1次方程式

第１学年
組
数学科学習指導案
指導者
１
２
単元名
１次方程式
単元の目標
○１次方程式とその解の意味や，等式の性質を用いて１次方程式が解けるというよさに関心をも
ち，１次方程式を利用して問題を解決しようとする。
（数学への関心・意欲・態度）
○等式の性質をもとに１次方程式の解法の手順を導くことができ，利用した問題の解決で，その
解決が適切であるかどうかを考えることができる。
（数学的な見方や考え方）
○式の特徴に応じて能率的に１次方程式を解くことができ，具体的な事象の中から１次方程式を
つくり，問題を解決することができる。
（数学的な技能）
○１次方程式とその解の意味や解き方を理解し，１次方程式を利用して具体的な問題を解決する
手順が身に付いている。
（数量や図形などについての知識・理解）
３単元について
（１）単元観
小学校では求めるものをｘなどの文字で表し，逆算の考えを用いて求める学習をしている。中学
校では，「正負の数」と「文字と式」を学習して，正負の数の四則計算，１次式の計算や代入して式の値を
求める学習をしている。この単元では，方程式を学習するスタ－トにあたり，１年生における数と式の領
域のまとめの学習内容である。方程式の解の意味について理解させ，等式の性質から移項を利用して解く
ことが必要となってくる。１次方程式を解く方法を筋道を立てて考えさせ，一般的な形でまとめ，それを
通して方程式のよさを理解させることをねらいとしている。答えを出す技能ももちろん大切であるが，そ
れと同時に方程式を解く考え方や過程を重視する必要がある。
また，問題解決における方程式の利用では，問題の記述に従って方程式をつくることができれば，問題
の答えを求めることができ，方程式を利用すれば手際よく問題が解決できるよさがある。また，方程式の
解がその問題の答えとして適しているか吟味することも必要になる。
１次方程式を利用してこの学習が基礎になり，連立方程式や２次方程式の解法につながり，これからの
方程式の解法の基礎になる重要な単元であるので，丁寧に指導する必要があると考える。
（２）生徒観（省略）
（３）指導観
生徒が普段からどのような考えで課題に取り組んだかわかるように生徒に説明する機会を多く設けてい
る。特に中学校の最初の「数と式」の領域ではとても大切なことととらえている。
本単元では，等式の性質や移項を利用して基本的な方程式を解くことや導いた方程式の解が正しいかど
うか確かめることを確実に定着させ，自力解決することで生徒が「できた」という達成感や充実感をもた
せたい。また，学習の困難な点をグループで学び合うことによって，教える方も教えられる方もお互いに
理解が深まると考える。言葉や線分図などを用いて，自分なりの表現方法で伝え合う活動を取り入れる。
本時では，１次方程式の利用について，具体的な問題を方程式を利用して解決することを学習する。具
体的なイメージをもって数量の関係を考え，方程式を活用するよさに触れさせたい。グループでの話し合
いを通して，各自の考え方を比較・検討し，数学的な見方や考え方を高めたい。話し合いを参考にして，
自分で解くことができ達成感を味わえるようにしたい。また，答えを求めた後に，過程を振り返り，その
考えのよさに気付かせたり，新たな課題を見つけさせたりするように指導したい。
４
単元（題材）の指導計画と評価
評価の観点
時
学
習
内
容
評価の規準と方法
関思技知
１
てんびんの図をみて，１次方 ○
程式をつくる。
２
１次方程式とその解，１次方
程式を解くことの意味を理解す
る。
○
・方程式とその解の意味を理解することができる。
（観察・ノート）
３
等式の性質を理解し，等式の
性質を使って簡単な１次方程式
を解く。
○
・方程式を解くには，等式の性質を用いて，方程式を x ＝(数)
の形に変形すればよいことを理解することができる。
（観察・ノート）
４
移項の意味を理解し，１次方
程式を解く。
○
・等式の性質や移項の考えを使って，方程式を解くことができる。
（発言・ノート）
５
移項の考えを使って１次方程
式を解く。
○
・等式の性質や移項の考えを積極的に使って，方程式を解くことが
できる。
（小テスト）
６
かっこをふくむ形の１次方程
式や，小数係数をふくむ方程式
を簡単な形になおす方法を理解
し，それらを解く。
○
・かっこを含む方程式や，係数に小数をふくむ方程式を解くこと
ができる。
（発言・ノート）
７
分数係数をふくむ方程式を簡
単な形になおす方法を理解し，
それらを解く。
○
・係数に分数を含む方程式を解くことができる。
・未知の数量を求める方程式に関心をもち，未知の数量を求めよう
としている。
（観察）
（小テスト）
８
１次方程式をつくり，問題を
解くときの手順を理解し，問題
を解く。
９
２つの数量の個数と代金の問
題を方程式を使って問題を解く
ときの手順を理解し，問題を解
く。
○
10
過不足の問題を方程式を使っ
て問題を解くときの手順を理解
し，問題を解く。（本時）
○
11
時間と距離についての問題を
方程式を使って問題を解くとき
の手順を理解し，問題を解く。
12
比例式の意味とその性質を理
解し，それを用いて値を求める。
13
比例式を利用して具体的な問
題を解く。
14
章のまとめを行う。
○
・方程式を利用して,問題を解決する手順を身に付けることができ
る。
（ノート）
・方程式を利用して問題を解決することができる。
（小テスト）
○
・具体的な問題で，数量の間の関係を理解し，方程式を解いて答え
を求めることができる。
（観察・ノート）
・求めた答えや解き方が適切であったかどうかをふり返って考える
ことができる。
（観察）
○
○
・比例式の性質を利用して，数の値を求めることができる。
（観察・ノート）
・具体的な問題で，数量の間の関係を比例式で表すことができる。
（観察・ノート）
○
・学習した内容の問題を解くことができる。
（プリント）
５本時の計画（本時１０／１４）
（１）ねらい
・具体的な問題で，数量の間の関係を理解し，方程式を解いて答えを求めることができる。
（２）学習過程
過程
学
習
活
動
(時間)
つ
か
む
（５）
見
通
す
（５）
１過不足問題の文章を読む。
「○○先生はある学級の生徒に
画用紙を同じ枚数ずつ配ることに
しました。
１人７枚ずつ配ると３２枚不足
します。また，５枚ずつ配ると４
枚余ります。ある学級の生徒数は
何人でしょうか。
３
文章題から方程式をつくり，自 ○数量の関係をみつけるために，図や言葉の式を
力解決する。
使って考えるように指示する。
◇７枚ずつ配る場合と５枚ずつ配る場合でも最初
の画用紙の枚数は変わらないから，その関係を
と文字を使って方程式をつくるというヒントを
与える。
４
小グループになって自分で考え ○５分経過したらグループになって，等しい関係
た方法を発表し合い，よりよい考
をみつけるときに大事な言葉を示しながら，お
え方を検討する。
互いの考えを説明するようにする。
○問題に適している答えであるかをグループで吟
味する。
○画用紙の枚数について着目させる。
る
５
○画用紙の枚数を求める方法も確認する。
全体の場でグループで話し合っ ○方程式を使って問題を解く手順を確認する。
たことを発表し合う。
６
練習問題（類題）を解く。
７
早くできた生徒は，方程式
ｘ＋３２
ｘ－４
は
＝
７
５
どんな方程式かを考える。
ま
と
め
る
教材・資料
プリント
画用紙
カード
何についての方程式をつくると
生徒数を求めることができるだろ
うか。
求
（35）
○問題をイメージしやすいように具体的な場面を
実演してみる。
○方程式をつくりやすくするために，文章の問題
場面の大事なところにアンダーラインをひかせ
る。
２この問題を解決するにはどのよ ○わからないことをみつけ，何をｘにすればよい
うにすればよいかを考える。
のかを考えさせる。
追
す
教師の支援と評価
（○支援 ◇つまずきへの対応）
８
小テストに取り組む。
数量の間の関係を理解し，方程式を解いて
答えを求めることができたか。
＜数学的な技能＞
（ノート・観察）
◇生徒数をｘとして画用紙の枚数が等しい方
程式をつくるように助言する。
○画用紙をｘ枚にであることに気づいた生徒に意
図的に指名する。
○両辺は生徒の人数を求める式であること気づか
せる。
○生徒数をｘ人とする方程式と画用紙をｘ枚とす
る方程式について比較してみる。
○学習内容を深めるために過不足の文章問題もつ
くらせる。
（５）
本時の視点
・「比較・検討」を通して学習を深めることができたか。
・生徒が達成感を感じることができるような学習課題や学習活動であったか。
小黒板

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