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（28－産技）
数　学
注　意
1　問題は　1 から　5 までで，6 ページにわたって印刷してあります。
2　受検番号を，解答用紙の決められた欄に記入しなさい。
3　計算が必要なときは，この問題用紙の余白を利用しなさい。
4　答えは，全て解答用紙の決められた欄に記入しなさい。
5　答えを直すときは，きれいに消してから，新しい答えを記入しなさい。
6　答えに根号が含まれるときは，根号を付けたままで表しなさい。
円周率はπを用いなさい。
7　提出するのは，解答用紙だけです。
1
次の各問に答えよ。
〔問 1 〕 −
1
11
1
2
＋ − 割を計算せよ。
3
12 18
9
〔問 2 〕（ 5 ＋ 2 ） −（ 5 ＋ 1 ）　を計算せよ。
2
2
2
割 16 a 3 ╳
〔問 3 〕（ − 8 a ）
〔問 4 〕 3 a − 2 b −
1 2
a を計算せよ。
2
5a − 3b
を計算せよ。
3
〔問 5 〕 x（ y − 6 ）− y ＋ 6　を因数分解せよ。
〔問 6 〕二次方程式（ x − 1 ）2 ＋ 4（ x − 1 ）− 2 ＝ 0　を解け。
〔問 7 〕 1 . 5 ＜
n ＜ 2 . 5　を満たす自然数 n は全部で何個あるか。
1 ─
─　2
次の各問に答えよ。
〔問 1 〕 8 ％の食塩水 x g と 3 ％の食塩水 y g を混ぜると， 5 ％の食塩水が 50 g できるとき，
x と y の値をそれぞれ求めよ。
〔問 2 〕右の図形を，直線 ℓを軸として 1 回転させてできる回転体
ℓ
の形をした容器に，一定の割合で水を入れる場合を考える。
この容器に水を入れ始めてから満水になるまでの，経過し
た時間と水位との関係を表したグラフとして，適切なものを
次のアからエの中から選び，記号で答えよ。
ア
イ
水位
O
水位
O
時間
ウ
エ
水位
水位
O
時間
2 ─
─　O
時間
時間
〔問 3 〕右の図は，半径 2 cm の円に 3 辺で接する直角三角
形である。斜辺ではない 2 辺の長さの比が 1：2 のとき，
斜辺の長さは何 cm か。
〔問 4 〕あるクラスの生徒 10 人が，バスケットボールのフリースローを 10 回ずつ行った。下
の表は，ゴールにボールが入った回数を，フリースローを行った順に示したものである。
生徒 10 人が行ったフリースローでボールの入った回数の中央値を求めよ。
3，1，5，7，0，1，5，6，0，5
3 ─
─　3
y
右の図で，点 O は原点，点 A の座標は（− 2，1）
ℓ
m
であり，曲線 ℓ は関数 y ＝ x 2 のグラフを表してい
る。
P
点 P は曲線 ℓ 上にあり， x 座標を t とする。た
Q
だし，t ＞ 0 とする。
2 点 A，P を通る直線を m とし，直線 m と y 軸
との交点を Q とする。
原点 O から点（ 1，0 ）までの距離，および原点 O
A
O
x
から点（ 0，1 ）までの距離をそれぞれ 1 cm として，
次の各問に答えよ。
〔問 1 〕 t ＝ 3 のとき，直線 m の式を求めよ。
〔問 2 〕 A Q：P Q ＝ 1：2 のとき，点 Q の座標を求めよ。
〔問 3 〕点 O と点 A，点 O と点 P をそれぞれ結んだ場合を考える。△ A O P の面積が 5 cm 2 の
とき，t の値を求めよ。
4 ─
─　4
下の図で，点 O は長さ 10 cm の線分 A B を直径とする半円の中心である。点 O を通り線分
︵
A B に垂直な直線を ℓ とし，A B との交点を C とする。
︵
B C 上にある点を P とし，点 A と点 P，点 B と点 P，点 C と点 P をそれぞれ結ぶ。線分 A P
と直線 ℓ との交点を Q とする。線分 B P を点 P の方向に延ばした直線を引き，直線 ℓ との交
点を R とする。
次の各問に答えよ。
ℓ
R
C
P
Q
A
O
B
〔問 1 〕 P B ＝ 5 cm のとき，線分 P Q の長さは何 cm か。
〔問 2 〕 ∠O B P：∠P C Q ＝ 2：3 のとき，∠PA B の大きさは何度か。
〔問 3 〕 P B ＝ 6 cm のとき，線分 O Q の長さと線分 Q R の長さの比を，最も簡単な整数の比で
表せ。
5 ─
─　5
下の図は，円すいと，円すいの底面と側面に接している球を表している。
球は円すいの側面と母線の中点で接しており，球の半径は 3 cm である。
次の各問に答えよ。
〔問 1 〕球の体積は何 cm 3 か。
〔問 2 〕円すいの高さは何 cm か。
〔問 3 〕円すいの側面積は何 cm 2 か。
6 ─
─　

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