1)(ax + b)

年番号
1
3
次の問いに答えよ．
(1) 2 次関数 y = (2x ¡ 1)(ax + b) のグラフを y 軸方向に ¡1 だけ平行移動した放物線を C とす
る．C が (1; 0)，(¡1; 0) を通るとき，定数 a と b の値，および C の頂点の座標を求めよ．
(2) a Ë b であり，x の 2 次方程式 x2 + ax + b = 0 が 2 つの解 a と b をもつとき，a と b の値を
求めよ．
氏名
下の図のように，1 辺の長さが 1 の立方体 18 個を積み重ね，直方体 ABCD-EFGH を作る．積
み重ねられた立方体 18 個の各辺に沿って移動できるものとし，点 A から点 G までの最短経路
を考える．
A から B までの移動と同じ向きを AB の方向，
A から D までの移動と同じ向きを AD の方向，
(3) 下底が 7 であり，高さが上底よりも 5 だけ長い台形がある．この台形の高さを x とするとき，
台形の面積が 40 以上 60 以下であるような x の値の範囲を求めよ．
A から E までの移動と同じ向きを AE の方向
と呼ぶ．例えば，A を起点としたときに，点 M は，AB の方向に 1，AD の方向に 1，AE の方
（北海学園大学 2013 ）
向に 1 だけ離れた点であり，点 N は，AB の方向に 2，AD の方向に 1，AE の方向に 3 だけ離
れた点である．このとき，次の場合の A から G までの最短経路は全部で何通りあるか．
(1) 点 M と N の両方を通る．
(2) 点 F を通らない．
(3) 点 B，E，F のいずれも通らない．
2
座標平面において，放物線 C : y = ¡x2 + 9 上の点 P の x 座標を a とし，0 < a < 3 とする．
また，点 P を通り，x 軸に平行な直線を ` とし，点 P における C の接線を m とする．
(1) 曲線 C と直線 ` で囲まれた図形の面積 S1 を a を用いて表せ．
(2) 曲線 C と直線 m，および直線 x = 3 で囲まれた図形の面積 S2 を a を用いて表せ．
(3) S1 + S2 の最小値と，そのときの a の値を求めよ．
（北海学園大学 2013 ）
（北海学園大学 2013 ）
4
¡! ¡!
¡! ¡!
座標平面上に AB // DC かつ AD // BC を満たすような異なる 4 点 A(2; 1)，B(1; 3)，C(4; 4)，
D(x; y) がある．
(1) x と y の値をそれぞれ求めよ．
¡! ¡!
(2) ベクトル BA と BC のなす角を µ とするとき，cos µ の値を求めよ．
(3) 三角形 ABD の重心を G，三角形 CBD の重心を H とするとき，点 G と H の座標をそれぞれ求
めよ．また，三角形 BGH の面積を求めよ．
（北海学園大学 2013 ）

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