線形代数演習１ [2015・後] 担当: 梅原機械 (金 1-2) 問 1 授業の復習のため, 教科書 pp.92∼96 を読み問2 次の行列なさい. なお, 教科書に出てくる 3 種類の行列 Jn (i, j), Qn (i; c), [1] [ Kn (i, j; c) A= は, それぞれ, 授業中に紹介した 3 種類の基本行列 Pij , Pi (c), Pij (c) a1 a2 に対して, に対応していることに注意すること. ※後者の書 (1) A に, P2 (k) = き方には, 行列の大きさが n 行 n 列であることを明示する部分はない. あ  ] b1 , b2 [ 1 0 0 k   B=   a1 a2 a3 b1 b2 b3 a4 b4       ] を左からかけよ. (2) A に, P2 (k) を右からかけよ. [ ] 1 k (3) A に, P12 (k) = を左からかけよ. 0 1 あああ (4) A に, P12 (k) を右からかけよ.   0 0 1 0    0 1 0 0   (5) B に, P13 =   1 0 0 0  を左からかけよ.   0 0 0 1 [ ] 0 1 (6) B に, P12 = を右からかけよ. 1 0 ああああああああああああ [略解（解説）] ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ 1 (終わり) 問3 P12 次の 3 つの行列   0 1 0   = 1 0 0, あ  1 0  P3 (k) =  0 1 0 0 0 0 1   1 0 0   P31 (k) =  0 1 0  k 0 1  あ 0  0 ああ k あああああはどれも正則である (すなわち, 逆行列をもつ). そあれぞれの逆行列を求めよ. また, 求めた逆行列が基あ本行列であることを示せ. (教 p.96, 問 3.11) あああ [略解（解説）] あ (終わり) あああああああああああああああああああああああああああああああああああああ 2