Cours n°5

De l’addition de deux spins ½
aux horloges atomiques
Chapitre 13
Quiz de bienvenue
On considère un système constitué de deux particules (a) et (b) de spin ½
et on ne s’intéresse qu’aux degrés de liberté de spin. Indiquer la ou les
expression(s) décrivant correctement l’opérateur rotation agissant sur ce
système pour une rotation d’angle
autour de l’axe
Pressez la touche 0/J pour effacer toutes vos réponses et recommencer au début
Rappels sur le spin ½
Systèmes de deux spins ½
Spins de l’électron et du proton dans l’atome d’hydrogène
Spins des deux protons de la molécule d’hydrogène
Spins ½ « virtuels » : état de polarisation d’une paire de photons
1.
L’addition de deux spins ½
L’opérateur spin total
est donc bien une observable de moment cinétique :
On en conclut qu’il est possible de trouver une base propre commune
à
et
, avec pour valeurs propres respectivement
et
, où est entier ou demi-entier.
Nous allons montrer que
prend les valeurs 0 et 1.
L’opérateur
On se place dans la base
ou encore
A.
B.
C.
D.
E.
F.
avec
et
Les opérateurs
A.
B.
C.
D.
E.
F.
et
Action de l’opérateur
Amphi 3 :
On en déduit :
sur
Construction de la base standard pour
Amphi 3 :
Les états triplets
Dans l’espace de dimension 4 engendré par les
, nous avons identifié un sous-espace de dimension 3 correspondant aux états triplets
Que dire de l’état orthogonal à ce sous-espace ?
L’état singulet
Nous avons évidemment
Par ailleurs,
De même :
correspond donc à
En résumé
Système de deux particules de spin ½ (espace de dimension 4)
Le moment cinétique total est entier et peut prendre les valeurs s=0 ou s=1.
Base tensorielle
Base couplée
Mesure de
2.
La structure hyperfine de l’hydrogène
(niveau fondamental)
Description complète de l’atome d’hydrogène
(
)
Amphi 4
Interaction spin-orbite
(hors programme)
 Structure fine
Effet nul pour le niveau 1s
Amphi 5
Interaction magnétique électron-proton
 Structure hyperfine
L’interaction magnétique électron – proton
En magnétostatique, l’énergie d’interaction dipôle-dipôle s’écrit :
Terme de
contact
On peut donc se limiter au « niveau » fondamental (1s)
Calcul de l’hamiltonien effectif
On considère l’effet du couplage magnétique sur le niveau 1s, dégénéré 4
fois en l’absence de couplage magnétique. Si on ne considère que les
degrés de liberté de spin, ce couplage est caractérisée par la matrice 4x4 :
Après calcul de la partie orbitale, on obtient
avec
agissant dans
Diagonalisation de l’hamiltonien de structure hyperfine
Durée de vie :
Niveau 1s
Triplet
Singulet
Interaction entre galaxies
Visible
Image courtesy of NRAO/AUI
21 cm
Image courtesy of NRAO/AUI
3.
Horloges atomiques
Cf conférence Jean Dalibard du 28 avril 2014
La physique des atomes ultra-froids,
des horloges ultra-stables à la simulation quantique
Les horloges atomiques
Oscillateur
Fréquence de transition
hyperfine (Hz)
Atome
Hydrogène
Rubidium
Césium
Compteur
1H
1 420 405 751.768
87Rb
6 834 682 610.904
133Cs
9 192 631 770
 La gamme de fréquence (1-10 GHz) est compatible avec les
technologies électroniques.
 Tous les atomes de césium, rubidium ou hydrogène sont
rigoureusement identiques.
Depuis 1967, « la seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la
radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de
l'état fondamental de l'atome de césium 133. »
Applications






Informatique et télécommunications (synchronisation)
Navigation (GPS, GLONASS, GALILEO, COMPASS, etc.) : 1 ns ~ 30 cm
Etude de la tectonique des plaques
Radio-astronomie (interférométrie à très longue base)
Test de la théorie de la relativité
Test d’une éventuelle variation des constantes fondamentales
http://www.esa.int/
Pompage optique dans le rubidium
Transmission
85Rb
Transition optique
Emission
87Rb
6.8 GHz
87Rb
85Rb
Lampe 87Rb
J. Brossel
A. Kastler
“for the discovery and development
of optical methods for studying
Hertzian resonances in atoms”
1966
Horloge à rubidium
Oscillateur
à quartz
Dispositif
d'asservissement
Synthétiseur
micro-onde
10 MHz
Signal d’horloge
Compteur
RF (6.8 GHz)
Absorption
87Rb
~ 300 Hz
6.8 GHz
Courbe de résonance
(cf PHY311 – RMN)
Cavité
micro-onde
85Rb
Lampe 87Rb
Quelques exemples d’horloges à rubidium
Rubidium atomic
frequency standard
Maser à H
(PHY311)
http://www.spectratime.com/
Horloge à césium (étalon primaire)
Oscillateur
à quartz
Mesure
Dispositif
d’asservissement
Synthétiseur
micro-onde
10 MHz
Signal d’horloge
RF (6.8 GHz)
Cavité
micro-onde
Compteur
Franges de Ramsey
Oscillateur
à quartz
Mesure
Dispositif
d'asservissement
Synthétiseur
micro-onde
10 MHz
Signal d’horloge
Compteur
RF (6.8 GHz)
Cf PC5
“for the invention of the separated oscillatory fields method
and its use in the hydrogen maser and other atomic clocks”
1989
Atomic Clock Ensemble in Space (ACES)
smsc.cnes.fr
© ESA
PHARAO
CNES – LKB – SYRTE
1 s en 3x108 ans
Maser H
Spectratime
www.esa.int

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