１－１１２２ 場合の数のまとめ ● 順列 ① ｎPｒ は異なった ｎ個を並べる場合にのみ使える ・・・順列＝ⅰ選んで×ⅱ並べる 問題 １ 赤球６個、青球４個が入った袋がある。そこから 赤球３個、青球２個を取り出す 順列をもとめなさい ② 隣あわない・・・・女子がとなりあわない→→女子以外を１列に並べその間に女子を入れていく 問題 ２ 男子４人と女子３人を１列に並べるとき、女子が隣あわないようにすると何通りあるか ③ 両端の条件・・・ⅰ両端の並びを考え ⅱ 両端以外の人の並びを考える（ｎ！）→→ⅰ×ⅱ 問題３ 男子４人と女子３人を１列に並べるとき、男子が両端に来る場合、何通りあるか 問題１ １４４００通り 問題２ １４４０通り 問題３ １４４０通り -1- ● 円順列 ① 固定されると円順列は崩れる 問題 １ 男子４人、女子４人が手をつないで輪を作る時、男女が交互に並ぶのは何通りか ② ｎ人から ｒ人選んで、円順列を作る →→→ 順列の原則に従う・・・・ⅰ選んで×ⅱ（円順列）に並べる 問題 ２ ８人の中から選ばれた５人が円形状に並ぶ時並び方は何通りあるか ③ じゅず順列 ・・・・引っくり返せるものは裏表で同じものが含まるので２で割る 問題３ お互いに異なる色の玉を７個つないで首輪を作る方法は何通りあるか ④ 「円順列もｎ個が異なったもの」が前提 問題４ 白玉1個、赤玉２個、青玉４個がある。これらを机上に円形に並べる方法は何通りあるか 問題１ １４４通り 問題２ １３４４通り 問題３ ３６０通り 問題４ １５通り -2- ● 重複順列 グループ分け ①グループに名前があり（区別があり）、１つがゼロでも良い場合 問題１ ８人をA,B２つのグループに分けたい。片方のグループが０人でも良い場合 分け方は何通りあるか ② グループに名前があり（区別があり）、「1つがゼロ」が認められない場合 問題２ ８人をA,B２つのグループに分けたい。片方のグループに最低一人入る場合 分け方は何通りあるか ③ グループに名前なし（区別なし） 問題３ ８人をA,B２つのグループに分けたい。分け方は何通りあるか。 ●同じものを含むものを1列に並べる 問題４ Aが3個、Bが2個の計5個を1列に並べるとき、並べ方の総数を求めよ。 問題１ ２５６通り 問題２ ２５４通り 問題３ １２７通り 問題４ １０通り -3- ● 組合せ ① ｎCｒ も「異なる ｎ個」でないとつかえない 問題１ S H I B A U R A の8文字から3文字を選ぶ組合せは何個あるか ② ｎCｒ を連続して使う場合は、自動的にそれぞれに名前が振り分けられている 問題 ２ 8人の生徒を4人ずつ、A、Bの部屋に分ける ③ 区別が無い場合は、ｎCｒ でいったん区別して、その後区別のない組の数の階乗（！）でわる 問題２－１ 8人の生徒を4人ずつの2組に分ける 問題２－２ 8人の生徒を4人、2人、2人の3組に分ける 問題２－３ 8人の生徒を2人ずつの4組に分ける 問題１ ４１通り 問題２ ７０通り 問題２－１ ３５通り 問題２－２ ２１０通り 問題２－３ １０５通り -4-
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