２年 ジャンプ １０ 三角形と 三角形と四角形② 四角形② 学年 １ 組 ～平行四辺形～ 平行四辺形～ 氏名 右図のように，∠ＢＣＤ＝６０°のひし形ＡＢＣＤがある。辺ＢＣ上に点Ｅをとり，辺ＢＥ を１辺とするひし形ＢＧＦＥをつくる。このとき，ＡＥ＝ＤＧであることを証明しなさい。 ＤＢをひくと ＤＢをひくと， をひくと，△ＡＢＥと ＡＢＥと△ＤＢＧにおいて ＤＢＧにおいて ＢＥ＝ＢＧ （仮定 ・・・・① （仮定） 仮定） ・・・・① また， また，∠ＢＡＤ＝６０ ＢＡＤ＝６０° ６０°， ＡＢＣＤはひし ＡＢＣＤはひし形 はひし形であることから，ＤＡ＝ＡＢ であることから，ＤＡ＝ＡＢ よって△ よって△ＡＢＤは ＡＢＤは正三角形であるから 正三角形であるから， であるから， ＡＢ＝ＤＢ ・・・・② ・・・・② また，ＤＣ また，ＤＣ// ，ＤＣ//ＡＢ //ＡＢより ＡＢより， より，∠ＢＣＤ＝∠ ＢＣＤ＝∠ＥＢＧ＝６０ ＥＢＧ＝６０° ６０°であ るから， るから，∠ＡＢＥ＝∠ ＡＢＥ＝∠ＤＢＧ＝１２０ ＤＢＧ＝１２０° １２０°・・・③ ・・・③ ①～③より， より，２辺とその間 とその間の角がそれぞれ等 がそれぞれ等しいので， しいので， △ＡＢＥ≡△ ＡＢＥ≡△ＤＢＧ ≡△ＤＢＧ したがってＡＥ＝ＤＧ したがってＡＥ＝ＤＧ ２ 右図のように，長方形ＡＢＣＤがある。この長方形の外部に２つの辺ＣＤ，ＤＡをそれぞれ １辺とする正三角形ＣＰＤと正三角形ＤＱＡをつくり，線分ＣＱが線分ＰＡ，線分ＤＡと交わ る点をそれぞれＥ，Ｆとする。 （１）△ＣＤＱと△ＰＤＡが合同であることを証明しなさい。 △ＣＤＱと ＣＤＱと△ＰＤＡにおいて ＰＤＡにおいて ＤＱ＝ＤＡ （仮定 （仮定） 仮定） ・・・・① ・・・・① ＣＤ＝ＰＤ （仮定 （仮定） 仮定） ・・・・② ・・・・② また， また，∠ＱＤＣ ＝ ９０° ９０°＋ ∠ＱＤＡ ＝ １５０° １５０° ∠ＡＤＰ ＝ ９０° ９０°＋ ∠ＣＤＰ ＝ １５０° １５０° ∠ＱＤＣ＝∠ ・・・・③ ＱＤＣ＝∠ＡＤＰ ・・・・③ ①～③より， より，２辺とその間 とその間の角がそれぞれ等 がそれぞれ等しいので， しいので， △ＣＤＱ≡△ ＣＤＱ≡△ＰＤＡ ≡△ＰＤＡ （２）∠ＡＥＦの大きさを求めなさい。 (１)より∠ＤＱＦ＝∠ＦＡＥ ∠ＦＱＡ＋∠ＱＡＥ＝∠ＤＱＡ＋∠ＱＡＤ ＝１２０° したがって△ＡＥＱの内角の和より ∠ＡＥＦ＝１８０° －１２０° ＝６０° ６０° ６０°
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