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不等式・連立不等式
1. 不等式の基本事項
（a）不等式…式や数の大小関係を不等号（＞，＜，≧，≦）を使って表した式。
（b）不等号…右辺と左辺の大小関係を表す記号。
（例）
A ＞ B … 「A が B より大きい」ことを表す。
A ≦ B … 「A が B より小さい」または「A と B が等しい」ことを表す。
2. 不等式の解き方
（a）不等式の性質
POINT １：不等式の性質
1 不等式の両辺に同じ数を加えても，不等号の向きは変わらない。
2 不等式の両辺から同じ数を引いても，不等号の向きは変わらない。
3 不等式の両辺に同じ正の数をかけても，両辺を同じ正の数で割っても，不等号の向
きは変わらない。
4 不等式の両辺に同じ負の数をかけたり，両辺を同じ負の数で割ったりすると，
不等号の向きが変わる。
（注）式の形で表すと以下のようになる。
A ＞ B のとき
1 A＋C＞B＋C
2 A−C＞B−C
A
B
C＞C
A
B
4 C ＜ 0 ならば，AC ＜ BC，
C ＜ C （不等号の向きが変わる。）
3 C ＞ 0 ならば，AC ＞ BC，
POINT ２：不等式と方程式
不等式と方程式は，どちらも２つの式や数の（大小）関係を表した式であるから，その
性質や解き方は類似している。不等式を解くときには，「一次方程式」で学習した，
「移項
の考え方」も用いる。
（注）ただし，両辺に同じ負の数をかけたり，両辺を同じ負の数で割ったりすると，不等
4）
号の向きが変わるので，注意が必要である。（不等式の性質
1
（b）不等式の解き方
※ 不等式の解き方
1 「不等式の性質
1 ，
2 」や「移項の考え方」を用いて，変数を含む項を左辺に，含ま
ない項を右辺に。
2 両辺を計算して，整理し，ax ＞ b，ax ≦ b などの形にする。
3 変数の係数 a の正，負をよく考えて，変数の係数 a が 1 になるような数で両辺を割
る。（両辺に a の逆数をかける）
3 で，変数の係数 a が負の数であるとき（a < 0 のとき）
，不等号の向きが変わる
（注）
4）
ことに注意。（不等式の性質
（例１）
2x + 3 ＜ 7
変数 (x) を含む項を左辺に，含まない項を右辺に移項
(または，不等式の性質を用いる)
2x ＜ 7 − 3
両辺を計算して…
2x ＜ 4
両辺を２で割る（両辺に
x＜ 2
1
をかける）
2
（例２）
1
− 2x ＞ x + 10
:
変数 (x) を含む項を左辺に，含まない項を右辺に移項
(または，不等式の性質を用いる)
−2x−x ＞ 10−1
::
両辺を計算して…
−3x ＞ 9
両辺を −3 で割る（両辺に−
1
をかける）
3
x ＜ −3
（注）（例２）では，最後に両辺を −3（負の数）で割っているので，このとき，不等号の向きが変わ
4）
る。（不等式の性質
2
3. 連立不等式
（a）連立不等式
いくつかの不等式を組み合わせたものを，「連立不等式」という。
また，連立不等式において，それぞれの不等式の解が重なり合う範囲を示すものを，「連立不等式の
解」という。
（b）連立不等式の解と数直線
連立不等式の解は，それぞれの不等式の解を，以下の例のように，数直線上に示してみるとわかりや
すい。
（例）それぞれの不等式の解が x > −1，x < 2 であるとき
２つの解が重なり合う範囲は −1 < x < 2 よって，（答）−1 < x < 2
POINT：連立不等式の解のいろいろな場合
※二つの不等式の解が重なり合う範囲には，次の４つの場合がある。
a
1 x>a
x>b
3 x<a
x<b
4 x<a
x>b
(注)
x>a
x<b
2 < b のとき
x≧a
x≦a
(答) a < x < b
(答) x > b
(答) x < a
(答) 解なし
(答) x = a
3
（c）連立不等式の解き方
※ 連立不等式の解き方
1 それぞれの不等式を解く。
2 求めたそれぞれの不等式の解を数直線上に図示する。
3 それぞれの不等式の解が重なり合う範囲を見つけ，
「連立不等式の解」とする。
(例) 1
2x + 5 ≧ 1 …
2
4x + 12 < 16 …
1 の不等式を解く
まず，
2x + 5 ≧ 1
2x ≧ −4
3
x ≧ −2 …
2 の不等式を解く
次に，
4x + 12 ＜ 16
4x ＜ 4
4
x ＜ 1 …
3
4
ここで，，を数直線上に図示すると，
よって， (答) −2 ≦ x ≦ 1
4

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