LA MESURE DU TEMPS – ACTIVITÉ DOCUMENTAIRE TS_B_Comprendre_P2S6 - Temps et relativité restreinte Objectifs : Extraire et exploiter des informations relatives à la mesure du temps pour justifier l’évolution de la définition de la seconde. Extraire et exploiter des informations sur l’influence des phénomènes dissipatifs sur la problématique de la mesure du temps et la définition de la seconde. Extraire et exploiter des informations pour justifier l’utilisation des horloges atomiques dans la mesure du temps. Tous ces objectifs n'en constituent en réalité qu'une seul : « Extraire et exploiter des informations » ! 1. Le rôle des phénomènes périodiques 1. Questions (a) Quel que soit l’instrument de mesure de temps, mécaniques, à quartz ou atomiques ; le principe de base de leur fonctionnement est toujours le même. Quel est-il ? (b) Que cherche-t-on principalement à améliorer quand on invente de nouvelles horloges ? La précision d’une horloge est exprimée soit avec une unité : en s/jour, en s/an…soit par une valeur sans unité correspondant aux rapport du temps perdu pour chaque seconde passée. L’horloge atomique dont il est question dans le document aurait donc une précision de 10-14. (c) Vérifier cette valeur. (d) D'après la figure au verso, à quel domaine de longueur d'onde appartiennent les ondes de l'horloge atomiques ? 2. Les phénomènes périodiques astronomiques Un calendrier est un système de repérage des dates en fonction du temps. Un tel système a été inventé par les hommes pour diviser et organiser le temps sur de longues durées. L'observation des phénomènes périodiques du milieu où ils vivaient - comme le déplacement quotidien de l'ombre, le retour des saisons ou le cycle lunaire - ont servi de premières références pour organiser la vie agricole, sociale et religieuse des sociétés. 2. Définitions de quelques phénomènes • L'année tropique L'année tropique est la période qui sépare le début de deux saisons identiques consécutives. Sur Terre, cela correspond au temps séparant deux levés de Soleil exactement à la même position. C'est l'année qui est utilisée pour tous les calendriers solaires. Elle vaut : T = 365,242190517 jours. (a) Exprimer cette durée en jours, heures, minutes, secondes avec autant de chiffres significatifs. • La lunaison La lunaison est la période qui sépare deux phases de lune identiques consécutives. C'est la période qui est utilisée pour tous les calendriers lunaires. Elle vaut : T = 29 j 12 h 44 min 2,9 s. (b) Exprimer cette durée en jours à l’aide d’un nombre décimal et avec autant de chiffres significatifs. 3. Les calendriers • Les calendriers antiques Les premiers calendriers utilisaient le mois lunaire : c’est le temps écoulé entre deux pleines lunes. (a) L’année comportant 12 mois lunaires, combien de jours comporte le calendrier lunaire ? • Le calendrier romain Le calendrier romain était assez complexe, la longueur des mois variait et différait d'une année à l'autre pour le même mois. • Le calendrier julien Le calendrier julien a été créé par Jules César en 45 av. JC. L'année comporte 7 mois de 31 jours, 4 mois de 30 jours et un mois de 28 ou 29 jours tous les quatre an ; soit 365,25 j en moyenne. C'est la naissance des années « bissextiles ». Ce nom fait référence au double six de 366. L'année julienne commence au premier janvier. Avant elle commençait au premier mars, ce qui explique que le mois de septembre soit le 9e et non le 7e comme le laisse penser son nom. (b) L'année du calendrier Julien est trop longue par rapport à l'année tropique. Exprime cette différence à l’aide d’un nombre décimal en heure. (c) La Terre fait donc un tout petit peu plus d'un tour autour du Soleil lors d'une année julienne. Au bout de combien d’années, le calendrier Julien a-t-il un jour de retard par rapport aux saisons ? • Le calendrier grégorien Au XVIe siècle, la dérive du calendrier julien était assez importante. Le pape Grégoire III est chargé de la réforme du calendrier. Cette réforme est publiée le 24 février 1582. (d) Combien de jours de retard y a-t-il à priori eu avec l’année tropique entre la date de création du calendrier julien et celle du calendrier grégorien ? (e) En fait la différence à cette époque est de 10 jours. L’équinoxe de printemps devant se situer au 21 Mars, quelle est à cette époque dans le calendrier julien la date de début du printemps ? 10 jours sont supprimés en 1582. Le lendemain du jeudi 4 octobre est alors le vendredi 15 octobre (la continuité des jours de la semaine est maintenu). Les années divisibles par 4 sont bissextiles sauf les années séculaires non divisibles par 400. Le retard du calendrier est donc rattrapé et, trois jours sur 400 ans seront supprimés pour se rapprocher de l'année tropique. (f) Entre l’an 1600 et l’an 2100, quelles sont les années séculaires bissextiles et les années séculaires non bissextiles ? L'année grégorienne comporte maintenant 365,2425 jours en moyenne. (g) L'année du calendrier grégorien est trop longue par rapport à l'année tropique. Exprime cette différence à l’aide d’un nombre décimal en heure et en seconde. (h) Au bout de combien d’années l’erreur est-elle de un jour ? Il est inutile d'effectuer une nouvelle correction sur la base de cette dernière question car l'année tropique n'est pas de toutes façons pas constante et c'est donc elle qui imposera un nouveau changement dans quelques millénaires ! La plupart des pays catholiques sont passés au calendrier grégorien avant 1600, mais les pays protestants ont attendu quelquefois plus de 150 ans : Kepler disait « Les protestants préfèrent être en désaccord avec le soleil plutôt qu'en accord avec le pape ! ». Les pays orthodoxes ont attendu le 20e siècle : la révolution russe d'octobre 1917 a eu lieu en novembre en Russie ! 4. Les fuseaux horaires Avant l’invention des fuseaux horaires, on utilisait l’heure solaire locale qui variait selon les villes. Afin de synchroniser les moyens de locomotion du XIXe siècle, l’heure unique pour une même zone de la surface de la Terre devint nécessaire. Ce système, qui fixe le méridien de Greenwich comme origine des temps, propose une ligne imaginaire où l’on change de jour en la traversant et divise le globe en 24 fuseaux horaires. (a) Au pied de la carte ci-dessus, repérer le fuseau horaire 0. (b) La Terre tournant d'ouest en est, en déduire la position des autres fuseaux : -11, -10… +1, +2… (c) Pour des raisons pratiques, la France a choisit d'adopter l'heure de Berlin. Déduis-en ce que font les écoliers à New-York et à Hong-Kong s’il est 14 h à Challans ? (d) Toujours au même moment, où en sommes-nous à Auckland en Nouvelle-Zélande ? En observant son billet d’avion, un voyageur constate que les horaires de son futur voyage à Montréal (Québec) sont : « départ de paris à 16 h 30 min, arrivée à 17 h 50 min ». (e) L’avion ne met-il que 01 h 20 min pour parcourir 5500 km ? Justifier. (f) La vitesse moyenne de l’avion par rapport au sol étant de 750 km.h-1, en déduire la durée du trajet entre Paris et Montréal ? (g) Avec 6 heures de décalage horaire entre les deux villes, l’heure d’arrivée est-elle correcte ? (h) Pour le retour, le départ de Montréal est à 20h05 le 24 août et l’arrivée à Paris à 08h50 min le 25 août. Quelle a été la durée du vol ? (i) En déduire la vitesse moyenne de l'avion par rapport au sol ainsi que le sens des vents dominants sur Terre. 3. Les trois définitions de la seconde Historiquement la mesure du temps a débuté par le repérage de phénomènes périodiques naturels : jours, nuits, saisons, lunaisons... conduisant aux calendriers, et par les premiers instruments de mesure humains : cadran solaire, sablier. À partir du XVIIe siècle, l’horlogerie de précision se développe grâce aux oscillateurs mécaniques (horloges mécaniques) puis électriques (horloges à quartz). Cependant ils n’ont jamais été utilisé comme étalon car la période n’était pas constante au cours du temps : usure, amortissement, influence des conditions atmosphériques… Ce n’est plus le cas des horloges atomiques qui présentent une fréquence immuable, universelle. Date Avant 1956 Entre 1956 et 1967 Depuis 1967 La seconde comme la fraction 1 / 86400 du jour solaire moyen La seconde est définie comme la fraction 1 / 31 556 925,9747 de l’année tropique 1900 (séparant deux équinoxes) La seconde est la durée de 9192631770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l´état fondamental de l´atome de césium 133 astronomique astronomique atomique La rotation de la Terre varie de quelques millièmes de secondes par jour L’écart n’était que d’une seconde tous les 10 ans. Cette définition actuellement utilisée fut adoptée par la 13ème Conférence Générale du Bureau International des Poids et Mesures en 1967 Définition Nature Commentaire Précision :1/86400 ≈ 10-5 Précision : 1/(10×365,25×24×3600) ≈ 10-8 Précision mximale : 10-18 (a) Quel problème posent les phénomènes périodiques dans la définition de la seconde. (b) Quel est le but recherché du changement de définition de la seconde. (c) Au bout de combien d'années les horloges atomiques les plus performantes du monde réaliseront-elles une erreur de 1s ? Comparer avec la valeur de l'âge de l'Univers qui est de 14 milliards d'années environ et conclure. LA MESURE DU TEMPS TS_B_Comprendre_P2S6 - Temps et relativité restreinte 1. Quelques éléments d'information sur l’horloge atomique au césium Les principaux constituants d’une horloge atomique sont : • • • • un oscillateur à quartz (comme pour les montres classiques) ; une source de césium unidirectionnel pour produire un jet ; la cavité de Ramsey ; le système de rétrocontrôle. Le jet d’atomes de césium est issu d'un four à 90°C (oven en anglais) et passe par un dispositif approprié (un champ magnétique sur la figure de gauche) qui sélectionne les atomes se trouvant dans le premier niveau énergétique (niveau fondamental noté A sur le schéma de droite). Ces atomes traversent ensuite une cavité, la cavité de Ramsey, dans laquelle règne un champ microonde de fréquence ajustable, fourni par l'oscillateur à quartz. Si la fréquence f du champ est voisine de la fréquence suivante : f 0= EB E A , correspondant à la transition énergétique entre les deux niveaux A et B, h alors, les atomes de césium absorbent un photon et passent au niveau énergétique supérieur B. À la sortie de la cavité, un second tri permet de détecter les atomes ayant subi la transition. Un système de rétrocontrôle ajuste ensuite la fréquence f du champ pour que le nombre d’atomes ainsi recueillis soit maximal et donc, pour que la fréquence f soit bien égale à f0 soit 9 192 631 770 Hz. L’oscillateur à quartz est ainsi toujours parfaitement périodique. Sa précision est aujourd’hui de 10–18 pour les horloges atomiques les plus performantes.