工業熱力学演習問題 平成 27 年 5 月 7 日 (木) 各問題は 10 点。 【問題 1】 図のようなジュールの実験において，水の量 を 1.00L とし，質量 8.00kg のおもりを 10.0m 落下させた。落下回数 50.0 回の後の水の温 度上昇は何℃か，ただし、おもりを持ち上げ るときは撹拌羽は動かないものとし、落下エ ネルギーがすべて水に吸収されるとする。さ らに、水の比熱は 4.19kJ/kgK とする。 【問題 2】 ◦ ◦ 1.60kW のヒーターを 10.0 C, 1.40kg の水の中に入れて水を加熱した。65.0 C になるまでに何分かかるか。水の比熱は 4186J/kgK、ヒーターの熱は全て水 に伝わり、水から逃げてゆかないものと考える。 【問題 3】 空欄 A,B,C には、“体温計の測温部温度”, “体温計の指示温度” , “体温”, の うちのいずれかを入れ、空欄 D には正しい文字を入れて次の文か完成させよ。 ただし、部分点はなく、A,B,C,D は全てが正しいときに正解とする。 ある体温計がある。この体温計が A: を正しく測定するために は A: と B: が等しく、 B: が C: と等しいとした とき体温計が正しく人の体温を示すことになる。これを熱力学の第 D: 法則という。 解答には A: のように文字を書くこと。 工業熱力学演習問題解説 平成 27 年 5 月 7 日 (木) 【解説 1】 記号化する。水の量は V m3 、水の比重量は ρ kg/m3 、おもり質量は m kg、 落下距離は h m、落下回数は n とする。水の量は mw kg であるが、これを求 めると mw = ρV である。水の比熱は、c J/kgK とすると、落下する物体の位 置エネルギーが温度上昇 ∆T に等しいとして、 nmw gh = mc∆T であるので、この式を変形して (変形結果は示さないができるはず)、計算する。 水の温度上昇は 9.39 ℃ 【解説 2】 ヒーター出力を P W、水の温度を T K、水の質量、比熱をそれぞれ m kg, c ◦ J/kgK とする。水の温度をわずかに ∆T C あげるのに必要な熱量 Q J とそ のわずかな時間 ∆t s は、水の熱容量からと、ヒーター出力から Q = P ∆t = mc∆T となる。「わずかの」時間と温度上昇を ∆ という記号で表すのがこの問題を 応用することのできる微分的アプローチ。これを P t = mc(T2 − T1 ) としても 解ける。しかし、微分的アプローチの方が良い。 ∆T P = , ∆t mc 65.0 − 10.0 1.60k = ∆t 1.40 · 4186 計算途中で有効数字にまとめると正しい答は出ない。 201.5 秒だから、3 分 21.5 秒 【解説 3】 完成させた文は ある体温計がある。この体温計が A:体温 を正しく測定するためには A:体温 と B:体温計の測温部温度 が等しく、 B:体温計の測温部温度 が C:体温計の指示温度 と等しいとしたとき体温計が正しく人の体温を 示すことになる。これを熱力学の第 D:ゼロ 法則という。 である。
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