算数B

2015年度　桐朋女子中学校入学試験（Ｂ入試）
筆記試験（算数）
【注意】
(1) 問題冊子が配られても，ページをめくってはいけません。
(2) 問題冊子は1ページから10ページまであります。
(3) 「はじめなさい」と言われたら，まず，問題冊子の表紙と解
答用紙に，それぞれ受験番号と氏名を書きなさい。
(4) 問題冊子の余白は計算や書き込みに利用してもかまいません。
(5) 答えはすべて解答用紙に書きなさい。（とちゅうの式）と書
かれているところには，式や考え方を書きなさい。
(6) 解答用紙の※印のついた空らんには何も書いてはいけません。
(7) 「やめなさい」と言われたら，すぐに筆記用具をおき，解答
用紙も問題冊子も表を上にして机の上におきなさい。
(8) 試験時間は45分です。
受験
番号
氏名
１
次の
(1)
(63  39 )  25  6  1 
(2)
(0.3  0 .7  0.3)  0 .17  0 .07 
(3)
4
にあてはまる数を答えなさい。
1  1
 3 
3  2

1
  3
3

(4) 国語，算数，理科，社会の 4 教科のテストの平均点は 83 点でした。算数の点数は理
科より 1 点高く，理科は社会より 7 点高く，国語の点数は 77 点でした。理科の点数は，
点です。
－ 1 －
このページは計算に利用してかまいません
－ 2 －
(5) ある商品に，仕入れ値の 3 割の利益をみこんで定価をつけました。売れなかった
ので定価の 2 割引きで売ったところ，売り値は 988 円でした。仕入れ値は
円
です。
アと○
イの面積が等しいとき，
(6) 右の図の長方形で○
EC の長さは
A
cm です。
6cm
B
－ 3 －
D
ア
○
3cm
イ
○
E
4cm
C
このページは計算に利用してかまいません
－ 4 －
２
明子さん，美子さんの 2 人がマラソン大会に参加しました。午前 9 時にスター
トして，15 分後には明子さんは美子さんより 200m 先を走っていました。明子
さんは午前 11 時 15 分に，美子さんは午前 11 時 30 分にゴールしました。2 人と
もそれぞれ一定の速さで走ったものとします。このとき，次の問いに答えなさい。
(1) 明子さんがゴールしたとき，美子さんはゴール地点より何 m 手前にいましたか。
(2) 美子さんの速さは時速何 km ですか。
(3) 明子さんの速さは時速何 km ですか。
－ 5 －
このページは計算に利用してかまいません
－ 6 －
３
下の図は，三角柱の展開図です。色のついた部分は正方形で，
（ア），（イ），（ウ）
の長さの比は 3：4：5 です。このとき，次の問いに答えなさい。
（ウ）
（ア）
B
（イ）
A
(1)（イ）の長さが 6cm であるとき，三角柱の体積は何 cm3 ですか。
(2) 正方形 A の面積と三角形 B の面積の比を，
できるだけ小さな整数の比で表しなさい。
(3) 三角柱の表面積が 240cm2 であるとき，正方形 A の面積は何 cm2 ですか。
－ 7 －
このページは計算に利用してかまいません
－ 8 －
４
あるスキー場にはふもとと頂上を結ぶ長さ 600m のリフトがあります。リフトは 2
つ並んで設置されていて，1 つは 1 人乗りリフト，もう 1 つは 2 人乗りリフトです。
いす
かんかく
1 人乗りリフトと 2 人乗りリフトの速さと前後の椅子の間隔は下の表のようになっ
ています。
速さ
椅子の間隔
1 人乗りリフト
秒速 2m
12m
2 人乗りリフト
秒速 1.5m
15m
(1) それぞれのリフトについて，乗ってから頂上に着くまでの乗車時間は何秒か求め
なさい。
－ 9 －
(2) 2 つのリフトが同時に出発しました。2 人乗りリフトには待っている人が 8 人いて，
1 人乗りリフトにも何人か待っている人がいます。このとき，どちらのリフトに並んだ
方が早く頂上に着くか，ヒロミさんは次のように考えました。ア～ケにあてはま
る数を答えなさい。ただし，どちらのリフトも空席はつくらず，2 人乗りリフトには必
すわ
ず 2 人ずつ座るものとします。
≪ヒロミさんの考え≫
【2 人乗りリフト】
前後の椅子の間隔は 15m で，リフトは秒速 1.5m で動いているから，椅子は
ア
秒
ごとにやってくる。前に並んでいる 8 人は 1 つの椅子に 2 人ずつ座るから，私は
イ
番
目に来る椅子に座ることができる。つまり，乗るまでに
ウ
秒待つ。これと(1)で求め
た乗車時間を合わせると，並び始めてから頂上に着くまでの時間は
エ
秒となる。
【1 人乗りリフト】
乗車時間は
オ
秒なので，待ち時間が
1 人乗りリフトの椅子は
キ
カ
秒であれば，2 人乗りと同時に着く。
秒ごとにやってくるので，ク
番目に来る椅子に座れば，
2 人乗りと同時に着く。
つまり，1 人乗りリフトの
ケ
人目までに並べば，2 人乗りリフトより早く頂上に着く。
(3) 2 つのリフトが同時に出発しました。
1 人乗りリフトには待っている人が 40 人いて，
2 人乗りリフトにも何人か待っている人がいます。このとき，次の問いに答えなさい。
ただし，どちらのリフトも空席はつくらず，2 人乗りリフトには必ず 2 人ずつ座るもの
とします。
①
1 人乗りリフトに並ぶ場合，並び始めてから頂上に着くまでの時間は何秒ですか。
②
2 人乗りリフトに並ぶ場合，何人目までに並べば，1 人乗りリフトより早く頂上に
着きますか。
－ 10 －

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