない
dal field within the disk formed by BHNS
the gravitational-wave signal, would be sig
研究の目的
「ブラックホール中性子星連星合体において
スピンの傾きが重力波波形や降着円盤形成、質
量放出に与える影響を系統的かつ定量的に明ら
かにすること」
今回は特に降着円盤、質量放出に着目した話
モデル
•
中性子星質量、連星の質量比、ブラックホールスピンの大きさは
固定
•
Q=5
= 0.75
スピンの傾きをふる:
!
•
MN S = 1.35M
itilt = 30, 60, 90[deg.]
4種類の原子核物理ベースのゼロ温度状態方程式のモデルを採用. (4-piecewise polytropic EOS(J. Read et. al. 2009))
1.35M
APR4(RN S
1.35M
ALF2(RN S
1.35M
H4(RN S
1.35M
MS1(RN S
= 11.1, C 1.35M = 0.180)
= 12.4, C 1.35M = 0.161)
= 13.5, C 1.35M = 0.147)
= 14.5, C 1.35M = 0.138)
シミュレーションコード
•
NR(GRHD) simulation code SACRA(Yamamoto et. al.
2008)
•
BSSN(+Z4c[D. Hildtch et. al. 2013]) formalism
•
Adaptive mesh reﬁnement (Moving Grid)
•
moving-puncture gauge
Result
Animation
降着円盤質量
Mdisk
[Msun]]
M
disk [M
@t = tmerge + 10ms
90
80
大
k[deg.]
70
0.02
壊
60
itilt [deg.] 50
40
0.01
破
汐
潮
0.05
0.1
MM
30
20
90
0.2
80
10
70
Mdisk = M>AH
Meje
0.14
0.15
0.16
CC
0.17
0.18
itilt [deg.]
[deg.]
0
60
50
0
40
中程度のコンパクトネス 0.16において0.1太陽質量以上の降着円盤が形成される
30
20
ためには、スピンの傾きが 50[deg.]よりも小さい必要がある
0.05
10 0.07
降着円盤の傾き
MS1i30
tmerge ⇡ 34 ms
MS1i60
tmerge ⇡ 27 ms
※BH spinはほぼz軸を向いている
スピンの傾きが60 のモデルでは、合体直後 20 ほどBHスピンから傾いた 降着円盤が形成されるが、 50msほどでその傾きは消える
降着円盤の傾き
MS1i60
BHスピンの対して軸が
った 密度の濃い(ρ>109g/cm3)降着円盤
150km
長い半径の軌道をもち傾いた 比較的薄い(ρ<108g/cm3)Tidal Tail
※BH spinはほぼz軸を向いている
重力的に束縛されている物質のうち 長い半径の軌道を持つ成分はスピン軸にから傾いた軌道をもつ
BHへの降着率
Mdisk ⇡ 0.3M
tacc[ms]
Mdisk[Msun]
1
0.1
0.01
MS1i0
MS1i30
MS1i60
MS1i90
0.001
300
250
200
150
100
50
0
0
10
20
30
t-tmerge[ms]
40
50
1
tacc[ms]
Mdisk[Msun]
MS1i30
0.1
0.01
APR4i30
ALF2i30
H4i30
MS1i30
0.001
300
250
200
150
100
50
0
0
10
20
30
t-tmerge[ms]
40
50
質量放出
01
Ejecta質量
MM
[M[M
ejeeje
sun] ] @t = tmerge + 10ms
90
80
大 0.005
0.17
0.18
itilt [deg.]
[deg.]
70
0.01
壊
60
破 0.02
汐 0.03
50
潮
40
30
20
0.05
10 0.07
0
0.14
0.15
0.16
CC
0.17
0.18
中程度のコンパクトネス 0.16においてスピンの傾きが 65[deg.]よりも小さけれ
ば、0.01太陽質量以上の物質が放出される
MS1i30
MS1i60
MS1i90
0.24
0.15
0.015
0.20
0.12
0.013
Ejecta速度
0.074
0.046
8 ⇥ 10
0.075
0.046
8 ⇥ 10
3
3
TABLE IV. The list of Mdisk and Meje . M,10ms and M,20ms are the values evaluated at ⇠ 10ms and ⇠
respectively.
vave =
Peje =
PGW =
s
Z
Z
Model
2Tkin
Meje
⇢vdV
dPGW
dt
dt
APR4i30
APR4i60
APR4i90
ALF2i30
ALF2i60
ALF2i90
H4i30
H4i60
H4i90
MS1i30
MS1i60
MS1i90
Meje,10ms [M ] vave,10ms [c] Peje,10ms /M [c] PGW /M [c]
5 ⇥ 10 3
2 ⇥ 10 4
< 10 4
0.033
0.011
< 10 4
0.035
0.012
2 ⇥ 10 3
0.074
0.046
8 ⇥ 10 3
2.56 ⇥ 10
2.85 ⇥ 10
2.40 ⇥ 10
2.67 ⇥ 10
2.69 ⇥ 10
2.52 ⇥ 10
2.62 ⇥ 10
2.50 ⇥ 10
2.73 ⇥ 10
2.70 ⇥ 10
2.69 ⇥ 10
2.59 ⇥ 10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3.64 ⇥ 10
1.20 ⇥ 10
5
7.15 ⇥ 10
6.28 ⇥ 10
4
1.09 ⇥ 10
2.20 ⇥ 10
3
1.96 ⇥ 10
1.02 ⇥ 10
3
6
5
4
3
2.8 ⇥ 10
1.8 ⇥ 10
1.9 ⇥ 10
2.4 ⇥ 10
9.0 ⇥ 10
1.1 ⇥ 10
2.4 ⇥ 10
2.2 ⇥ 10
1.1 ⇥ 10
2.1 ⇥ 10
2.9 ⇥ 10
1.2 ⇥ 10
4
3
3
4
4
3
4
4
3
4
4
4
TABLE V. The quantities of the remnant BH evaluated at ⇠ 10ms after the merger for tilted spin m
Ejectaの膨張速度のスピンの傾き、状態方程式依存性は弱く、およそ
mass of the BH (M ), the mass of the BH (M ), the nondimensional spin parameter evaluated
irr
BH
nondimensional spin parameter evaluated from Rmax ( max ), the size of the BH spin (SBH ) and
0.3cに集中している。Ejectaの質量が大きいと、Ejectaの非等方な放出
z
(acos(SBH /SBH )) from the z-axis, respectively.
max
is used for evaluating MBH and SBH .
に伴う反眺が重力波放出による反眺より卓越する。
2
Model
Mirr,f [M ] MBH,f [M ]
t
min,f
max,f
z
SBH,f [GM /c] acos(SBH
/SBH )[
Ejecta形状
H4i30
0.03M
H4i60
⇡ 0.01M
ALF2i60
⇡ 0.01M
比較的大きい質量の物質が放出される時には ( 0.03太陽質量), その形状は
三日月型となる。(開き角 180[deg.] )
放出される物質の質量が比較的小さい場合( 0.01 太陽質量),その開き角は
360[deg.]より大きい. このとき歳差運動の影響も形状に反映されいる。
まとめ
•
ブラックホール中性子星連星合体のスピンの傾きと状態方程式に対する依存性を数値相対論シ
ミュレーションを用いて調べた。
•
形成される降着円盤と放出される物質の質量のスピンの傾きと状態方程式に対する依存性
を定量的に明らかにした。
•
降着円盤のBHへの降着のタイムスケールは降着円盤の質量に関わらず 100msであった。
また、降着円盤中にスパイラルショックが準安定的にたつ様子が見えた。
•
スピンの傾きがある場合、降着円盤の持つ角運動量はブラックホールスピンの方向から傾い
ており、その傾きは初期のスピンの傾きが大きいほど大きい。降着円盤のdenseな部分
( >10^9g/cc)は合体後 50msでブラックホールスピンに対してう傾向にありそう。
•
Ejecta質量（潮汐破壊の起こるタイミング）によってEjectaの形状が変わる事が確認され
た。比較的重いEjecta( 0.03太陽質量)は三日月状に飛ぶ一方、比較的軽いEjecta( <0.01
太陽質量)ではとぐろを巻いたような形状になる。
•
Ejectaの膨張速度のスピンの傾きや状態方程式依存性は弱く、おおよそ 0.3cとなる。
MS1i30のDisk傾き進化
Orbital evolution
EOS : APR4
xyz
xyz
BH
NS
80
60
40
20
[km] 0
-20
-40
-60
-80
-80
-60 -40
-20 0
x[km]
BH
NS
80
60
40
20
[km] 0
-20
-40
80
60
-60
80
40
60
20
-80
40
0
20
-80-60
-20
y[km]
0
-40
-40-20
-20
20 40
y[km]
-60
-40
0 20
60 80
-80
-60
40 60
x[km]
80 -80
itilt = 0[deg.]
itilt = 60[deg.]
The orbit is precessing due to the eﬀect of spin-orbit coupling.
The precessing frequency is small comparing to the orbital frequency.
!prec  0.1!orb
Ejecta Morphology
Meje
itilt
C
aligned spinとの比較
Mdisk[Msun]
0.25
0.2
0.15
0.08
APR4
ALF2
H4
MS1
APR4a5
ALF2a5
H4a5
MS1a5
H4a375
0.07
0.06
Meje[Msun]
0.3
0.1
0.05
0.04
APR4
ALF2
H4
MS1
APR4a5
ALF2a5
H4a5
MS1a5
H4a375
0.03
0.02
0.05
0
-0.1
0.01
0
0.1
0.2
0.3
0.4
χeff
0.5
0.6
0.7
0.8
0
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
χeff
0.5
0.6
0.7
0.8
Gravitational Waveform
itilt = 0[deg.]
itilt = 30[deg.]
APR4i0
APR4i30
0.15
0.15
5e-22
4e-22
4e-22
0.1
2e-22
2e-22
0
0
-1e-22
h[100Mpc]
0.05
1e-22
Dh/M0
h[100Mpc]
0.1
3e-22
-0.05
-2e-22
0.05
1e-22
0
0
-1e-22
-0.05
-2e-22
-3e-22
-3e-22
-0.1
-4e-22
h
-5e-22 h+
x
J = Lorb + SBH
10
15
20
tret[ms]
25
-0.1
-4e-22
h
-5e-22 h+
x
-0.15
5
30
-0.15
5
10
itilt = 60[deg.]
15
20
25
tret[ms]
30
35
APR4i90
0.15
0.15
5e-22
5e-22
4e-22
4e-22
0.1
3e-22
2e-22
1e-22
0
0
-1e-22
-0.05
-2e-22
-3e-22
h[100Mpc]
0.05
Dh/M0
itilt
0.1
3e-22
2e-22
h[100Mpc]
SBH
40
itilt = 90[deg.]
APR4i60
Lorb
Dh/M0
3e-22
0.05
1e-22
0
0
-1e-22
Dh/M0
EOS : APR4
5e-22
-0.05
-2e-22
-3e-22
-0.1
-4e-22
h
-5e-22 h+
x
-0.15
5
10
15
20
tret[ms]
25
30
35
-0.1
-4e-22
h
-5e-22 h+
x
5
10
15
tret[ms]
20
25
-0.15
30
There shows gravitational waveforms observed from the direction of the
図 5.19: 各スピン傾斜角のモデルからの重力波波形。状態方程式は
APR4
である。
total angular momentum.The
modulation of the gravitational
waveform
becomes larger for the model with lager misalignment angle.
-0.05
(l,m)=(2,2)
(l,m)=(2,1)
(l,m)=(2,0)
-0.1
0
-1e-22
-2e-22
-3e-22
-4e-22
-5e-22
0
D
h[10
0
D
h[10
0
-1e-22
-2e-22
-3e-22
-4e-22
-5e-22
-0.05
(l,m)=(2,2)
(l,m)=(2,1)
(l,m)=(2,0)
-0.1
観測者の角度依存性
-0.15
5
10
15
20
tret[ms]
25
-0.15
30
5
10
15
20
25
tret[ms]
30
35
FIG. 16. The gravitational waveform with (l, m) = (2, 2), (2, 1), (2, 0), plus-mode for APR4i0 (the left panel) and APR4i60 (the
right panel).
fM0
MS1i30
0.01
0.02 0.030.04 0.060.080.1
0.2
0.2
5e-22
4e-22
0
-0.05
i=0[deg.]
i=45[deg.]
i=90[deg.]
5
10
15
-0.1
30
35
3e-22
0.06
2e-22
0.04
0.03
1e-22
8e-23
0.02
i=0[deg.]
i=45[deg.]
i=90[deg.]
6e-23
5e-23
4e-23
-0.15
20 25
tret[ms]
0.1
0.08
40
300
MS1i90
0.01
500
0.01
700 1000
f[Hz]
fM0
1500 2000
0.02 0.030.04 0.060.080.1
5e-22
4e-22
0.05
-0.05
i=0[deg.]
i=45[deg.]
i=90[deg.]
5
10
-0.1
-0.15
15
20
tret[ms]
25
30
heff[100Mpc]
0.1
0
0.2
0.2
Dh/M0
h[100Mpc]
0.15
5e-22
4e-22
3e-22
2e-22
1e-22
0
-1e-22
-2e-22
-3e-22
-4e-22
-5e-22
Dheff/M0
0.05
heff[100Mpc]
0.1
0.1
0.08
3e-22
0.06
2e-22
0.04
0.03
1e-22
8e-23
6e-23
5e-23
4e-23
0.02
i=0[deg.]
i=45[deg.]
i=90[deg.]
300
500
0.01
700 1000
f[Hz]
1500 2000
Dheff/M0
5e-22
4e-22
3e-22
2e-22
1e-22
0
-1e-22
-2e-22
-3e-22
-4e-22
-5e-22
Dh/M0
h[100Mpc]
0.15
Gravitational Wave Spectrum
itilt = 30[deg.]
itilt = 60[deg.]
fM0
0.02
0.03 0.04
0.06 0.08 0.1
fM0
0.2
0.01
0.2
5e-22
4e-22
0.04
1e-22
8e-23
6e-23
5e-23
4e-23
0.03
APR4i30
ALF2i30
H4i30
MS1i30
AdvLIGO
ET
0.2
0.1
0.08
3e-22
heff[100Mpc]
2e-22
0.06 0.08 0.1
5e-22
4e-22
Dheff/M0
heff[100Mpc]
0.06
0.03 0.04
0.2
0.1
0.08
3e-22
0.02
0.04
0.02
1e-22
8e-23
0.01
6e-23
5e-23
4e-23
400 500 700 1000 1500 2000 3000
f[Hz]
0.06
2e-22
Dheff/M0
0.01
0.03
APR4i60
ALF2i60
H4i60
MS1i60
AdvLIGO
ET
0.02
0.01
400 500 700 1000 1500 2000 3000
f[Hz]
itilt = 90[deg.]
fM0
0.01
The diﬀerence of cutoﬀ frequency is
0.02
0.03 0.04
0.06 0.08 0.1
0.2
5e-22
4e-22
0.1
0.08
dependance of cutoﬀ frequency on EOS
is no more appreciable when
misalignment angle is 90[deg.].
heff[100Mpc]
3e-22
0.06
2e-22
0.04
1e-22
8e-23
6e-23
5e-23
4e-23
0.03
APR4i90
ALF2i90
H4i90
MS1i90
AdvLIGO
ET
400 500 700 1000 1500 2000 3000
f[Hz]
0.02
0.01
Dheff/M0
appreciable, at least, when misalignment
angle is smaller than 60[deg.], while a
0.2
Thermal Energy
0.01
H4i0
H4i30
H4i60
H4i90
0.008
specific thermal energy
specific thermal energy
0.01
0.006
0.004
0.002
0
0
5
10
t-tmerge[ms]
15
20
MS1i0
MS1i30
MS1i60
MS1i90
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0
5
10
t-tmerge[ms]
15
20
Disk角運動量進化
50
ALF2i30
H4i30
MS1i30
APR4i60
ALF2i60
H4i60
MS1i60
disk tilt[deg.]
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
t-tmerge[ms]
30
35
40

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