数的推理 No.1 難易度 ★★★ 重要度 ★★★★ 数的推理ザ・ベストプラス＃2 問題ナシ，ミカン，リンゴがいくつかあり、ミカンとリンゴの個数は同じで、ナシの個数はミカンの半分であった。これらで次の 3 種類の袋詰めをいくつかずつ作ったところ、1 個も余らなかった。 ○ ナシ，ミカン，リンゴがそれぞれ 1 個ずつの計 3 個が入った袋 ○ ナシ 2 個とミカン 3 個の計 5 個が入った袋 ○ ミカン 1 個とリンゴ 2 個の計 3 個が入った袋このとき使用した袋の枚数として考えられるのは、次のうちではどれか。 1．98 枚 2．100 枚 3．102 枚 4．104 枚 5．106 枚解説それぞれの袋詰めの袋の数を、次のようにａ～ｃとします。ナシ，ミカン，リンゴがそれぞれ 1 個ずつの計 3 個が入った袋 →ａナシ 2 個とミカン 3 個の計 5 個が入った袋 →ｂミカン 1 個とリンゴ 2 個の計 3 個が入った袋 →ｃこれより、それぞれの袋詰めの中の果物の数は、次のように表せます。ナシミカンリンゴａａａ 2ｂ 3ｂｃ 2ｃ数的推理 No.1 また、条件より、ミカンとリンゴの個数が同じなので、次のように方程式が立ちます。ａ＋3ｂ＋ｃ＝ａ＋2ｃ 3ｂ＝ｃ ∴ｂ：ｃ＝1：3 …① ここで、ミカンの数「ａ＋3ｂ＋ｃ」にｃ＝3ｂを代入すると、「ａ＋6ｂ」となり、ナシと同じ「ａとｂの式」で表せますね。そうすると、ナシの個数がミカンの個数の半分であることから、「ナシの個数×2＝ミカンの個数」について、次のように方程式が立ちます。 2(ａ＋2ｂ) ＝ａ＋6ｂ 2ａ＋4ｂ＝ａ＋6ｂａ＝2ｂ ∴ａ：ｂ＝2：1 …② ①，②より、ａ：ｂ：ｃ＝2：1：3 となり、2＋1＋3＝6 より、袋の枚数は 6 の倍数とわかります。選択肢で 6 の倍数は、肢 3 の「102 枚」のみで、これが正解となります。正解 3