早
合成抵抗
回路につながつた抵抗値の計算を学び ま しよう
複数個 の抵抗を一つにまとめて計算すると楽 にな ります
.
.
合成抵抗
た くさんの抵 抗 が回路 中 にまとまってある時 ,全 部 をまとめて 1つ の抵抗 と
見 な して ,回 路 の電気計算 をしやす くします .こ の全部 をまとめて 1つ の抵抗
とした もの を
「合成抵抗」といいます。
合成抵抗は,抵 抗を回路中に,ど のようにつなぐかによって変わります。つ
なぎ方は,図 3.1の ような
「直列接続」と図3.2の ような
「並列接続」とがあり
ます。
合成抵抗の計算
合成抵抗を実際 に求 めよう
① 直 列 接 続 の場 合
●
図3.3は ,2つ の抵抗を直列 につないで回路 ができています。 この場合の合
成抵抗R。 [Ω ]は ,単 に足 し算を していきます。合成抵抗の値 は増えますね
.
電流を流 さないようにする役 目を持った抵抗2つ が ,直 列 につ ながっている
ということは ,抵 抗Rlと 抵抗R2が 協力 して ,さ らに流 しにくくしている状態
です。
直列接続の合成抵抗 RO=Rl+R2[Ω ]… ………………… (3.1)式
抵抗 が3つ 以上の時 も,同 様 に ,抵 抗値 を足 し算 していけばいいことになり
ます
.
1つ の抵抗
抵抗 RI[Ω ]
として見る
合成抵抗 RO[Ω
]
嚇国
電源電圧 E[V]
電源電圧 E[V]
鑑
多 蝶
流
電
等
ぃ
る
し
て
及
抵抗 Rl
抵抗 R2
ijitilt、
aヒ
合成抵抗RO
直列合成抵抗 島 =抵 抗 R4+抵 抗 R2
図 3.3
直列 接 続 の 合 成 抵 抗
図3。 4に おいて ,抵 抗Rlを 20[Ω ],R2を 5[Ω ]と して ,直 列接続の合
成抵抗島 [Ω ]を 求めてみましょう
.
抵抗島 =20[Ω
]
合成抵抗R。 [Q]
→
電源電圧 E[V]
電源電圧ど[V]
く解答 >
直列接続 の場合 は ,各 抵抗値 を足 し算 していけばいいので
,
合成抵抗 島 =Rl+R2
=20+5
=25[Ω
]
)
1答 え
>合 成抵抗の計算
直列接続の合成抵抗島 =25[Ω
]
●
② 並 列 接 続 の場 合
図3.5は ,2つ の抵抗 を並列 につないで回路ができてい ます。 この場合の合
成抵抗 は ,そ れぞれの抵抗値 の逆数 (前 に出てきたコンダクタンスのこと:通 し
やす さ)ど うしを足 し算 し,そ の結果をさらに逆数にすることで求 められます。
EIR・ [Q]
合成紙航島 [Q]
合成抵抗
抵抗 R2[Ω
]
電源電圧 [[V]
電源電圧 E[V]
てもいいより
流し
〈￨ょ っとなら
並列合成抵抗 RO=
図3.5
詰
+赫
並列接饒 の合成抵抗
捌端の
試珈賢≒団……ほ猿
並列接続 の合成抵抗値 は ,直 列接続 の合成抵抗 の時 とは逆 に ,各 抵抗 の値 よ
りも減 つてい ることにお気 づ きで しょうか。並列 につながれ た抵抗 は ,電 流 を
流 しに くくして い るだけで ,全 く流れないわけではあ りません。各抵抗が少 し
ずつ電流 を流 してい くと ,結 果的 に電流 は抵抗 が 1つ の 時 よ り流れ ることにな
ります。
抵抗 が3つ 以上並列 に接続 されている時 も ,同 様 に各抵抗値 の逆数 どうしを
足 して ,そ の結果 をさらに逆数にす ることによって求 め られ ます。
図 3.6に おいて ,抵 抗 Rlを 20[Ω
],
R2を 5[Ω ]と して ,並 列接続 の合
成抵抗 RO[Ω ]を 求 めてみ ま し ょう。
抵抗島 =20[Ω ]
合成抵抗 F70[Ω
抵抗 亀 =5[Ω
]
]
電源電圧 E[V]
電源電圧f[V]
<解 答 >
い きな り式 に代 入 して もいいの です が ,練 習 で す か ら1ス テ ップずつ 解 い
てい くことに します
.
まず ,各 抵抗値 の逆数 を求めま しょう。
抵抗ム の逆数
井
=0.05
盛挫甍2L―
l:・
抵抗もの逆数
÷=02
これ ら2つ の 答 え を足 します
.
0.05+0.2=0.25
これを逆数にして,並 列接続の合成抵抗島 が求められます。
RO=蒜
=4[Ω
]
(答
4)
並列接続の合成抵抗RO言 4[Ω
]
並列接続の合成抵抗値 は ,各 抵抗値 よ りも小 さくなって い ます。
並列 接続 は「和 分の積」 で含 成抵抗 を求めよ う
.
2つ の抵抗が並列接続で,そ の合成抵抗を求める時,以 下のような
「和分の積」
で求 め ることがで きます。
舗
抵抗 島 =
Ю
]
前 に出て きた例題 と同 じ抵抗 でや ってみ ま しょう
.
図3.6の 抵抗 Plを 20[Ω ]1月 2を 5[Ω ]と して,並 列合成抵抗 RO[Ω ]を 求 めて
み ま しょう
.
=棠 暑
=讐
島
ギ鮮暮
〓 4[Ω ]
同じ答えが求められましたね.「 和分の積」は並列接続されている抵抗が2つ の場
合でのみ使えます
.
判
● ③ 直並列接続の場合
図3.7は ,抵 抗R2と R3が 並列接続 されて それに抵抗凡 が直列接続 されて
,
います。 このような接続方法を「直並列接続」 といいます
.
抵抗 R2[Ω
抵抗 R・
[Ω
]
]
電源電圧E[V]
図 3.7
直並列接続
この場合の合成抵抗島 は ,ど のよ うに求めるのか を考えていきましょう。
一見「難 しそうだな」と感 じるかもしれませんが ,順 を追ってゆっくりと考え
ることが大切です。
まず,並列接続 された抵抗も とR3の 合成抵搬 23を 計算 します。抵抗は2つ
「和分の積」
で解くことにします。
ですからコラムの
成
合
抵
搬23=1等 寺
[Ω
となりますね
]
.
このR23は 1つ の抵抗 と見なされるわけですから,図 3.8(b)の ように書 き直
せます.こ の ようにすると,抵 抗Lと R23と が直列接続 されているようになり
ますね.後 は ,こ の2つ の抵抗 を足すと,回 路全体の合成抵搬 。が求め られま
す。
>合 成抵抗の計算
並列接続の部分だけを合成して
抵抗 R23を 求める
,
.
i
Efi&
tol
I
T
v
frrnH1 Ltll
i Efrfutol
t\v"i-:f6,fnRot*.h6.
;-----------------'
, E'!JfiTFE
直並列接続合成抵抗RO[Ω
:
,
I
ftfnB&RzsaEglAll,
]
でき上が
(c)
!
'り
図 3.8
直列 接 続 の 合 成 抵 抗
従 って ,直 並列接続 の合成抵抗 R。 は以下の式 とな ります
直並列接続 の合成抵抗沢θ=R二 十
.
R2+R3=Rl+R23[Ω
]
図3.9に おいて ,抵 抗Rlを 5[Ω ],R2が 10[Ω ],R3も 10[Ω ]と して
合成抵抗 を求めてみ ま しょう
.
抵抗 R2=10[Ω ]
抵抗 R・ =5[Ω ]
抵抗 R3=10[Ω ]
合成抵抗の計算 く
,
<解 答 >
まず ,抵 抗R2と R3の 並列接続合成抵抗R23を 求 めま しょう.「 和分 の積」に
より
,
R23=器
=器
100
20
=5[Ω ]
次に,抵抗、 とR23の 直列接続ですから,単 に足すと合成抵抗が求められ
ます
.
合成抵抗%=RIttR23
=5+5
=10[Ω ]
(答
え)合 成抵抗稀 =10[Ω
ちょつと電気製 日の隔
電気 回路図 で,線 が交差 してい る ところがあ りますね .線 が交 差 してい る とこ
ろは,電 流 が流 れ るの か,立 体交差 していてお互 いの線 が独立 してい るの か分 か
りませ ん
.
そ こで図の よ うに線 が結 ばれていて,電 流 が どの方 向 に も流 れる ことを表 現 す
「・」を付けることになっています
るには,交 差点に
「。
従って交差点に
」が付 いていない時は1立 体交差 しているだけで,線 は結ば
れていません.回 路図を書 く時や,見 る時には,注 意をしてください
回路図を見ながら実際に回路 を作っていく時 に,こ の「・」のミスをすると,正
常に動作 しない回路になってしまいます
.
.
.
電流
︱︱︶
線 はつなが って い る
立 体 交差
‖
線 はつ なが ってい ない
]
合成抵抗を求める式を導こう
今 まで合成抵抗 の求 め方 をお話 しして きました.今 度 はオ ームの法則 を使 っ
て ,合 成抵抗 を求める式 を導 きましょう。
● ① 直列接続の場合
前 にも述べ ましたように ,図 3.10の ような直列接続では ,回 路中の電流 は
一定です.従 って抵抗凡 とR2に 流れる電流は一定ですね。
←__
端子電圧 1/1
___
←__
=f× 晟
端子電圧 y2
E:Vr*Vz
_
:IXRT*'IXRZ
:r (tJt3'J rvr
l- e*wn
=r× R2
電源電圧E[V]
図 3.10 オ ーム の 法則 よ り直列 接 続 の 合 成 抵 抗 を求 め る
電圧降下 の ところでお話 ししたように ,各 抵抗 の端子電圧 を足す と電 源電圧
にな りました,そ れを式にす ると
,
E=f× Rl+f× R2
=′ (RIttR2)[A]… …………………… …………………… (3.3)式
とな ります .ま た ,オ ームの法則 か ら電圧Eの 式 は
,
E=r× R[v]
で したか ら,(3.3)式 と見比 べ ると ,Rl+R2が オ ム の法則 のRに 置 き換わっ
ていることに気 が付 きます。従 って ,「 Rl+R2」 が回路 の全抵抗 (合 成抵抗 )と い
うことになります。
ここで ,Rl+R2を 合成抵抗RO[Ω ]と おけば
,
RIttR2=RO[Ω ]
となり,抵 抗 の直列接続 の場合 は ,単 に足 し算 をすれば いいことが分 か ります。
また ,こ れ を (3.3)式 に代 入す ると
E=f× R。 [V]
となります
.
● ② 並列接続の場合
図3.Hの ように ,2つ の抵抗 を並列 に した場合 ,電 流 は ,A点 で抵抗 Rl方
面 とR2方 面 に分流 します。 です か ら,電 流 は次のような式で表せ ます
電流L
.
抵抗RI
ν[V]―
f=fl+r2
=音 +竜
=ソ (昔 +t)[A]
昨 刊 IM
北合成抵抗∴V
電源電圧E[V]
12γ
図3.11 オームの法則 よ り並列接続の合成抵抗を求める
f=rl+r2[A]… … … … … … … … … … … … … … … … … … …・(3.4)式
次 に ,分 流 した電 流 fl及 びr2は オ
ム の 法則 か ら求 め る と
,
("式
=寺 国…………………………
ら
=十 四…………………………
(0式
為
ただ し,AB間 の端子電圧 をyと してぃます (こ の場合 ,電 源電圧Eと 同 じです ).
これ ら2つ の式 を (3.4)式 に代 入 す ると
,
f=十 +寺
式
七 )囚 …………………‐つ
となります。この (3.7)式 を「端子電圧
の形 に変形 します.ま ず ,両
ま
る
と
辺
を(十 +寺 卜割
り
す
。
す
=V(十
y=」
,
,
合成 抵抗
￨《
入れ
両辺を
換えると
耳
ち吾1=y
平
となります。 さらにrを カ ッコの前に出すと
,
卜
f脇
・¨ ¨
・ ¨ ¨¨¨(3. 8)式
IM
オ ームの法則 は ,「 y=f× R」 です か ら,(3.8)式 と見比 べ ると ,抵 抗Rが
,
1
十+寺
に置 き換わっています。このことか ら,抵 抗 の並列接続 の場合 の合成抵抗 島 は
,
貯 回…… … … 式
書
になるわけです
.
以上 の ように ,オ ームの法則 か ら,直 列接続 と並列接続 の合成抵抗 を求める
ことがで きま した。式 がた くさん出て きて難 しく感 じたか も しれません 。 ここ
では考 え方 を学んで くだ さい。単 に合成抵抗 を求めるので あれば ,合 成抵抗 の
式 だけを覚 えていて もいいのです が ,少 しずつ英記号 の入 った式 に慣れ親 しん
でいきましょう
.
合成抵抗の計算
(
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