問題 - 中学受験鉄人会

算数－SAPIX
8 月度
マンスリー確認テスト
予想問題
タイプⅠ
5年
算
数
（時間……50 分）
中学受験鉄人会
1
□
次の
にあてはまる数を求めなさい。
(1) 75－{ 23－(43−29)÷2 }×3＝
(2) 2
5
2
5
×4 ×1 ＝
11
9
6
(3) 100－{54－(78－
(4) 3
)÷2}×3＝31
3
1
1
：2 ＝4 ：
8
7
5
2 1
(5) A：B＝3：2、B：C＝：のとき、
5 3
A：B：C＝
：
：
です。
-1-
2
□
次の
にあてはまる数を求めなさい。
(1) 算数のテストをしたところ、A 君と B 君の平均点が 69 点、B 君と C 君の平均点が 81
点、A 君と C 君の平均点が 78 点でした。C 君の得点は
(2) 12 で割っても 18 で割っても 4 余る 2 けたの整数は、
点です。
と
(3) 58 を割ると 4 余り、97 を割ると 7 余る整数のうち、最も小さい数は
-2-
です。
です。
(4) □
0 、□
1 、□
2 、□
3 、□
4 、□
5 の 6 枚のカードから 3 枚を選んで並べ、3 けたの整数
を作ります。このとき、5 の倍数は
通り作れます。
(5) 歯車 A と歯車 B がかみ合っています。歯の数 40 の歯車 A が 35 回転するとき、歯の
数 70 の歯車 B は
回転します。
-3-
3
□
次の問いに答えなさい。円周率は 3.14 とします。
(1) 下の図は、直線 PQ を対称の軸とした線対称な図形の半分で、残りの半分を○
アとし
ます。また、この図は、点 O を対象の中心とした点対称な図形の半分でもあり、残り
の半分を○
イとします。○
アと○
イが重なる面積は何㎠ですか。ただし、1 目もりを 1cm
とします。
(2) 下の図は、1 辺の長さが 6cm の正方形の中に直径が 6cm の半円を 4 つかいたもので
す。斜線部分の面積は何㎠ですか。
-4-
(3) 下の図は、直角二等辺三角形とおうぎ形を組み合わせたものです。斜線部分の面積は
何㎠ですか。
(4) 下の図のような平行四辺形 ABCD があります。四角形 ABEF と四角形 FECD の面積
の比は 1：2 です。
① AF の長さは何 cm ですか。
② 四角形 FECP の面積が四角形 ABEF の面積と等しくなるとき、
CP の長さは何 cm
ですか。
-5-
4
□
次の問いに答えなさい。
(1) 5％の食塩水 160g に、別の食塩水 80g を混ぜて、6％の食塩水を作ります。何％の食
塩水を混ぜればよいですか。
(2) ある品物に原価の 3 割増しの定価をつけましたが、売れなかったので、定価の 2 割引
きで売りました。このとき、利益は原価の何％ですか。
-6-
(3) 10 円玉と 50 円玉がそれぞれ何枚かあり、金額の合計は 720 円です。もし、10 円玉
の枚数を 3 枚増やすと、10 円玉と 50 円玉の枚数の比は 5：2 になります。このとき、
50 円玉の枚数は何枚ありますか。
(4) 長方形 A と円 B を下の図のように重ねました。重なっている部分の面積は、A の
でBの
1
7
3
です。これらの全体を 1 つの図形としてみると面積は 420 ㎠です。このと
10
き、長方形 A の面積は何㎠ですか。
-7-
5
□
次の問いに答えなさい。
(1) 7 月 10 日が木曜日のとき、同じ年の 9 月 10 日は何曜日ですか。
1
1 2
1 1 3
1 2 3 4
、1、、、1、、、、1、、、、、1、……
2
3 3
4 2
4
5
5 5 5
(2) 1、
のように、あるきまりにしたがって数が並んでいます。このとき、次の①、②に答えな
さい。
① はじめから数えて 53 番目の数はいくつですか。
② はじめから数えて 100 番目までに 1 は何個ありますか。
-8-
6
□
半径 10cm の円柱の容器に水が 12cm の深さまで入っています。この容器に十分長い半
径 2cm の円柱の棒を入れます。次の問いに答えなさい。
(1) 下の図のように、円柱の容器に円柱の棒を底につくまでまっすぐに入れました。水
の深さは何 cm になりますか。
(2) (1)の後、下の図のように円柱の棒を水面から 3cm のところまでまっすぐに引き上げ
ました。水の深さは何 cm になりますか。
-9-
7
□
下の図のような平行四辺形 ADCB があります。点 P は点 A から点 B まで毎秒 1cm の
速さで移動し、点 Q は点 B から点 C まで毎秒 1
1
cm の速さで移動します。ただし、2 点
4
P、Q は同時に出発するものとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 2 点が出発してから 2 秒後の三角形 APD の面積は、平行四辺形 ADCB の面積の何倍で
すか。
(2) 三角形 BQD の面積が 16 ㎠となるのは 2 点が出発してから何秒後ですか。
(3) 三角形 BPD と三角形 BQD の面積が等しくなるのは、2 点が出発してから何秒後です
か。
- 10 -
8
□
図 1 のような、
底面の円の半径が同じで高さがちがう 3 種類の円柱形のおもりがあり、
重さはそれぞれ 1ｇ、2ｇ、3ｇです。
これらのおもりを右の図 2 のようにたてに積んでいく
ときの、合計の重さと積み方の場合の数を考えます。た
だし、下から 1ｇ、2ｇの順に積むときと、2ｇ、1ｇの順
に積むときは区別して考えます。
これについて、次の問いに答えなさい。
(1) 次の文の
ア
、
イ
にあてはまる数を、それぞれ答えなさい。
合計の重さが 1ｇになるときの積み方は 1 通り、合計 2ｇになるときは 2 通り、合計 3
ｇになるときは 4 通りあります。これらを利用して考えると、合計の重さが 4ｇになると
きの積み方は
ア
通りあり、合計の重さが 5ｇになるときの積み方は
イ
通りある
ことがわかります。
(2) 積み方の場合の数が初めて 500 通りをこえるのは、合計の重さが何ｇのときですか。
(3) (2)のとき、3 種類のおもりの個数の組み合わせは何通りありますか。
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