解答例

平成 27 年 7 月 6 日出題
経営統計課題
学科
経営ビジネス
学年
１クラス
氏名
金沢
Ａ番号９９
太郎
次の表はある企業の 100 人の男性社員の身長[cm]のデータを昇順に並べたものである．
152.6
160.0
162.3
163.9
165.3
166.5
168.2
170.7
173.2
176.4
153.1
160.3
162.7
163.9
165.5
166.5
168.2
170.7
173.3
176.7
153.8
160.9
162.8
164.0
165.7
166.5
168.5
171.5
173.4
176.7
155.4
161.1
163.0
164.0
165.8
166.6
168.6
171.7
173.4
176.8
155.5
161.4
163.1
164.7
166.0
166.6
169.1
172.0
173.5
176.9
158.6
161.5
163.1
164.7
166.0
166.8
169.3
172.4
173.7
177.2
158.7
161.7
163.2
165.0
166.1
167.2
169.5
172.6
174.3
178.3
159.5
161.7
163.3
165.1
166.1
167.5
169.7
172.9
175.0
179.5
159.9
162.0
163.4
165.1
166.3
167.8
170.3
172.9
175.1
181.6
159.9
162.2
163.6
165.2
166.3
167.9
170.3
173.1
176.1
182.8
以下の問いに答えなさい．
1) 上記 100 人の身長の 5 数要約を求めなさい．
最小： 152.60
25 位と 26 位の中間
第１四分位： 163.10
50 位と 51 位の中間 75 位と 76 位の中間
中央： 166.40
第３四分位： 172.20
163.10
172.10 ← パーセント点を
使って求めた値
2) 以下の度数分布表を完成させなさい．
階級
度数
最大： 182.80
相対度数
累積度数
累積相対度数
0
0
𝑥 < 150
0
0
150 ≤ 𝑥 < 155
3
0.03
3
0.03
155 ≤ 𝑥 < 160
7
0.07
10
0.10
160 ≤ 𝑥 < 165
26
0.26
36
0.36
165 ≤ 𝑥 < 170
32
0.32
68
0.68
170 ≤ 𝑥 < 175
19
0.19
87
0.87
175 ≤ 𝑥 < 180
11
0.11
98
0.98
180 ≤ 𝑥 < 185
2
0.02
100
1.00
100
1.00
合計
3) 裏面に累積度数の折れ線グラフを描き，グラフから分かる 5 数要約の概算値を求めなさい．
（左の縦軸に度数の目盛を，右側の縦軸に相対度数の目盛を表示すること．また，横軸目盛の下に，目盛に
合わせて，5 数要約の概算値の箱ひげ図を表示すること．）
最小： 150.00
第１四分位： 162.88
中央： 167.19
第３四分位： 171.84
最大： 185.00
平成 27 年 7 月 6 日出題
【裏面 1】
問 1)の第１四分位数を求める別解．25%点を求める．
データ数が 100 なので 99 幅の 25%の位置を求め，それに 1 を足して 25%点の小数順位𝑟を求める．
𝑟 = 1 + (100 − 1) ×
25
= 25.75
100
小数順位が 25.75 なので，25 位のデータ 163.1 と，26 位のデータ 163.1，を 0.75 で内分する点が 25%点．
25%点 = 163.1 + (163.1 − 163.1) × 0.75 = 163.1
問 1)の中央値を求める別解．50%点を求める．（中央値は必ず簡便法と同じ結果になる）
データ数が 100 なので 99 幅の 50%の位置を求め，それに 1 を足して 50%点の小数順位𝑟を求める．
𝑟 = 1 + (100 − 1) ×
50
= 50.5
100
小数順位が 50.5 なので，50 位のデータ 166.3 と，51 位のデータ 166.5，を 0.5 で内分する点が 50%点．
50%点 = 166.3 + (166.5 − 166.3) × 0.5 = 166.4
問 1)の第３四分位数を求める別解．75%点を求める．
データ数が 100 なので 99 幅の 75%の位置を求め，それに 1 を足して 75%点の小数順位𝑟を求める．
𝑟 = 1 + (100 − 1) ×
75
= 75.25
100
小数順位が 75.25 なので，75 位のデータ 172.0 と，76 位のデータ 172.4，を 0.25 で内分する点が 75%点．
75%点 = 172.0 + (172.4 − 172.0) × 0.25 = 172.1
問 3）グラフ
100人の男性社員の身長の累積度数分布
度数の目盛
相対度数の目盛
100
1
90
0.9
80
0.8
70
0.7
60
0.6
50
0.5
40
0.4
30
0.3
縦横軸の数値に
20
0.2
注意して，相対累
10
0.1
積度数グラフを
0
0
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
[cm]
綺麗に描けば目
測で四分位数が
推測できる．
平成 27 年 7 月 6 日出題
【裏面 2】問 3)
・最小値，最大値を相対累積度数から求める
0%点，相対累積度数が 0 になる 150 が最小値
100%点，相対累積度数が 1 になる 185 が最大値
・第 1 四分位数を相対累積度数の直線から計算する．
10
36
25%を通る直線は(160, 100)と(165, 100)の 2 点を通る．この 2 点を通る直線の方程式は次のようになる．
36
10
− 100
10
100
(𝑥 − 160)
𝑦−
=
100 165 − 160
この数式を整理すると次の式になる．
𝑦−
この式に𝑦 =
25
100
10
26
(𝑥 − 160)
=
100 500
を代入して𝑥について解けば 25%点の身長が求まる．
𝑥 = 160 +
15 500
75
×
= 160 +
= 162.88̇46153̇ ≓ 162.88
100 26
26
・中央値を相対累積度数の直線から計算する．
50%を通る直線は(165,
36
100
68
)と(170, 100)の 2 点を通る．この 2 点を通る直線の方程式は次のようになる．
68
36
−
36
100
100
(𝑥 − 165)
𝑦−
=
100 170 − 165
この数式を整理すると次の式になる．
𝑦−
36
32
(𝑥 − 165)
=
100 500
50
この式に𝑦 = 100を代入して𝑥について解けば 50%点の身長が求まる．
𝑥 = 165 +
14 500
35
×
= 165 +
= 167.1875 ≓ 167.19
100 32
16
・第３四分位数を相対累積度数の直線から計算する．
68
87
75%を通る直線は(170, 100)と(175, 100)の 2 点を通る．この 2 点を通る直線の方程式は次のようになる．
87
68
−
68
100
100
(𝑥 − 170)
𝑦−
=
100 175 − 170
この数式を整理すると次の式になる．
𝑦−
68
19
(𝑥 − 170)
=
100 500
75
この式に𝑦 = 100を代入して𝑥について解けば 75%点の身長が求まる．
𝑥 = 170 +
7
500
35
×
= 170 +
= 171. 8̇42105263157894736̇ ≓ 171.84
100 19
19

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