線形数学I 演習問題（第1回）

線形数学 I 演習問題（第 1 回）
1. 次の行列の行数と列数を答えよ．


0
−1
5
(
)
−3 2
1 2 3
0


(1)
(2) 

1
4 5 6
8 −4
2
2
7
(
)
( )
(5) 2 0 1 5 4 6
(6) −7


2 4
8


(3) 3 9 27 
5 25 125

10
 100 


(4) 

 1000 
10000

2. 次を答えよ．
(1) 1. (2) の行列の，(1, 1) 成分の値
(2) 1. (2) の行列の，(2, 1) 成分の値
(3) 1. (2) の行列の，(3, 2) 成分の値
(4) 1. (3) の行列の，対角成分の和
(5) 1. (1) の行列の，第 1 行がなす行ベクトル
(6) 1. (1) の行列の，第 2 列がなす列ベクトル
3. 次の行列を具体的に書き下せ．
(1) 2 × 3 行列 A = (aij ), aij = 2i − j
(2) 3 × 2 行列 A = (aij ), aij = (−1)i+j j


1 2 3 4
5 6 7 8


(3) A = (aij ) = 
 として，2 × 2 行列 B = (bij ), bij = (−1)i a2j,i
 9 10 11 12
13 14 15 16
(4) 5 × 5 行列 A = (aij ), aij = max{i, j}（なお max S は集合 S に含まれる数の最大値を表す）
4. 次を計算せよ．


2 −1 −3 1
1 0 4 1


 
(1) −1 6 3 −2 + 0 3 −3 1
6 −3 2 1
7 1 1 0




2 3 4


(3) −11 −1 1 6
8 9 7
(

 
1
1
2
0
 3 −1 −1 2 

 

(2) 

−
−3 5  −4 −3
0
1
7
0
1 −3 −1 7
(4) 2
5 2
9 3
1

)
(
3 2 −1 2
− (−1)
−7 5 −4 1
)
5. 次の行列 A, B について，積 AB および BA が定義されるならば，その値を求めよ．


0
7
(
)
(
)
(
)
−6 1
0
−1
4
5
−6
1 −3 5 −7


(2) A =
,B =
(1) A =
,B =

−2 5
−2 3
−7 8 −9
−2 4 −6 8
−4 3




4 7
3 2 5




(3) A = −9 1, B = −2 0 2
3 3
6 7 1


5
(
)
 
(4) A = 1 −3 7 , B =  9 
−2
(
)
(
)
2 −6
0 3
(5) A =
,B=
0 1
−1 5
6. 二つの 100 × 100 行列

2
3

4
 3

5
A=
 4
..
 ..
.
 .

· · · 101

· · · 102

· · · 103
,
.. 
..
. . 
101 102 103 · · · 200


· · · −1


··· 2 



· · · −3 
B=


.. 

..
. . 

−100 100 −100 · · · 100
4
5
6
..
.
に対して，A + 2B を計算せよ．
2
1
−2
3
..
.
−1
2
−3
..
.
1
−2
3
..
.
線形数学 I 演習問題（第 1 回）【解答】
1.
(1) 2 行 3 列．
(2) 4 行 3 列．
(3) 3 行 3 列．
2.
(1) 0.
(4) 4 行 1 列．
(
(2) −3.
(3) 8.
(4) 136.
)
(5) 1 2 3 .
(5) 1 行 6 列．
( )
2
(6)
.
5
3.

(
)
1 0 −1
(1) A =
.
3 2 1
4.

3 −1 1

(1) −1 9 0
13 −2 3
(
(4) (与式) =
2
10

2
2
3
4
5
3
3
3
4
5
4
4
4
4
5

5
5


5.

5
5



1 −1
−22
−33
−44
2
 4 −3





−1. (2) 
. (3)  11 −11 −66.
1
8
−88 −99 −77
1
−7 1
) (
) (
)
−6 −2 14
−3 −2 1 −2
5 −4 −3 16
−
=
4 18 6
7 −5 4 −1
3 9 14 7
(
(
) (
))
1 −3 −1 7
3 2 −1 2
=2
+
.
5 2
9 3
−7 5 −4 1



−14
(
)

36
8
 −8
(1) AB =
, BA = 
−12
−44 −16
−10
5.
(
(2) AB =

1
2


(4) A = 3

4
5
(
)
−5 −13
(3) B =
.
6
14
1 −2


(2) A = −1 2 .
1 −2
(6) 1 行 1 列．
28
22
26
24
)
7 −8 9
, BA : 未定義.
−29 14 −15


56
50

.
54
52
−42
−36
−40
−38

5
−15
35
(
)


(4) AB = −36 , BA =  9 −27 63 .
−2 6 −14


9
38


(3) AB : 未定義, BA =  −2 −8.
−36 52
(
(5) AB =
6. A = (aij ), B = (bij ) と書けば
aij = i + j,
bij = (−1)i+j i.
よって C = (cij ) = A + 2B とすれば，
cij = aij + 2bij = i + j + (−1)i+j 2 i.
1
)
(
)
6 −24
0 3
, BA =
.
−1 5
−2 11

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