物理学 I 自習問題 No. 3

物理学 I 自習問題 No. 3
• 特に提出は求めないが，授業の予習・復習のために解いておくことを勧めます。
• 講義で話していない範囲の内容が含まれる場合があります。
問題 1
次のそれぞれの問に答えよ。
(a) 一定の速度で物体が動いている。この物体は t = 2s のときに x = 3 m におり，t = 5s のときに x = 63 m
まで移動した。この物体の速度を求めよ。
(b) ある物体の動きを観察したところ，x(t) = t3 で表されるような動き方をした。この物体の時刻 t = 2 s に
おける速度を求めよ。
(c) ある物体の動きを観察したところ，x(t) = at2 sin(bt) で表されるような動き方をした。この物体の時刻 t
における速度と加速度を求めよ。
(d) ある物体の位置ベクトルが，⃗r(t) = (5t2 , 10t, 10) である場合の速度ベクトルと加速度ベクトルはどうな
るか。
問題 2
ある物体の速度が v(t) = 2t[m/s] である。t = 1 s から t = 3 s の間のこの物体の変位を求めよ。
問題 3
ある物体が t = 0 において，x = 5 m の位置にいた。任意の時刻 t におけるこの物体の速度は
3
v(t) = 4t [m/s] であるとする。この物体の任意の時刻 t における位置を表す関数 x(t) を求めよ。
問題 4
ある物体が t = 1 s において，x = 3 m の位置にいた。任意の時刻 t におけるこの物体の速度は
2
v(t) = 6t [m/s] であるとする。この物体の任意の時刻 t における位置を表す関数 x(t) を求め，この運動の x-t
図を描け。
問題 5
x 軸上を運動する物体の，時刻 t における物体の加速度がグラフのように与えられている。ここ
で，このグラフは，t = 0，a = − 1m/s2 を頂点とし，t = 2 s で加速度がちょうどゼロになるような放物線で
ある。時刻 t = 0 において，物体が x = 5 m の位置で，− 4 m/s という速度で運動していたとする時，時刻
t = 2.5 s における物体の位置座標がどうなるかを求めよ。
a[m/s2 ]
2 t[s]
O
−1
1
問題 6
ある物体が t = 0 において，x = 0m の位置において v = 5m/s の速度で動いていた。この物体は，
加速度が a = −kv で与えられるような運動をしている。この物体の任意の時刻 t における位置と速度を求め
よ。また，無限に時間が経過したとき，この物体の運動がどうなるかを議論せよ。
問題 7
ある物体が t = 0 において，x = 0m の位置において v = 5m/s の速度で動いていた。この物体は，
加速度が a = −kv 2 で与えられるような運動をしている。この物体の任意の時刻 t における位置と速度を求め
よ。また，無限に時間が経過したとき，この物体の運動がどうなるかを議論せよ。
2

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