非線形解析

講
名非線形解析 (Nonlinear Analysis)
義
開
講
時
期修士課程 1 ・ 2 年後学期
担
当
教
員
単位数
2–0–0
高橋渉
西 8 号館 (W)10 階 1004 号室 (内線 3208)
【講義のねらい】非線形問題を解決するための基礎的理論や方法について講義する．特に、統一的でか
つ応用の広い不動点理論を中心に議論する．
【講義計画】
1. 下半連続関数と凸関数
2. 完備距離空間における存在定理
3. Banach limit と invariant mean
4. Hilbert 空間での不動点定理
5. 不動点への収束定理
6. 非可換半群の不動点定理
7. 一般化された非線形エルゴード定理
8. 種々の非線形エルゴード定理
9. Banach 空間での不動点定理
10. 拡張された不動点定理
11. minimax 定理
12. Mazur-Orlicz の定理
13. 分離定理と最短距離定理
14. 変分不等式と相補性問題
15. ゲームの core
【成績評価】
【テキスト等】
レポートの提出による．
参考書として次のものをあげておく．
• 高橋渉，凸解析と不動点近似，横浜図書, 2000
• 高橋渉，非線形関数解析学，近代科学社, 1988
• W. Takahashi, Nonlinear Functional Analysis, Yokohama Publishers, 2000
【履修の条件】集合と位相、代数系、複素解析、非線形解析学序論（情報科学科）および関数解析学の
知識を前提とする．
【担当教官から一言】
講義中、未解決問題などにも触れます。

Download Report