構造力学3 （藤井クラス）要約（第10回）

構造力学３　（藤井クラス）　要約（第10回）
中間荷重
MAB
MBA
B
A
B
曲げ剛性 EIAB = 一定
MAB, MBA：材端モーメント， A,
B：材端たわみ角
目標：中間荷重が作用しているときのMAB, MBA
と A, Bの関係を導きたい．
A
LAB
単純梁(a)の材端たわみ角： A,
(a) 単純梁（中間荷重＋材端モーメント）
中間荷重
A
B
A0(>
B0(<
0)
単純梁(b)の材端たわみ角：
A0,
B0
単純梁(c)の材端たわみ角：
A1,
B1
材端たわみ角 A,
0)
B
Bと A0,
B0， A1,
とおく
B1の関係：
LAB
(1)
(b) 単純梁（中間荷重のみ）
A
MAB
A1
B1
前回講義より，単純梁(c)の材端モーメントMAB,
MBAと材端たわみ角 A1, B1の関係：
B
MBA
LAB
(2)
(c) 単純梁（材端モーメントのみ）
式(1)，(2)より
A1,
B1を消去する．
(3)
式(3)において，CAB，CBAを式(4)で定義する．
(4)
式(4)を式(3)に代入して，中間荷重が作用しているときのMAB, MBAと A,
Bの関係を得る．
(5)
なお，式(5)より明らかなように，式(4)のCAB, CBAは，たわみ角が A = B = 0のとき（両端が固
定端）のときの材端モーメントとなる．そこで，CAB, CBAを＿＿＿＿＿＿＿＿＿とよぶ．
MAB = CAB
MBA = CBA
中間荷重
A
A
CAB
B
=0
B
LAB
=0
中間荷重
A
A
=0
B
B
CBA
=0
LAB
式(5)は，前回に定義した剛度KABと剛比kAB（式(6), (7)）と A, B（式(8)）用いて式(9)に書き改め
られる．これが，中間荷重があって節点移動のない場合のたわみ角法の基本公式である．
K AB 
(6)
k AB 
(7)
(8)
(9)
ここで，K0は標準剛度である．
梁スパン中央に集中荷重：
A
CAB
B
P
LAB/2
全スパンに等分布荷重：
w
A
LAB/2
CAB
CBA
(10)
LAB
B
CBA
(11)

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