数学Ⅰ（β）① タンジェントとサイン、コサイン三角比の応用

数学Ⅰ（β）① タンジェントとサイン、コサイン三角比の応用
a 2Ob 2xc 2 c：斜辺（一番長い）
（１）三平方の定理
ｐ８３例２
x
x
1
3
3
4
¤ 2O£
£
£xu0
¤ 2x£
¤2
£
¤ 2O£
¤ 2x£
¤2
であるから¤の注意を必ず入れる。
（２）ｐ８５例４，問４タンジェントの値 tanAx
ｐ１５９
tan32¸x0.6249x
0.6249
6249
x
1
10000
高さ
（坂道の傾きを表す）
水平
の説明
（３）ｐ８７例５，問５サインとコサイン sinA , cosA の値
（４）ｐ８７例６，問６
３０° ４５° ６０° の三角比
三平方の定理正三角形正方形
2
2
1
30¸
1
3
60¸
45¸
1
1
µ
0¸
30¸
45¸
sinµ
0
1
2
1
cosµ
1
tanµ
0
3
1
3
1
90¸
3
2
2
2
1
2
1
2
60¸
2
1
0
3
1
3
（５）ｐ８９例題１タンジェントの応用
（６）ｐ９０例題２サイン・コサインの応用
2
数学Ⅰ（β）② 三角比の相互関係
（１）ｐ９２三角比の相互関係
B
c
A
a
b
a
より axc sinA
c
b
cosAx
より　bxc cosA
c
a
c sinA
sinA
tanAx x
x
b
c cosA
cosA
sinAx
C
三平方の定理より
a 2Ob 2xc 2
£c
sinA¤ 2O£c cosA¤ 2x£c¤ 2
c 2£sinA¤ 2Oc 2£cosA¤ 2xc 2
両辺をc 2で割ると
£sinＡ¤ 2O£cosA¤ 2x1
sin2AOcos2Ax1 と書く
（２）ｐ９２例題３
cosA の値から sinA , tanA の値を求める。
（３）
（例題３の変形）
３
A が鋭角で，tanAx3 のとき，sinA , cosA の値を求めなさい。
（１）sinA を cosA を用いて表しなさい。
（２）cosA の値を求めなさい。
（３）sinA の値を求めなさい。
3
（４）ｐ９３例１１（９０°―Ａ）の三角比
b
に注意して
c
a
b
sinBxsin£90¸PA¤x xcosA
c
sinAx
c
A
∠Ａでない方の角£９０°PＡ¤の三角比
Bx90¸PA
B
b
a
c
cosAx
C
cosBxcos£90¸PA¤x
a
xsinA
c
（５）ｐ９５三角形の面積例１ bx8, cx5, Ax60¸
1
1
1
bcsinAx casinBx absinC
2
2
2
1 £
¤A£
¤Asin£
¤¸
x A
2
２辺とその間の角のサイン
Sx
4
数学Ⅰ（β）③ 正弦定理，外接円の半径
（１）ｐ１０１
sinµ
の値
µ
0¸
30¸
45¸
sinµ
0
1
2
1
cosµ
1
tanµ
0
1
2
2
1
2
1
3
2
135¸
150¸
180¸
1
1
2
0
3
1
2
2
0
P
P
1
2
P
1
P1
3
2
3
1
60¸
45¸
1
3
120¸
3
2
1
90¸
3
2
1
3
2
30¸
60¸
1
a
b
c
x
x
x2R
sinA
sinB
sinC
（２）ｐ９６正弦定理
aPA，　bPB，　cPC　のペアに注目する。
（３）ｐ９７例題１
Ax60¸, Bx45¸, bx4 のときの，a の値
£
a
x
sin£ ¤¸
sin£
（４）ｐ９７例２
例２
¤
c
¤¸ x sinC x2R
4ABC の外接円の半径 R
Ax45¸, ax4 のとき，外接円の半径 R の値
£
sin£
¤
b
c
¤¸ x sinB x sinC x2R
5
2
P
P
3
2
1
3
P1
0

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