３年数学 「三平方の定理」単元テスト H24.2.10. ※ 途中のメモなどは必ずこの答案に残しなさい。 ３年（ ）組（ ）番 名前（ ） 【１】次の定理の□にあてはまる文字または言葉（漢字の部分は漢 字で）を，解答欄に書きなさい。【知識理解】（２点×４） 【５】 次の図で，χの値を求めなさい。【表現処理】(４点×４) (1) 三平方の定理 ① ＯＨ＝χcm ② 直角三角形の ① の長さをａ，ｂ， ② の とする。 長さをｃとすると， ａ２＋ｂ２＝ｃ２ (2) 三平方の定理の逆 ３辺の長さが，ａ，ｂ，ｃの三角形で， ③ ＝ｃ２ ならば， その三角形は， ④ とする直角三角形である。 ① ② ③ ④ 【２】次の直角三角形で，χの値を求めなさい。 【知識理解】（４点×３） ③ ④ 【３】次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれか。 すべて選び，記号で答えなさい。 【知識理解】（４点） ① ６cm，１０cm，８cm ② ４cm，５cm，６cm ③ √７cm，２cm，√３cm ④ √５cm，√４cm，√３cm ⑤ １２cm，５cm，１１cm ⑥ √６cm，２√３cm，３√２cm 【４】次の問に答えなさい。 【知識・理解】（４点×２） (1) １辺が５cmの正方形の対角線の長さを求めなさい。 【６】 三平方の定理を，次のよう に証明した。□をうめて証明を完 成させなさい。 【表現処理】（２点×４） 右の図のように，∠C＝９０°の 直角三角形ＡＢＣで，ＣＡを延長 して，ＡＦ＝ＣＢとなる点Ｆをと り，ＣＢを延長して，ＢＤ＝ＣＡ となる点Ｄをとる。そして正方形 ＣＤＥＦをつくる。 (1) 正方形ＣＤＥＦの1辺の長さを，△ＡＢＣの各辺の辺の長さ ａ，ｂ，ｃを使って表すと ① である。 よって，正方形ＣＤＥＦの面積は， ② と表せる。 (2) また，この正方形は，４つの合同な三角形と，１つの正方 形ＰＱＡＢから成り立っているから，その面積は， ４× ③ ＋ｃ２ とも表せる。 cm (2) ２点Ａ，Ｂ間の距離を求めなさい。 (3) (1)，(2)より， ④ だから，ａ２＋ｂ２＝ｃ２ ① ＝ ＋ ② ③ ④ ＝ ＋ 【７】１３cm離れたピンＡ，Ｂに長さ ３０cmのひもの輪をかけてぴんと張 る。図の∠Ｃが直角になるようにす るには，ＡＣを何cmにすればよいか 答えなさい。【表現処理】（４点） 【10】座標平面上に，３点Ａ(－５，２)，Ｂ(７，１)，Ｃ(５，６) を頂点とする三角形がある。この三角形がどのような三角形かわ かりやすく説明しなさい。 【数学的な考え方】（８点） 【８】 図のように，３辺の長さが１３cm，１４cm，１５cmである 三角形の面積を求めなさい。なお，面積の求め方がわかるよう にかきなさい。 【表現処理】（８点） 【11】 右の図は，１辺の長さが ２cmの正六角形です。このとき 次の問いに答えなさい。 【数学的な考え方】(４点×２) ① ＡＤの長さを求めなさい。 cm２ 【９】下の図は，正四角すいＶＡＢＣＤです。底面の正方形の１辺 の長さが１２cm，ＶＡの長さが１５cmのとき，次の問いに答え なさい。 【表現処理】（４点×４） ① 辺ＢＣの中点をＭとする とき，ＶＭの長さを求めな さい。 cm ② 正六角形の面積を求めなさい。 cm２ cm ② この正四角すいの表面積を求めなさい。 ３年（ ）組（ ）番 名前（ 知識・理解 表現・処理 cm２ ③ 高さＶＯを求めなさい。 cm ④ この正四角すいの体積を求めなさい。 cm３ ） 数学的な 考え方 三平 【１】 【５】 方 ～【４】 ～【９】 の 定理 ／３２ ／５２ 【10】 【11】 Ａ２６～ 評価 Ｂ１６～ Ｃ ～１５ Ａ１３～ Ｂ ８～ Ｃ ～ ７ Ａ４２～ Ｂ２６～ Ｃ ～２５ ／１６ 計 ／１００
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